2023-2024学年山东省东平县某中学数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省东平县第三中学数学八上期末监测模拟

试题

试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.->/3D.-n

2.下列因式分解正确的是

A.4m2-4m+l=4m（/n-1）B.cr'b1-a1b+a1=a1(ab2~b)

C.x2-7x_10=（r-2）（x-5）D.10X2J-5XJ2=5XJ(2X-J)

3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900。，那么原多边形的边

数为（）

A.5B.5或6C.6或7或8D.7或8或9

4.如图，已知N1=N2,若用“SAS”证明AACBgZiBDA,还需加上条件（）

A.AD=BCB.BD=ACC.ZD=ZCD.OA=OB

5.下列命题中，属于假命题的是（）

A.相等的两个角是对顶角B.两直线平行，同位角相等

C.同位角相等，两直线平行D.三角形三个内角和等于180°

6.如图，AB//CD,BE交CD于尽F,/B=48°,ZE=20%则NO的度数为

().

E

A.28°B.20C.48D.68

7.在平面直角坐标系中，点"（3,-2）与点N关于x轴对称，则点N的坐标是（）

A.（-3,-2）B.（-3,2）C.（3,2）D.（2,-3）

8.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别是1和6,若A点关于B点的对称点为点C

,则点C所对应的实数为（）

ABC

nI51

A.273-1B.1+73C.2+73D.26+1

9.如图，在AABC中，点。是AABC内一点,且点。到AABC三边的距离相等.若

NA=40°,则ZBOC的度数为（）

A

A.110°B.120°C.130°D.140°

10.若实数a、b、c满足a+b+c=0,且aVbVc,,二则函数y=-,cx-a的图象可能是（）

c

/Ar->xB''卜^

4

11.下列命题是真命题的是（）

A,中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.一组数据的众数可以不唯一

C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

D.已知a、b、c是RtAA8c的三条边，则炉+加二。？

12.如图，已知NAC5=NDBC,添加以下条件，不能判定5c丝△OC5的是（）

C.AC=DBD.AB=DC

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AABC中，已知点O,E,b分别为BC,AD,CE的中点，且

2

S^BC=4cm.则阴影部分的面积S2EF=.

14.如图，已知HAABC的三边长分别为6、8、10,分别以它们的三边作为直径向外

作三个半圆，则图中阴影部分的面积为.

15.某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58〜1.63（单位：m）这一个小

组的频率为0.25,则该组的人数是.

16.观察下列各式：

(x—1)(%+1)=%2—1；(x-l)(x2+x+l)=x3-l;

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1;(x-l)(x4+x3+x2+X+1)=x5-1

2

贝I]22019+22018+220!7+...+2+2+l=.

17.如果正比例函数丫=丘的图像经过点（-2,6）,那么y随x的增大而

18.使,2-4x有意义的x的取值范围为.

三、解答题（共78分）

19.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点

叫做格点.网格中有一个格点AA8C(即三角形的顶点都在格点上).

(1)在图中作出AA8C关于直线/的对称图形(要求点A与4,B与B],C

与G相对应)•

(2)在直线/上找一点尸，使得的周长最小.

20.(8分)共有1500必化工原料，由A,8两种机器人同时搬运，其中，A型机器人

比5型机器每小时多搬运30必,A型机器人搬运9001所用时间与3型机器人搬运600Ag

所用时间相等，问需要多长时间才能运完？

21.(8分)计算：(1)V8x

(2)V48-71+>/12

(3)3/_1+(^-1)(73+1)-(-2)-，

2x+3y=5,

(4)解方程组<

2x—7y=—15.

22.(10分)如图1.在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点坐标分别为A(L3),

B(2,1),C(5,1).

>'A

图1图2

（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点Bi的坐标为,直接写出点B关于y

轴对称的对称点B2的坐标为,直接写出△AB1Bz的面积为；

（2）在y轴上找一点P使PA+PBi最小，则点P坐标为；

（3）图2是10x10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，

①在图2中，画一个格点三角形aDEF,使DE=1O0,EF=50,DF=3&U；

②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数.

