北京二中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

北京二中教育集团2023-2024学年度第二学期初三数学班级： 姓名： 学号：一、选择题1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．已知点P在半径为r的⊙O内，且OP＝3，则r的值可能为（）A．4 B．3 C．2 D．14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况为（）第4题图A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有实数根 D．没有实数根5．如图，⊙O的半径为1，将⊙O的内接正六边形ABCDEF绕点O顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A经过的路径长为（）第5题图A．1 B． C． D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，D是的中点。若∠B＝40°，则∠A的大小为（）第6题图A．80° B．70° C．60° D．50°7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．已知抛物线（，）的对称轴为直线．若当时，，则a的取值范围是（）A． B． C． D．或二、填空题9．平面直角坐标系xOy中，与点关于原点对称的点的坐标是．10．将抛物线向右平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．11．一元二次方程的解是．12．杭州亚运会的吉祥物“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC外接圆的半径为．第13题图14．如图，过点分别作PC⊥x轴于点c，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为．第14题图15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，∠P＝60°。若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）第15题图16．如图，以点O为对称中心作矩形ABCD，BD为其对角线．点M、N分别在矩形的边AD、BC上，且直线MN经过点O，过点D作DH⊥MN于H，连按AH、OD．（1）若AD＝OD，则∠ABD＝°；（2）在（1）的条件下，若∠AHM＝30°，DM＝k·AM，则k＝．三、解答题17．解方程：．18．已知β是一元二次方程的一个根，求代数式的值．19．已知：如图⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：①作⊙O的直径AB；②作直径AB的垂直平分线MN交⊙O于点C，D；③连接AC，BC，AD，BD．所以四边形ACBD就是所求作的正方形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵MN是AB的垂直平分线，∴MN过点O．∴∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠DOA＝90，∴AC＝BC＝BD＝AD．（）（填推理的依据）∴四边形ACBD是菱形．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝°．（）（填推理的依据）∴菱形ACBD是正方形．20．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上．（1）若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长．（2）连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠EDA的度数．21．玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d＝2h，图2是一枚破损的汉代玉环，为器物原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB＝12，半径OC⊥AB于点D，测得CD＝3，连接OB，求该玉环中孔半径的长．图1 图2 图322．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，．（1）求该抛物线的表达式：（2）过点与y轴垂直的直线l与抛物线交于点，，与直线AB交于点．若，请你直接写出t的取值范围．23．已知关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的3倍，求m的值．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AF＝AD；（2）若CF＝3，BD＝5，求AC的长．25．原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．实心球从出手（点A处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．已知：九年级一名男生进行了两次训练．（1）第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m035679竖直高度y/m25根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的二次函数关系；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为，第二次训练实心球落地的水平距离为，则（填“＞”、“＝”或“