江苏省宿迁市沭阳县北丁集初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题（含答案）

-2024学年度七年级第一学期第二次联考数学试卷（时间：120分钟，总分150分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果支出100元记作元，那么元表示（）A.支出80元 B.收入80元 C.支出20元 D.收入20元2.将下面的直角梯形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D.3.下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.我国古代著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B. C. D.5.用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要个小立方块，最少要个小立方块，则等于（）从左面看从上面看A.12 B.13 C.14 D.156.一块矩形草坪的长比宽多10米，它的周长是132米，求宽所列的方程是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.圆柱的截面可能是三角形 B.球的截面不可能是圆C.圆锥的截面可能是圆 D.长方体的截面不可能是六边形8.下列说法中：①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点.正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.下列各数中：，，0，，，正有理数的个数有______个.10.精彩纷呈的杭州亚运会10月8日晚完美收关，开幕式上由约105000000个数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉.数据105000000用科学记数法表示为______.11.如图是从三个不同方向看同一个几何体得到平面图形，则这个几何体的侧面积是______.从正面看从左面看从上面看12.若单项式与的和是单项式，则______.13.若方程是关于的一元一次方程，则______.14.如图：一个正方体的侧面展开图，相对的面是一对相反数，则______.15.小军在解关于的方程去分母时，方程左边的没有乘10，因而求得方程的解为，则这个方程的正确解为______.16.如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为2，则这个长方形的周长为______.17.正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为，6的对面的数字为，那么的值为______.18.若关于的方程的解是整数，则非负整数的值为______.三、解答题（共10题，分）19.计算：（1）； （2）.20.解下列方程：（1） （2）21.如图，用经过、、三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为，棱数为，求的值.22.已知，.（1）化简；（2）若的值与的取值无关，求的值.23.（1）如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.请画出这个几何体的三视图；主视图左视图俯视图（2）若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体.如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数.请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.从正面看从左面看24.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？25.如图，加工一个长5cm，宽3cm，高4cm的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件.（1）这个零件的体积是多少立方厘米（取3）.（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3）.26.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校.现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费.（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱？为什么？27.在数学兴趣活动中，小容为了求的值，写出下列解题过程.解：设①两边同乘以2得：②由②-①得：（1）应用结论：根据题目的结论，直接写出：______；（2）模仿计算：请模仿题目中的算法计算：；（3）拓展迁移：“数形结合”是数学中常用的思想，“以形助数”能够利用几何图形解决相关的不易求解的代数问题.小容在计算（2）的过程中发现，借助几何图形可以快速得出结果.如图，小容将一个面积为1的正方形按一定规律分割成若干部分.①请你根据图示说明小容是如何分割正方形的？②请你说明小容是如何利用分割的图形来计算？七年级第一学期第二次联考数学参考答案一.选择题（共8小题）1.B.2.B.3.D.4.D.5.A.6.C.7.C.8.B.二.填空题（共10小题）9.3.10..11.72.12.5.13..14..15..16.34.4.17.5.18.0或1或3.三.解答题（共10小题）19.解：（1）；……（2）……20.解：（1）移项合并得：，解得：；……（2）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：；……21.解：∵正方体有6个面，被截去了一个角，增加了1个面，∴新的多面体是一个7面体，故；……∵正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，∴增加了3条棱，故棱数不变，即.∴……22.解：（1）；……（2）由（1）得：，∵的值与的取值无关，∴，解得：，∴.……23.解：（1）如图所示：；……（2）如图所示：……24.解：（1）设秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米，则方程为，解得；答：10秒后两人相遇；……（2）设秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了米，小彬跑了米，则方程为：，解得；答：两人同时同向起跑，5秒后小强追上小彬.……25.解：（1）圆孔的半径是.根据题意，得，∴这个零件的体积是45立方厘米.……（2）由题意，得.∴喷油漆的面积是118平方厘米……26.解：（1）设该中学库存套桌椅，则；解得.答：该中学库存960套桌椅.……（2）设、、三种修理方案的费用分别为、、元，则，，，综上可知，选择方案更省时省钱.答：方案省时省钱…