忻州偏关县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前忻州偏关县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷）下列变形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-52.（江苏省宿迁市钟吾中学七年级（下）期末数学试卷）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个相同长方形的两边长（x＞y），给出以下关系式：①x+y=m；②x-y=n；③xy=．其中正确的关系式的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.（重庆市南开（融侨）中学九年级（下）段考数学试卷（一））下列计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.=±2C.=-1D.a4÷a2=a24.（上海市闵行区少体校八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.有意义，则x≥4B.2x2-7在实数范围内不能因式分解C.方程x2+1=0无解D.方程x2=2x的解为x=±5.（2022年春•泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（）A.2B.4C.±4D.±26.（江苏省无锡市东林中学八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.两个等边三角形是全等三角形D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形7.（2021•贵阳）如图，在​▱ABCD​​中，​∠ABC​​的平分线交​AD​​于点​E​​，​∠BCD​​的平分线交​AD​​于点​F​​，若​AB=3​​，​AD=4​​，则​EF​​的长是​(​​​)​​A.1B.2C.2.5D.38.（广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（）A.50°B.80°C.100°D.130°9.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（）A.9B.8C.7D.610.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边△ABC的顶点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动，则动点C到原点O的距离的最大值是（）A.-1B.+1C.-1D.+1评卷人得分二、填空题（共10题）11.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）约分：=．12.（2021•金华模拟）若​a5=13.（江苏省泰州二中附中七年级（下）月考数学试卷（4月份））实践操作题如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．根据你所拼成的长方形可知，多项式a2+5ab+6b2可以分解因式为；（3）若现在有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，则拼成的正方形边长最长可以是；（4）若取其中的六张B类卡片拼成一个如图④所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？并用乘法法则说明这个等式成立．14.（2016•平顶山一模）（2016•平顶山一模）如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2．15.（2022年江苏省南通市如皋实验初中中考数学二模试卷（））（2009•庐江县模拟）分解因式：（x+2）（x+4）+x2-4=．16.已知多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余数为3，那么a=；b=；c=．17.（2021•江北区校级模拟）计算：​|-2|-(​-18.（2022年春•宜兴市校级月考）①计算x2•x4=②已知am=2，an=3，那么a2m-n=③已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=．④已知3m=，则m=．★⑤已知：（x+2）x+5=1，则x=．19.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．20.（2012秋•市北区期末）已知坐标系中两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​E​​、​C​​、​D​​、​A​​在同一条直线上，​AB//DF​​，​ED=AB​​，​∠E=∠CPD​​．求证：​BC=EF​​．22.（2022年春•靖江市校级月考）（2022年春•靖江市校级月考）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A做AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．23.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，DE=2，求BC的长．24.如图所示，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）连接BC，判断直线OE与BC的位置关系，并说明理由．25.（黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份））某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？26.（2022年春•武汉校级月考）（2022年春•武汉校级月考）已知：如图，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC于点D．以AC为边作等边三角形ACE，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，直线BE交直线AD于点F，连接FC交AE于点M．（1）求证：∠FEA=∠FCA；（2）猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论．27.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）约分．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x+y=m正确；②小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，故x-y=n正确；③大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积，故xy=正确．所以正确的个数为3．故选：D．【解析】【分析】利用大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，小正方形的边长=长方形的长一长方形的宽，大正方形的面积一小正方形的面积=4个长方形的面积判定即可．3.【答案】【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、4的算术平方根根是2，故B错误；C、分子除以（x-y），分母除以（x+y），故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，算术平方根；分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、有意义，则4-x≥0，即x≤4；故本选项错误；B、2x2-7=（x+）（x-），故本选项错误；C、∵x2+1=0，∴x2=-1，∴方程x2+1=0无实数根，故本选项正确；D、∵x2=2x，∴x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2，故本选项错误．故选C．【解析】【分析】由二次根式有意义的条件，可得4-x≥0；由平方差公式可将2x2-7在实数范围内分解；由一元二次方程的解法，可求得答案．5.【答案】【解答】解：∵多项式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．7.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//CB​​，​AB=CD=3​​，​AD=BC=4​​，​∴∠DFC=∠FCB​​，又​∵CF​​平分​∠BCD​​，​∴∠DCF=∠FCB​​，​∴∠DFC=∠DCF​​，​∴DF=DC=3​​，同理可证：​AE=AB=3​​，​∴AF=DE​​​∵AD=4​​，​∴AF=4-3=1​​，​∴EF=4-1-1=2​​．故选：​B​​．【解析】根据平行四边形的性质证明​DF=CD​​，​AE=AB​​，进而可得​AF​​和​ED​​的长，然后可得答案．本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．8.【答案】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠AOC=∠BOC，∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=80°．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．9.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则：（n-2）180°=900°，解得n=7，故选C．