2024年湖北省恩施清江重点学校3月调研考试九年级数学试卷（含解析）

恩施清江外国语学校2024年3月调研考试九年级数学试卷一、单选题（共30分）1．（本题3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（本题3分）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（

）．A．

B．

C．

D．

4．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列说法中，正确的是（

）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖6．（本题3分）一副三角板如图所示放置，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（本题3分）一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（

）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条8．（本题3分）如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）

A． B． C． D．9．（本题3分）如图所示，的直径弦，，则（

）A． B． C． D．10．（本题3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上

②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2

其中，正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（共15分）11．（本题3分）化简=．12．（本题3分）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝．13．（本题3分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为．14．（本题3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买只，小鸡买只．15．（本题3分）如图，正方形的边长为，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为．三、解答题（共75分）16．（本题6分）（1）计算：；（2）化简：．17．（本题8分）如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．18．（本题8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？19．（本题8分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：，，，）

(1)求的距离；（结果精确到个位）(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．21．（本题8分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)写出数轴上点表示的数______，与点的距离为的点表示的数是______．(2)点表示的数______（用含的代数式表示）；点表示的数______，（用含的代数式表示）．(3)假如先出发秒，请问点总运动时间为何值时，相距个单位长度？(4)若点是数轴上一点，是否存在整数，使得的值最小？如果存在，请写出最小整数；如果不存在，请说明理由．22．（本题8分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？23．（本题10分）如图1，在中，直径，D是上的动点，过点D作交于点E，F，连接，取的中点H，连接交于点M，并延长交于点C，连接．(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求的值．(2)在点D的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明理由．(3)连接，，当是等腰三角形时，求的值．24．（本题11分）如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C．

(1)求直线的函数表达式；(2)点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．恩施清江外国语学校2024年3月调研考试九年级数学试卷答案解析一、单选题（共30分）1．（本题3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【答案】A【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：﹣2的相反数是2，故答案选：A．考点：相反数．2．（本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原图形重合，这样的的图形叫做中心对称图形．【详解】解：由中心对称图形的定义可得A正确，B、C、D错误故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形的识别．掌握相关定义是解题的关键．3．（本题3分）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：，解集在数轴上表示为故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．4．（本题3分）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的运算性质判断即可；【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确；故答案选D．【点睛】本题主要考查了整式的加减乘除，准确计算判断是解题的关键．5．（本题3分）下列说法中，正确的是（

）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖【答案】B【分析】分别根据抽样调查的概念、方差的意义、样本的概念和概率的意义对各选项分析判断即可．【详解】解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，故选：B．【点睛】考查了概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的意义，属于基础性题目，比较简单，应该重点掌握．6．（本题3分）一副三角板如图所示放置，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一幅三角板各个角的度数即可求出答案．【详解】解：如图所示，根据三角板的度数可得：，，∴．故选C．【点睛】本题考查了角的和差运算．熟记一幅三角板中各个角的度数是解题的关键．7．（本题3分）一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（

）A．7条 B．8条 C．9条 D．10条【答案】A【分析】根据题意可知多边形为正多边形，再根据外角和的性质求得边数，即可求解．【详解】解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为则由多边形外角和的性质可得，解得则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线故选：A【点睛】此题考查了多边形外角和的性质以及正多边形的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．（本题3分）如图：已知点A的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点O，则C点的坐标是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查菱形的对称性，菱形即是轴对称图形，又是中心对称图形，通过题目可以发现A点和C点关于原点中心对称，可以直接计算出点C点的坐标．【详解】解：∵四边形为菱形，∴，，∵点O为坐标原点，∴点A和点C关于原点对称，点B和点D关于原点对称，∵点A的坐标为，∴C点坐标为，故选：B．9．（本题3分）如图所示，的直径弦，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】设CD交AB于H．根据垂径定理得CH=DH=OH，设CH=DH=a，求出BH即可解决问题．【详解】解：设CD交AB于H．∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵AB⊥CD，∴∠1+∠2+∠3=90°，CH=HD，∵∠1=2∠2，∴4∠3=90°，∴∠3=22.5°，∴∠1=45°，∴CH=OH，设DH=CH=a，则OC=OB=a，BH=a+a，∴tan∠CDB=，故选：D．【点睛】本题考查垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．10．（本题3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）．①二次函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上