23.（10分）已知AABC的三边长b、。满足a"*//+2/。？—a2c2一〃。2=o,

试判定AABC的形状.

24.（10分）先化简，再求值

(1)(x2y-2xy2-y3^y-(x+y)(x-y),其中x=3,尸］

x+2x~+2,x+11+1）其中》=一号

(2)-----------------------

x2-lx+27^1

25.（12分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示（单位:分）:

平时

类期中期末

测验测验测验课题

别考试考试

123学习

成

887098869087

绩

（1）计算小华该学期平时的数学平均成绩;

（2）如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算，请计算出小华该学期数学的总

评成绩.

26.已知，直线AB〃CD.

(1)如图1,若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到NBED.求证：NBED=

ZB+ZD.

(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F.

①如图1,NBEF和NEFD的平分线交于点G.猜想NG的度数，并证明你的猜想；

②如图3,EGi和EGi为NBEF内满足N1=N1的两条线，分别与NEFD的平分线交

于点Gi和Gi.求证：ZFGiE+ZGi=180°.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实

数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可判断.

【详解】-nV-V3<0<l.

则最小的数是-m

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负

实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

2、D

【分析】A、利用完全平方公式分解；

B、利用提取公因式a2进行因式分解：

C、利用十字相乘法进行因式分解；

D、利用提取公因式5xy进行因式分解.

【详解】A、4m2-4m+l=(2m-l)2,故本选项错误；

B、a3b2-a2b+a2=a2(ab2-b+l),故本选项错误；

C、(x-2)(x-5)=x2-7x+10,故本选项错误；

D、10x2y-5xy2=xy(10x-5y)=5xy(2x-y)>故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的

公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1,分解

因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提

完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底.

3、C

【分析】利用多边形内角和公式：180°x(n-2),得出截后的是几边形，分以下三种

情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果.

【详解】解：设截后的多边形为〃边形

180°x(〃-2)=900。

解得：〃=7

⑴顶点剪，则比原来边数多1

(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同

(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1

则原多边形的边数为6或7或8

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进

行讨论是解题的关键.

4、B

【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.

【详解】解：已知N1=N2,AB=AB,

根据SAS判定定理可知需添加BD=AC,

故选B

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5、A

【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后

即可确定答案.

【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；

D、三角形三个内角和等于180。，正确，是真命题；

故选：A.

【点睛】

此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定

及三角形的内角和，难度不大.

6,A

【分析】由AB//CD和/8=48°,可得到NCFB；再由对顶角相等和三角形内角和

性质，从而完成求解.

【详解】•••ABHCD

AZCFB=180-ZB=180-48=132

ANEFD=NCFB=132

•••ZD=180-NEFD-NE=180-132-20=28

故选：A.

【点睛】

本题考察了平行线和三角形内角和的知识；求解的关键是熟练掌握三角形内角和、平行

线的性质，从而完成求解.

7、C

【解析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得结论.

【详解】解：•••点M(3,-2)与点N关于x轴对称，

.•.点N的坐标是(3,2).

故选：C.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.

8、A

【解析】设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距

离相等，即可列方程求解.数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对

值，即较大的数减去较小的数.

设点C所对应的实数是x.

则有X-6=G-1

x=x=2币-'

故选A.

9、A

【分析】根据三角形内角和定理得到NABC+NACB=140。，根据角平分线的性质得到

BO平分NABC,CO平分NACB,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】VZA=40°,

二ZABC+ZACB=180°-40°=140°,

•点0到4ABC三边的距离相等，

.♦.BO平分NABC,CO平分NACB,

/.ZOBC+ZOCB=-x(NABC+NACB)=70°,

2

:.ZBOC=180o-70°=110°,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质，三角形内角和定理，掌握角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解题的关键.

