2024春八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形素养集训2分类讨论思想在等腰三角形中的应用作业课件新版北师大版

第一章三角形的证明1等腰三角形素养集训2.分类讨论思想在等腰三角形中的应用⁠

关于顶角和底角不确定的分类讨论1.在等腰三角形中.（1）若有一个角是70°，则它的顶角是______________

⁠.（2）若有一个角是100°，则它的另两个角是________________.（3）若有一个角为70°，它一腰上的高与底边所夹的角的度数为________________

.70°或40°40°，40°35°或20°123456789102.下列是四个形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（

B

）BA

B

C

D12345678910⁠

关于底边和腰不确定的分类讨论3.已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，求此三角形的腰长.解：分两种情况：①当腰长＝6cm时，底边长＝20－6－6＝8（cm），∵6＋6＞8，∴能构成三角形，12345678910

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解：由已知得x－5＝0且y－10＝0.∴x＝5，y＝10.当x为底边长，y为腰长时，可构成三角形，周长为5＋2×10＝25.当x为腰长，y为底边长时，∵5＋5＝10，∴不能构成三角形.综上，所求周长为25.12345678910⁠

关于顶点不确定的分类讨论5.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为______________________

⁠.75°或120°或15°12345678910点拨：∵△ABC中，∠B＝60°，∠BCA＝90°，∴∠BAC＝180°－60°－90°＝30°.如图，有三种情形：

②当CD'＝AD'时，∠AD'C＝180°－30°－30°＝120°.

综上所述，所求角的度数为75°或120°或15°.123456789106.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则符合题意的点C的个数为______

⁠.312345678910点拨：如图，（1）当CA＝CB时，作AB的垂直平分线与直线y＝x交于C1，则C1满足要求.（2）当AB＝AC时，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，则C2与C3满足要求.12345678910

综上，满足题意的点C的个数是1＋2＝3.12345678910⁠

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顶角是锐角与钝角的不确定性讨论7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，求其顶角的度数.解：在△ABC中，AB＝AC，BD为高.分两种情况讨论：如图①，根据题意得∠ABD＝60°，∠ADB＝90°，∴∠A＝180°－90°－60°＝30°.12345678910如图②，根据题意得∠ABD＝60°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝180°－90°－60°＝30°，∴∠BAC＝180°－∠DAB＝150°.综上所述，所求顶角的度数为30°或150°.12345678910⁠

关于腰上中线不确定的分类讨论8.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的底边长.

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⁠关于动点（直线）不确定的分类讨论9.如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用ts表示移动的时间，当△POQ是等腰三角形时求t的值.12345678910解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，要使△POQ是等腰三角形，则有OP＝OC－CP＝OQ，即12－2t＝t，解得t＝4；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO所用时间为6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t－6）＝t，解得t＝12.故t的值为4或12.1234567891010.在△ABC中，AB＝AC，若过△ABC的一个顶点的直线可将△ABC分成两个等腰三角形，求∠BAC的度数.解：如图①，当过点A的直线交BC于点D，将△ABC分成两个等腰三角形，使AD＝BD＝CD时，设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝BD＝CD，∴∠BAD＝∠B＝x，∠CAD＝∠C＝x，∴∠BAC＝2x，在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴x＋2x＋x＝180°，解得x＝45°，∴∠BAC＝90°；12345678910如图②，当过点A的直线交BC于点D，将△ABC分成两个等腰三角形，使AD＝BD，AC＝CD时，设∠B＝y，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝y，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝y，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2y，∵AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝2y，∴∠BAC＝y＋2y＝3y，在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴y＋3y＋y＝180°，解得y＝36°，∴∠BAC＝108°；12345678910如图③，当过点B的直线交AC于点D，将△ABC分成两个等腰三角形，使AD＝BD＝BC时，设∠BAC＝α，∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAC＝α，∴∠BDC＝∠ABD＋∠BAD＝2α，∵BD＝BC，∴∠C＝∠