天津市和平区建华中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

KS建华中学九上数学温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间共100分钟．祝同学们考试顺利！第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A． B． C． D．3．若，则锐角A的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．如图是由大小相同的6个正方体搭成的几何体，其主视图是（）A． B． C． D．5．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若，则弦BC的长为（）A．4 B． C． D．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点．若，则k的值为（）A．10 B． C． D．7．若点都在反比例函数的图象上，则有（）A． B． C． D．8．如图，在中，，点M是AB的中点，点N在AC上，．若，则NC的长为（）A．3 B．4 C.5 D．9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4） B．（6，2） C．（4，4） D．（8，4）10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降2.5米时，水面的宽度为米．（）A．3 B．6 C．8 D．911．如图，已知钝角三角形ABC，将绕点A按逆时针方向旋转得到连接，若，则的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°12．二次函数的图像如图所示，根据图像判断下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥；；正确的有个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．正六边形的边长为4cm，它的半径等于_______cm．14．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是_______．15．如图，点D、E、F分别位于的三边上，满足，如果，那么_______．16．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_______cm．17．如图，在中，，斜边，点P是三角形内的一动点，则的最小值是_______．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点P，A，O均在格点上，半圆O的半径为3，PT与半圆O相切于点T．（Ⅰ）的大小=_______（度）；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PT．并简要说明点T的位显是如何找到的（不要求证明）_______．三、解答题（本大题共7小题，19-20每题8分，21-25每题10分，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的一个根为2，求k的值及方程的另一根．20．（本小题8分）已知二次函数几组x与y的对应值如下表：x…01357…y…6006…（1）求此二次函数的表达式；（2）直接写出此二次函数图象上与对称的点的坐标；（3）当时，直接写出x的取值范围．21．（本小题10分）在中，，以AB为直径的⊙O分别交边BC、AC于点D、点E，且．（1）如图①，求的度数；（2）如图②，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点G，交AC于点F，若⊙O的直径为10，求BG的长．22．（本小题10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角，为，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：）23．（本小题10分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）．若设花园的BC边长为x米，花园的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？24．（本小题10分）问题背景：（1）如图1，和都是等腰直角三角形，点E在AB上，连BF，求证：；迁移运用：（2）如图2，在中，点P在外，,，求PC的长；拓展提升：（3）如图3，在等腰中，点E、F在外，，直接写出线段BE、AF、EF之间的关系．25．（本小题10分）如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）