10、B

【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象

经过的象限即可.

【详解】解：,.,a+b+c=0,且a<bVc,

Aa<0,c>0,(b的正负情况不能确定)，

/.—c<0>—a>0,

，函数y=-cx—a的图象经过第一、二、四象限.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键,

也是本题的难点.

11、B

【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.

【详解】解：4、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，

故错误；

8、一组数据的众数可以不唯一，故正确；

C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；

D、已知a、氏c是的三条边，当NC=90。时，则招+从j?，故此选项错误;

故选：B.

【点睛】

此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.

12、D

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【详解】4、：在AABC和AOCB中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

.,.△ABC^ADCB(ASA),故本选项不符合题意；

B、"：ZABD^ZDCA,ADBC-^ACB,

：.ZABD+ZDBC=ZACD+ZACB,

即NABC=NDC3,

,在AABC和中

ZABC=ZDCB

<BC=CB

ZACB=ZDBC

(ASA),故本选项不符合题意；

C、•在△A8C和AOCB中

BC=CB

<ZACB=ZDBC

AC=DB

：./\ABC^ADCB(SAS),故本选项不符合题意；

。、根据NAC8=NO8C,BC=BC,45=OC不能推出AABCgZiOCB,故本选项符

合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此

题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

二、填空题(每题4分，共24分)

13s\cnr■

【分析】根据AD为AABC中线可知SAABD=S&ACD,又E为AD中点，故

S1MBE=SXBED=5AAEC=SwCE=~7»SABEC=—SAABC,根据BF为△BEC中线,

4N

可知S&BEF=—S^BEC-1S^BC・

【详解】由题中E、D为中点可知

S^BE=S&BED=SMEC=SADCE=T，SABEC="SAABC

4乙

又B/为ABEC的中线，

•。1112

_c_xcMBC_11j

,,S耶EF~2^ABCE22^_5X5x4_1cm.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.

14、24

【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：

\22

8^-x-+6x8xl-101

7CX-.

22)2222

【详解】因为已知RfAABC的三边长分别为6、8、10

所以62+82=102

由已知可得：图中阴影部分的面积为

(6?1f8?1,o1(10?1..

—%x一+|—万x—+6x8x————万x—=24

⑶2⑶22t2J2

故答案为：24

【点睛】

考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.

15、1.

【解析】试题解析：该组的人数是：1222x2.25=1(人).

考点：频数与频率.

【分析】由所给式子可知，(X-1)(+x"-'+x"-2+...+x2+x+O=xn+'-l,根

据此规律解答即可.

【详解】由题意知

(2-1)(22019+22018+220,7+...+22+2+1)=22侬—1，

...22019+22018+22017+…+2?+2+1=22020-1.

故答案为225—1.

【点睛】

本题考查了规律型…数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规

律，并应用发现的规律解决问题.

17、减小

【分析】求出A的值，根据兀的符号确定正比例函数的增减性.

【详解】解：•.•正比例函数的图像经过点(-2,6),

:・.2k=6,

:.k=-3,

...y随x的增大而减小.

故答案为：减小

【点睛】

本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键.

18、xW一

2

【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

【详解】根据题意得，2-4x20,

解得x<-.

2

故答案为：x<—.

2

【点睛】

此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;

（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案.

【详解】（1）如图所示：A44C即为所求;

（2）如图所示：点P即为所求的点.

【点睛】

此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

20、两种机器人需要10小时搬运完成

【分析】先设两种机器人需要x小时搬运完成，然后根据工作效率=工作总量+工作时

间，结合A型机器人比B型机器每小时多搬运3Qkg,得出方程并且进行解方程即可.

【详解】解：设两种机器人需要x小时搬运完成,

V900kg+600kg=1500kg,

.'.A型机器人需要搬运900Ag,B型机器人需要搬运6004g.

