福建省莆田市荔城区哲理中学2022-2023学年九年级下第四次阶段综合训练数学试卷

-2023学年哲理九年级下第四次综合训练数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列实数中是无理数的是（）A． B．0 C．π D．2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1100万人，将数据1100万用科学记数法表示为（）A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×1093．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（-3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y24．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线 C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线5．如图中所示的几何体的左视图是（）B． C． D．6．若a＜＜a+1，其中a为整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，点P、C分别是⊙O上直径AB异侧的两点，且＝2，连接AC、AP、CP，则∠APC的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°9．不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）10.已知函数y=-x²+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1-y2|≤16，则实数a不可能的值是()A.3 B.4 C.5 D.6二．填空题（共6小题）11．分解因式：3x2﹣6x＝．12．小华在解方程x2＝3x时，只得出一个根是x＝3，则被他漏掉的一个根是x＝．13．小莉和小林同时站在阳光下，测得身高150cm的小莉影子长为120cm，小林的影子比小莉的影子长20cm，则小林的身高比小莉高cm．14．写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式．15．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞1，则a的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，使得B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG，以下结论正确的是：．①AC⊥BE；②△BCG∽△GAD；③DF²=FC·DC；④CG+DG＝EG．三．解答题（共5小题）17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简（﹣1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．19．已知关于x的方程x2﹣5x+m＝0．（1）若方程有一根为﹣1，求m的值；（2）若方程无实数根，求m的取值范围．20．《最强大脑第9季》推出LevelK（最高阶思维策略）冲击挑战，其中包含A，B，C，D四个挑战项目，每位选手随机选择其中一个项目参加．（1）若选手甲任意选择一个项目，请列出甲选择项目的所有可能情况．（2）求选手乙和选手丙选择同一项目的概率．21．如图，已知△ABC，点D在BC延长线上，且CD＝BC．（1）求作平行四边形ACDE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若F是DE的中点，连接BF交AC于点M，连接CE交BF于点N，求的值．22．某社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种健身器材若干件．经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用6000元购买A种健身器材比用3600元购买B种健身器材多15件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共60件，且B种健身器材的数量不少于A种健身器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种健身器材的费用最少．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．矩形ABCD中，＝（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．（1）【特例证明】如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF；小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH．∵k＝2，∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°∴AB＝BC．∴∠3＝∠DCG＝45°∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）（2）【类比探究】如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）；（3）【拓展运用】如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长．25．抛物线y＝ax2+bx﹣3a与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B，点A在点B左侧，连接AC，