河南省信阳市光山县罗陈乡初级中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）(含答案)

河南省信阳市光山县罗陈乡初级中学2023-2024学年七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，是单项式的是（）A．x2﹣1 B．a2b C． D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a33．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣10不是单项式 B．单项式﹣13ab的系数是13，次数是2 C．﹣xy是二次单项式 D．2πab2的系数是2，次数是45．（3分）下列去括号运算中，错误的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b C．3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a D．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+56．（3分）若a﹣2b＝3，则2（a﹣2b）﹣a+2b﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．（3分）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定8．（3分）如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．29．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．（3分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是．12．（3分）单项式3x2y的系数为．13．（3分）三个连续奇数，最小的奇数是2n+1（n为自然数），则这三个连续奇数的和为．14．（3分）已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝．15．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|的结果是．16．（3分）一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下．17．（3分）小高在求一个多项式减去x2﹣3x+5的结果时，误算成这个多项式加上x2﹣3x+5，得到的结果是5x2﹣2x+4，则这个多项式为，正确的结果是．18．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．三、解答题（19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分）19．（12分）先去括号，再合并同类项：（1）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]．20．（12分）先化简，再求值：（1）3m+4n﹣[2m+（5m﹣2n）﹣3n]，其中m＝＝2；（2）（x2﹣5xy+y2）﹣[﹣3xy+2（x2﹣xy）+y2]，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．21．（10分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．22．（10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确结果．23．（10分）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：（1）用含x的式子表示这套新房的面积；（2）若每铺1m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．24．（12分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，是单项式的是（）A．x2﹣1 B．a2b C． D．【解答】解：A、x2﹣1是多项式，故A不符合题意；B、a2b是单项式，故B符合题意；C、不是整式，故C不符合题意；D、是多项式，故D不符合题意；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．3a+3b＝3ab C．2a2bc﹣a2bc＝a2bc D．a5﹣a2＝a3【解答】解：A、3a+2a＝5a，A选项错误；B、3a+3b＝3（a+b），B选项错误；C、2a2bc﹣a2bc＝a2bc，C选项正确；D、a5﹣a2＝a2（a3﹣1），D选项错误；故选：C．3．（3分）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，∴a＝1，b＝3，则a+b＝1+3＝4．故选：C．4．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣10不是单项式 B．单项式﹣13ab的系数是13，次数是2 C．﹣xy是二次单项式 D．2πab2的系数是2，次数是4【解答】解：A、﹣10是单项式，故本选项说法不正确，不符合题意；B、单项式﹣13ab的系数是﹣13，次数是2，故本选项说法不正确，不符合题意；C、﹣xy是二次单项式，说法不正确，符合题意；D、2πab2的系数是2π，次数是3，故本选项说法不正确，不符合题意；故选：C．5．（3分）下列去括号运算中，错误的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c B．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b C．3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a D．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5【解答】解：a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，故选项A正确，不符合题意；a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣（a2+b）＝a3﹣a2﹣b，故选项B正确，不符合题意；3a﹣（3a2﹣2a）＝3a﹣a2+a，故选项C正确，不符合题意；5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．（3分）若a﹣2b＝3，则2（a﹣2b）﹣a+2b﹣5的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵a﹣2b＝3，∴原式＝2a﹣4b﹣a+2b﹣5＝a﹣2b﹣5＝3﹣5＝﹣2，故选：A．7．