，小=工田900600

依题意，得：--------=30,

xx

解得：x=10,

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.

答：两种机器人需要10小时搬运完成.

【点睛】

本题主要考察分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系，正确列出分式方程是解题

的关键.

17J3

21、(1)2；(2)(3)2；(4)《x=~—2

3b=2

【分析】(1)先化简二次根式，然后先做小括号里面的合并同类二次根式，最后做除法;

(2)先化简二次根式，然后合并同类二次根式；

(3)先求立方根，用平方差公式计算，负整数指数塞的计算,然后进行有理数加减混

合运算；

(4)用加减消元法解一元二次方程组.

【详解】解：(1)瓜义及-1)

=20xQ孝

=2&x也

2

=2；

(2)V48-J|+V12

=473--+2>/3

3

—__1_7__6•

3

(3)^11+(73-1)(73+1)-(-2)-'

=4+3-1-(4)

it

=F3-1H—

22

=2

2x+3y=5①

⑷[2x-7y=-15@

①-②得：10y=20

解得：y=2

把y=2代入①，得2x+3x2=5

解得：x=

1

X——

所以方程组的解为2

)=2

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算,平方差公式的计算,负整数指数惠及解一元二次方程组，

计算综合题，掌握运算法则及运算顺序，正确计算是解题关键.

22、(1)(2,-1),(-2,1),7；(2)(0,|)；(3)①见解析；②8

【分析】(1)根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；

(2)根据轴对称的性质得到B3(-2,-1),求得直线AB3的解析式，求出直线AB3

与y轴的交点即可得到结论；

(3)①借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为10x10的正方形网格的对角线，然

后以对角线的两个顶点为圆心，分别以5行,3标为半径画圆，交点即为所求的F点，

以此画出图形即可；

②在10x10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案.

【详解】解：⑴VB(2,1),

...点B关于x轴对称的对称点Bi的坐标为(2,-1),点B关于y轴对称的对称点B2

的坐标为(-2,1),

△AB1B2的面积=4x4-—x2x3--xlx4-—x2x4=7,

222

(2)作点Bi关于y轴的对称点B3,连接AB3交y轴于P,则此时PA+PBI最小，

图1

：Bi的坐标为(2,-1),

ABi(-2,-1),

设直线4员的函数关系式为)，=丘+6,

将点A(l,3),&(—2,—1)代入解析式得

k+b=33

c,,，解得

—2k+b=-l,5

b?=一

23

45

/.y=-x+-t

-33

当x=0时，

.•.点P坐标为(0,1)；

②如图2所示，满足①中条件的格点三角形的个数为8个.

【点睛】

本题主要考查轴对称变换，待定系数法和画三角形，掌握关于x,y轴对称的点的特点，

待定系数法是解题的关键.

23、AABC是直角三角形.

【分析】原等式的左边利用分组分解法分解因式即得仄c满足的关系式，然后利用

勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】解：•."4+//+2/〃—q2c2一〃,2=0,...（"+〃广—’2（〃+从）=0,

:.+〃)(/+〃一。2)=0,

Ta、6、c是△ABC的三边，二/+户＞（）,.•./+/一/=（）,即/+82=,2,

AZC=90°,A4BC是直角三角形.

【点睛】

本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式

的方法和勾股定理的逆定理是解题关键.

7

24、（1）3；（2）----

13

【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算

即可.

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可.

【详解】（1）解：原式=（Y—2孙一丁）一（*2一＞2）=_2肛,

当x=3,y=_，时，±^=-2x3x(-1)=3；

22

(x+2)(x+1日1+x-l

（2）解：原式=

(x+l)(x—l)(x+2)x—1

x+1X

x—1x—1

1

~7-i

6-J_=_2

当》=—时，上式=613•

7-yl

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号

的处理.

25、(1)85.5；(2)87.75

【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可;

（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可.

88+70+98+86

【详解】（1）=85.5(分),

4

答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分;

(2)8