②当x＜2时，y随x的增大而增大，则m=2③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2

其中，正确结论的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】①由顶点坐标（m，-m+1），可得x=m，y=-m+1，即可证明顶点在直线y=-x+1上；②根据二次函数的性质，当时，y随x的增大而增大，可知；③由，根据已知可以判断，即可判断．【详解】解：①证明：图象的顶点为（m，-m+1），设顶点坐标为（x，y），则x=m，y=-m+1，∴y=-x+1，即顶点始终在直线y=-x+1上，①正确；②，对称轴，当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而增大，，②不正确；③与点在函数图象上，，，，∵x1＜x2，x1+x2＞2m，，，∴，③不正确．故选：B．【点睛】本题考查二次函数图像和性质，函数值大小比较等，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系及做差法比较大小．二、填空题（共15分）11．（本题3分）化简=．【答案】-1【分析】根据同分母分式减法法则计算即可；【详解】解：；故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简以及求值，关键在于化简，即通过约分转化为最简分式或整式．12．（本题3分）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝．【答案】-2【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】解：由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故答案为：-2．【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．13．（本题3分）“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为．【答案】【分析】画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，所以乙不输的概率的概率．故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（本题3分）我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁，母，雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买18只，则公鸡买只，小鸡买只．【答案】478【分析】设公鸡买x只，小鸡买y只，根据“公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，”列出方程组，即可求解．【详解】解：设公鸡买x只，小鸡买y只，根据题意得：，解得：，答：公鸡买4只，小鸡买78只．故答案为：4；78【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．15．（本题3分）如图，正方形的边长为，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为．【答案】【分析】如图所示，连接EG，先求出，由折叠的性质可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，证明Rt△EFG≌Rt△ECG得到FG=CG，设FG=CG=x，则BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，在Rt△ABG中，，则由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∵E是CD的中点，∴，由折叠的性质可得EF=DE=CE=1，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=2，∴∠EFG=90°，在Rt△EFG和Rt△ECG，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG=CG，设FG=CG=x，则BG=BC-CG=2-x，AG=AF+FG=2+x，在Rt△ABG中，，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（共75分）16．（本题6分）（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）-3；（2）1【分析】（1）先计算各个部分，然后再进行加减运算；（2）先利用平方差和完全平方公式化简减号右边的式子，再与减号左边的式子进行化简即可．【详解】（1）原式；（2）原式＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的化简，特殊角的三角函数值．（1）掌握二次根式、负整数指数幂运算、绝对值、三角函数的知识点是解答本题的关键．（2）掌握分式化简的方法是解答本题的关键．17．（本题8分）如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．【答案】证明过程见解析【分析】根据题目条件证明，先证明四边形AECF是平行四边形，再根据，即可证明四边形是菱形．【详解】∵D是AC的中点，∴AD=CD，∵CF∥BA，∴，在△ADE和△CDF中，，∴，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确运用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断是解题的关键．18．（本题8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？【答案】（1）100；（2）图见详解；（3）144°；（4）这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．【分析】（1）根据统计图及题意可直接进行求解；（2）由（1）及统计图可得C等级的人数为20名，然后可求出B等级的人数，进而问题可求解；（3）根据题意可直接进行求解；（4）由（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）由题意得：26÷26％=100（名），故答案为100；（2）由题意得：C等级的人数为100×20％=20（名），B等级的人数为100-26-20-10-4=40（名），则补全条形统计图如图所示：（3）由（2）可得：；答：B等级所对应的扇形圆心角的度数为144°．（4）由（2）及题意得：（名）；答：这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有792名．【点睛】本题主要考查扇形统计及条形统计图，熟练掌握扇形统计及条形统计图是解题的关键．19．（本题8分）仙女山大草原部分景点的道路分布如图所示，其中是骑行公路．经测量，点C在点B正南方，点D在点B正东方，，米，点A在点B的北偏西23°方向，米，点E在点D正北方且在点A正东方．（参考数据：，，，）

