2024春八年级数学下册第6章平行四边形1平行四边形的性质课件新版北师大版

6.1平行四边形的性质第六章平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行四边形平行四边形的边、角性质平行四边形的对角线性质知1－讲感悟新知知识点平行四边形11.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.感悟新知知1－讲

▲▲▲▲▲▲感悟新知2. 平行四边形的表示方法平行四边形用“▱”表示，如图6-1-1，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.知1－讲感悟新知3.平行四边形的对角线

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.知1－讲

知1－练感悟新知如图6-1-2，在▱ABCD

中，过点P

作直线EF，GH

分别平行于AB，BC，那么图中共有_______个平行四边形.例19知1－练感悟新知解：在▱ABCD中，CD∥AB，AD∥BC，又∵EF∥AB，GH∥BC，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.解题秘方：紧扣平行四边形定义中的“两要素”进行识别.知1－练感悟新知∴单独一个四边形是平行四边形的有4个：

▱DEPH，▱EAGP，▱HPFC，▱PGBF；由两个四边形组成的平行四边形有4个：▱DEFC，▱EABF，▱DAGH，▱HGBC；由四个四边形组成的平行四边形有1个：▱ABCD.∴图中共有9个平行四边形.知1－练感悟新知1-1.如图，分别过△ABC的顶点A，B，C

作边BC，AC，AB的平行线，交点分别为E，F，D.请找出图中所有的平行四边形，并表示出来.解：平行四边形有▱ABCD，▱AEBC，▱ABFC.感悟新知知2－讲知识点平行四边形的边、角性质21.平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.感悟新知知2－讲2.边的性质平行四边形的对边平行且相等.几何语言：如图6-1-3，∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC.感悟新知知2－讲3.角的性质平行四边形的对角相等、邻角互补.几何语言：如图6-1-3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，∠C+∠D=180°，∠A+∠D=180°.知2－讲感悟新知特别提醒1.从边看：平行四边形的对边平行且相等.2.从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补.注意：要根据推理证明的需要，合理选用平行四边形的性质.••••••感悟新知知2－练[母题教材P137随堂练习T1]如图6-1-4，在ABCD

中，AB=5cm，BC=4cm，则▱

ABCD

的周长为______cm.例2

18知2－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形边的性质进行解答.解：∵平行四边形的对边相等，∴CD=AB=5cm，AD=BC=4cm.∴▱

ABCD

的周长=AB+BC+CD+AD=5+4+5+4=18(cm)

.知2－练感悟新知2-1.

[中考·湘潭]在▱

ABCD

中(如图)，连接AC，已知∠BAC

＝40°，∠ACB＝80°，则∠BCD

＝(

)A.80°B.100°C.120°D.140°C感悟新知知3－讲知识点平行四边形的对角线性质3

感悟新知知3－讲2.拓展性质(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，两条对角线将平行四边形分成面积相等的四部分.(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积.知3－讲感悟新知

感悟新知知3－练如图6-1-7，已知

▱

ABCD的周长是60，对角线AC，BD

相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长.例3知3－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形对角线、边的性质进行解答.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

AB=CD，

AD=BC.∵AB+BC+CD+DA=60，OA+AB+OB－(OB+BC+OC)

=8，∴AB+BC=30，AB

－BC=8.∴AB=CD=19，BC=AD=11.知3－练感悟新知3-1.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AC

⊥AB，OC=3cm，OB=6cm.求AB

的长及▱

ABCD

的面积.知3－练感悟新知感悟新知知3－练如图6-1-8，在▱

ABCD

中，对角线AC，BD相交于点O，过点O

作直线EF，分别交AD，BC于点E，F.判断四边形ABFE

的面积与四边形FCDE的面积有何关系，试说明理由.例4

知3－练感悟新知解题秘方：紧扣平行四边形的对角线性质、全等三角形的性质进行解答.解：S四边形ABFE=S

四边形FCDE.理由如下：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC.∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4，∴△AOE≌△COF(ASA).∴S△AOE=S

△COF.知3－练感悟新知又由

▱ABCD

得AB=CD，BC=DA，∠ABC=∠CDA.∴△ABC≌△CDA(SAS).∴S

△ABC=S△CDA.∵S四边形ABFE=S

△ABC－S

△COF＋S

△AOE=S△

ABC，S

四边形FCDE=S△CD