2024春八年级数学下册第四章因式分解全章考点整合专训作业课件新版北师大版

第四章因式分解全章热门考点整合专训三个概念⁠因式分解1234567891011121314151617181.【教材P93随堂练习T2改编】下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

C

）A.（a＋5）（a－5）＝a2－25B.mx＋my＋2＝m（x＋y）＋2C.x2－9＝（x＋3）（x－3）C公因式2.【2023·西安外国语学校期末】用提公因式法分解因式6xy＋3x2y－4x2yz3时，提取的公因式是（

A

）A.xyB.2xzC.12xyD.3yzA123456789101112131415161718⁠完全平方公式3.若4x2－（k－1）x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（

B

）A.13B.13或－11C.－11D.无法确定B123456789101112131415161718⁠

两个方法⁠提公因式法4.把多项式6x3y2－3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（

D

）A.3xyB.3x2yC.3xy2D.3x2y2D1234567891011121314151617185.分解因式b2（x－2）＋b（2－x）正确的结果是（

D

）A.（x－2）（b2＋b）B.b（x－2）（b＋1）C.（x－2）（b2－b）D.b（x－2）（b－1）D123456789101112131415161718

123456789101112131415161718公式法

A.1个B.2个C.3个D.4个C1234567891011121314151617188.将下列各式分解因式.（1）25（x－y）3＋y2（y－x）3；解：（1）25（x－y）3＋y2（y－x）3＝（x－y）3（25－y2）＝（x－y）3（5＋y）（5－y）.（2）（m2＋n2）2－4m2n2；解：（2）（m2＋n2）2－4m2n2＝（m2＋n2＋2mn）（m2＋n2－2mn）＝（m＋n）2（m－n）2.123456789101112131415161718（3）9a2（x－y）＋4b2（y－x）.解：（3）9a2（x－y）＋4b2（y－x）＝9a2（x－y）－4b2（x－y）＝（x－y）（9a2－4b2）＝（x－y）（3a－2b）（3a＋2b）.123456789101112131415161718⁠

四个应用⁠应用因式分解计算9.计算：2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314.解：原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4＝31.4×（2.1＋6.2＋1.7）＝31.4×10＝314.123456789101112131415161718应用因式分解求值10.已知a，b，x，y满足a＋b＝x＋y＝3，ax＋by＝7，求（a2＋b2）xy＋ab（x2＋y2）的值.解：∵a＋b＝x＋y＝3，∴（a＋b）（x＋y）＝9.∴（ax＋by）＋（ay＋bx）＝9.∵ax＋by＝7，∴ay＋bx＝2.∵（a2＋b2）xy＋ab（x2＋y2）＝xya2＋xyb2＋abx2＋aby2＝ax（ay＋bx）＋by（bx＋ay）＝（ay＋bx）（ax＋by），∴原式＝2×7＝14.123456789101112131415161718⁠应用因式分解解整除问题11.【教材P105复习题T5变式】对于任意自然数n，（n＋7）2－（n－5）2能否被24整除？解：（n＋7）2－（n－5）2＝[（n＋7）＋（n－5）]·[（n＋7）－（n－5）]＝（n＋7＋n－5）（n＋7－n＋5）＝（2n＋2）×12＝24（n＋1）.∵n为自然数，且24（n＋1）中含有24这个因数，∴（n＋7）2－（n－5）2能被24整除.123456789101112131415161718⁠因式分解与几何问题结合12.如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形.然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（

A

）AA.（b－6a）（b－2a）B.（b－3a）（b－2a）C.（b－5a）（b－a）D.（b－2a）212345678910111213141516171813.如图①，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图②，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式a2－b2＝（a＋b）（a－b），乙同学也写出了一个等式（a－b）2＝a2－2ab＋b2，则（

C

）CA.甲乙都正确B.甲乙都不正确C.甲正确，乙不正确D.甲不正确，乙正确123456789101112131415161718三个技巧⁠分组后用提公因式法14.把下列各式因式分解：（1）a2－ab＋ac－bc；解：（1）原式＝a（a－b）＋c（a－b）＝（a－b）（a＋c）；123456789101112131415161718（2）x3＋6x2－x－6.解：（2）原式＝（x3－x）＋（6x2－6）＝x（x2－1）＋6（x2－1）＝（x2－1）（x＋6）＝（x＋1）（x－1）（x＋6）.123456789101112131415161718拆、添项后用公式法15.把下列各式因式分解：（1）x2－y2－2x－4y－3；解：（1）原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝（x2－2x＋1）－（y2＋4y＋4）＝（x－1）2－（y＋2）2＝[（x－1）＋（y＋2）]·[（x－1）－（y＋2）]＝（x＋y＋1）（x－y－3）；123456789101112131415161718

123456789101112131415161718换元法16.分解因式：（m2－2m－1）（m2－2m＋3）＋4.解：令m2－2m＝y，则原式＝（y－1）（y＋3）＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2.将y＝m2－2m代入，则原式＝（y＋1）2＝（m2－2m＋1）2＝（m－1）4.123456789101112131415161718两种思想⁠整体思想17.【2022·邵阳】已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝____

⁠.2123456789101112131415161718⁠数形结合思想18.【学科素养·几何直观】现有若干个长方形和正方形纸片如图①所示，将其拼成一个大长方形，如图②，根据面积关系，我们有：a2＋3ab＋2b2＝（a＋2b）（a＋b），请利用拼图分解因式：