（3分）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场童装的利润为40（﹣a）＝20（a+b）﹣40a＝20b﹣20a；在乙批发市场童装的利润为60（﹣b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b，∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b），∵a＞b，∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0，则这家商店盈利了．故选：A．8．（3分）如果多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，则k的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：x2﹣kxy+2y2+5x2﹣xy＝6x2﹣（k+1）xy+2y2，∵多项式x2﹣kxy+2y2与5x2﹣xy的和不含xy项，∴k+1＝0，解得：k＝﹣1．故选：C．9．（3分）当1＜a＜2时，代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【解答】解：当1＜a＜2时，则a﹣2＜0，1﹣a＜0，|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．10．（3分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．21【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是．【解答】解：根据题意，比a的平方的一半小1的数是﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）单项式3x2y的系数为3．【解答】解：3x2y＝3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．13．（3分）三个连续奇数，最小的奇数是2n+1（n为自然数），则这三个连续奇数的和为6n+9．【解答】解：∵三个连续奇数，最小的奇数是2n+1，∴另外两个分别是2n+3和2n+5，∴这三个连续奇数的和为2n+1+2n+3+2n+5＝6n+9，故答案为：6n+9．14．（3分）已知5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，则m＝﹣2．【解答】解：∵5x2y|m|﹣（m﹣2）y+3是四次三项式，∴|m|＝2且﹣（m﹣2）≠0，解得：k＝﹣2，故答案为：﹣215．（3分）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|的结果是3b．【解答】解：由图可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，a+b＜0，∴|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+（b﹣a）+2（a+b）＝﹣a+b﹣a+2a+2b＝3b．故答案为：3b．16．（3分）一根铁丝的长为5a+4b，剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下3a+2b．【解答】解：剪下的长方形的周长为2（a+b）则这根铁丝还剩下5a+4b﹣2（a+b）＝3a+2b．17．（3分）小高在求一个多项式减去x2﹣3x+5的结果时，误算成这个多项式加上x2﹣3x+5，得到的结果是5x2﹣2x+4，则这个多项式为4x2+x﹣1，正确的结果是3x2+4x﹣6．【解答】解：误认为加上x2﹣3x+5，得到的答案是5x2﹣2x+4，则原式为5x2﹣2x+4﹣（x2﹣3x+5）＝4x2+x﹣1．然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5，得3x2+4x﹣6．故答案为：4x2+x﹣1，3x2+4x﹣6．18．（3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．三、解答题（19，20，24题每题12分，其余每题10分，共66分）19．（12分）先去括号，再合并同类项：（1）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]．【解答】解：（1）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）＝5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2＝﹣4a3+5a+1，（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ab+a2）+2ab]＝﹣2ab+6a2﹣（2b2﹣5ab﹣a2+2ab）＝﹣2ab+6a2﹣2b2+5ab+a2﹣2ab＝ab+7a2﹣2b2．20．（12分）先化简，再求值：（1）3m+4n﹣[2m+（5m﹣2n）﹣3n]，其中m＝＝2；（2）（x2﹣5xy+y2）﹣[﹣3xy+2（x2﹣xy）+y2]，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【解答】解：（1）3m+4n﹣[2m+（5m﹣2n）﹣3n]＝3m+4n﹣（2m+5m﹣2n﹣3n）＝3m+4n﹣2m﹣5m+2n+3n＝3m﹣2m﹣5m+4n+2n+3n＝﹣4m+9n．当m＝＝2，即m＝2，n＝时，原式＝﹣4m+9n＝﹣4×2+9×＝﹣．（2）（x2﹣5xy+y2）﹣[﹣3xy+2（x2﹣xy）+y2]＝x2﹣5xy+y2﹣（﹣3xy+x2﹣2xy+y2）＝x2﹣5xy+y2+3xy﹣x2+2xy﹣y2＝x2﹣x2﹣5xy+3xy+2xy﹣y2+y2＝x2+y2．因为|x﹣1|+（y+2）2＝0，所以x﹣1＝0且y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2．所以原式＝x2+y2＝12+×（﹣2）2＝．21．（10分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．【解答】解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1；（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2，当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．22．（10分）一位同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正确结果．【解答】解：A＝（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝7x2﹣8x+11．则2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．23．（10分）李叔叔买了一套新房，他准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示，请解答下列问题：（1）用含x的式子表示这套新房的面积；（2）若每铺1m2地板砖的费用为120元，当x＝6时，求这套新房铺地板砖所需的总费用．【解答】解：（1）根据题意，得x2+2x+3×4+3×2＝x2+2x+18（m2），∴这套