(1)求的距离；（结果精确到个位）(2)小华和小亮同时从游客中心点C出发，前往点E处的露营基地，小华沿路线步行到达基地，速度为；小亮以的速度沿到达点A后，立即骑行到达点E，骑行速度为，请计算说明小华和小亮谁先到达E点？【答案】(1)的距离约为550米(2)小亮先到达E点【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，作出合适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．（1）设的延长线交于点F，可得和都是直角三角形，四边形是矩形，，再利用锐角三角函数求解即可；（2）在中，求解米，在中，求解米，再进一步求解即可．【详解】（1）解：设的延长线交于点F，

由题意知：和都是直角三角形，四边形是矩形，，在中，∵，米，∴（米），∴米，∴在中，∵，米，∴（米），∴（米），答：的距离约为550米；（2）在中，∵，米，∴（米），∴在中，∵，米，∴（米），∴米，∴小华到达E点所花时间为，小亮到达E点所花时间为，∵，∴小亮先到达E点．20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．(1)求直线AB的表达式；(2)将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．【答案】(1)y＝x﹣2(2)y＝x+7【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，即可得到B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：y＝x+b，记它与y轴的交点为D，根据CDAB可得，然后利用三角形的面积公式求解．【详解】（1）解：∵点B（m，2）在的图象上，∴，∴m＝4．∴点B（4，2）．把点B（4，2）代入y＝kx﹣2，得：4k﹣2＝2，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x﹣2．（2）设平移后的直线表达式为：y＝x+b．记它与y轴的交点为D，当x＝0时,y＝b，∴点D（0，b）．对于y＝x﹣2，当x＝0时，y＝﹣2，∴点A（0，﹣2）．∴AD＝b+2．连接BD．∵CDAB．∴．即：．∴b＝7．∴平移后的直线表达式为：y＝x+7．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、待定系数法求函数的解析式以及函数图象的平移，是关键．21．（本题8分）如图，已知数轴上原点为，点表示的数为，在的右边，且与的距离是，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．(1)写出数轴上点表示的数______，与点的距离为的点表示的数是______．(2)点表示的数______（用含的代数式表示）；点表示的数______，（用含的代数式表示）．(3)假如先出发秒，请问点总运动时间为何值时，相距个单位长度？(4)若点是数轴上一点，是否存在整数，使得的值最小？如果存在，请写出最小整数；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)，或；(2)，；(3)或；(4)．【分析】（）利用两点间距离公式计算即可求解；（）根据题意，列出代数式即可求解；（）用表示出表示的数，利用两点间距离公式可得关于的一元一次方程，解方程即可求解；（）由，可得当的值最小时，即整数到和的距离之和最小，此时在和之间，即可求出最小整数；本题考查了数轴、列代数式、一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．【详解】（1）解：点表示的数为，在的右边，且与的距离是，∴点表示的数是，∵，，∴与点的距离为的点表示的数是或，故答案为：，或；（2）解：由题意得，点表示的数是，点表示的数是，故答案为：，；（3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数是，则，整理得，，∴或，解得或，∴点总运动时间为或时，相距个单位长度；（4）解：存在，最小整数为．理由如下：∵，∴当的值最小时，即整数到和的距离之和最小，此时在和之间，即时，∴最小整数为．22．（本题8分）春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？【答案】（1）每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元；（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【分析】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，依题意，得：＝6×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝12．答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（本题10分）如图1，在中，直径，D是上的动点，过点D作交于点E，F，连接，取的中点H，连接交于点M，并延长交于点C，连接．(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，求的值．(2)在点D的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出定值：若不是，请说明理由．(3)连接，，当是等腰三角形时，求的值．【答案】(1)50(2)是定值(3)或【分析】（1）连接，证明，得到，即可求出结果；（2）过点作，垂足为点，设，进而得到，，证明，得到，即可求出结果；（3）分若点在点的左侧，此时有；若点在点的右侧，此时有，两种情