【解析】【分析】n边形的内角和为（n-2）180°，由此列方程求n的值．10.【答案】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，由对称性可得OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD=，则OC=OD+DC=+1．故选B．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式==，故答案为：．【解析】【分析】分子分母同时约去xy即可．12.【答案】解：​∵​​a​∴​​设​a=5x​​，则​b=3x​​，​∴​​​a-b故答案为：​2【解析】设​a=5x​​，则​b=3x​​，代入代数式再化简即可．本题考查分式的化简，设出参数并代入化简是解题关键．13.【答案】【解答】解：（1）如图：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3张A类纸片，6张B类纸片，10张C类纸片，∴由完全平方公式可得每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的边长最长可以为a+3b；（4）整个矩形面积为：（a+2b）（a+b），6个B类卡片的面积为：6ab，阴影部分矩形的面积为：（2b-a）（b-a），（a+2b）（a+b）-6ab=a2+2b2-3ab，（2b-a）（b-a）=a2+2b2-3ab，∴（a+2b）（a+b）-6ab=（2b-a）（b-a），故答案为：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．【解析】【分析】（1）画出图形，结合图形和面积公式得出即可；（2）根据图形和面积公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三种纸片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，a+3b，由此即可确定拼出的正方形的边长最长是多少；（4）用两种方法求出阴影部分的面积，即整个矩形面积减去6个B类卡片和阴影部分矩形的面积列式即可．14.【答案】【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2，如图2，等腰三角形的高为：=，则其面积为：×2×=．故答案为：2或．【解析】【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案．15.【答案】【答案】先根据多项式乘多项式的法则计算，然后再利用十字相乘法分解因式．【解析】（x十2）（x+4）十x2-4，=x2十6x+8十x2-4，=2x2+6x+4，=2（x2+3x+2），=2（x+2）（x+1）．16.【答案】【解答】解：∵多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），当x=1时，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，当x=-1时，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，当x=2时，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，联立可得方程组，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案为：-1，-1，1．【解析】【分析】由多项式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分别令x=±1，可得关于a、b、c的俩方程；再由多项式x3+ax2+bx+c被x-2除余数为3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得关于a、b、c的方程，联立方程组求解可得．17.【答案】解：原式​=2-(-2)+1=2+2+1=5​​，故答案为：5．【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】【解答】解：①x2•x4=x2+4=x6．故答案为：x6；②∵am=2，an=3，∴a2m-n===．故答案为：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n•3m•3=3ab．故答案为：3ab；④∵=3-4，∴m=-4．故答案为：-4；⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=-5；当x+2=1时，x=-1；当x+2=-1，x+5为偶数时，x=-3．故答案为：-5或-1或-3．【解析】【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；②根据同底数幂的除法法则进行计算即可；③根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；④把化为3-4的形式即可得出结论；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5为偶数进行解答即可．19.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．20.【答案】【解答】解：如图，作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P．∵点B关于x轴的对称点是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′两点间线段最短，∴AB′最短，（两点之间，线段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值为10．故答案是：10．【解析】【分析】根据“两点之间，线段最短”来解答问题：作出点B关于x轴的对称点B′，过B′作B′M⊥y轴，M是垂足，连结AB′，交x轴于点P，即点A、P、B′共线时，PA+PB的值最小．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//DF​​，​∴∠B=∠CPD​​，​∠A=∠FDE​​，​∵∠E=∠CPD​​．​∴∠E=∠B​​，在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​．​∴BC=EF​​．【解析】首先根据平行线的性质可得​∠B=∠CPD​​，​∠A=∠FDE​​，再由​∠E=∠CPD​​可得​∠E=∠B​​，再利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔDEF​​，进而证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​、​HL​​．注意：​AAA​​、​SSA​​不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接DF，如图所示：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=4，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积=AC▪DF=×3×4=6．【解析】【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE；（2）利用全等三角形的对应边相等得到AF=BD．证出四边形ADCF是平行四边形，再由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论．23.【答案】【解答】解：连接AD，如图所示：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AC的垂直平分线交BC于D，∴DA=DC，∠DEC=90°，∴CD=2DE=4，∴AD=4，∵∠BAD=120°-30°=90°，∴BD=2AD=8，∴BC=BD+CD=8+4=12．【解析】【分析】连接AD，由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，由线段垂直平分线的性质得出DA=DC，∠DEC=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=2DE=4，得出AD=4，BD=2AD=8，即可求出BC的长．24.【答案】【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴=．∴-=-．∴=．∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，，∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）解：OE⊥BC，如图，连接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE．∴点E在线段BC的中垂线上，∵BO=CO，∴点O在线段BC的中垂线上，∴OE⊥BC．【解析】【分析】（1）要证△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根据AAS判定；（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到点E在直线BC的中垂线上，连接BO，CO，BO和CO是半径，则BO和CO相等，即点O在线段BC的中垂线上，亦即直线EO是线段BC的中垂线，OE⊥BC．25.【答案】【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：-=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5