德阳绵竹2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前德阳绵竹2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州中学附中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形2.（北京四中七年级（上）期中数学试卷）三个连续奇数排成一行，第一个数为x，最后一个数为y，且x＜y．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（）A.x+2B.y-2C.x-y+4D.（x+y）3.（河北省石家庄市赵县八年级（上）期末数学试卷）在下列各项中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a+3b）（3a-2b）B.（a+b）（-a-b）C.（-m+n）（m-n）D.（a+b）（b-a）4.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.（1+x）（x+1）B.（2a+b）（b-2a）C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（y2+x）5.（甘肃省酒泉市敦煌市九年级（上）期中数学试卷）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行6.（湖北省武汉市部分学校八年级（下）月考数学试卷（4月份））如图所示，∠DAB=∠DCB=90°．CB=CD，且AD=3，AB=4，则AC的长为（）A.B.5C.D.77.（《第2章平行线与相交线》2022年单元测试卷（一））以下作图，用一对三角尺不能办到的是（）A.画一个45°的角，再把它三等分B.画一个15°的角，再把它三等分C.画一个周角，再把它三等分D.画一个平角，再把它三等分8.（2021年春•罗湖区期中）若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A.3B.±6C.6D.±39.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）如图，线段AD、AE、AF分别为△ABC的中线、角平分线和高线，其中能把△ABC分成两个面积相等的三角形的线段是（）A.ADB.AEC.AFD.无10.（2022年浙江省温州市“摇篮杯”初二数学竞赛初赛试卷（苍南县灵溪镇一中））如图，长方形ABCD为大小可调节的弹子盘，4个角都有洞．弹子从A出发，路线与边成45°角，撞到边界即反弹．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．若AB=5，AD=4时，弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数和最后落入的洞分别是（）A.2次，D洞B.2次，B洞C.1次，B洞D.1次，D洞评卷人得分二、填空题（共10题）11.在学完轴对称图形后，小丽借助圆设计了一个轴对称图形，其中点A、C、D在圆上，四边形BCDE为矩形，如果AB=BC=2，那么圆的半径是．12.在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是；若周长为30，则腰长的取值范围是底长的取值范围是．13.（2021•西湖区一模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是______．14.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=4，AB=x，那么x的取值范围是．15.已知三角形的每条边长的数值都是2005的质因数，那么这样不同的三角形共有个．16.（江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷）约分=．17.（四川省自贡市荣县中学八年级（下）第一次月考数学试卷）（2021年春•荣县校级月考）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为6，l2与l3的距离为8，则正方形ABCD的面积等于．18.（广东省河源市忠信协作区七年级（下）期中数学试卷）乘法公式的探究及应用．（1）如1图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（n+1-m）（n+1+m）②1003×997．19.（2022年江苏省南师附中中考数学二模试卷）若△ABC是锐角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，则a的取值范围是．20.因式分解：2x2-8x+5=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•郧西县模拟）计算：​322.凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．23.如图，在菱形ABCD中，AB=，∠B=120°，E是AD边上的一个动点（不与点A，D重合），EF∥AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．（1）当△EFG为等腰三角形时，求DE的长；（2）当△EFG为等腰三角形时，求△EFG与菱形ABCD的面积比．24.已知（x+y-3）2+|xy-2|=0，求x3y-2x2y2+xy3的值．25.解方程：+-2（+）=0．26.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．27.（上海市上南地区六校七年级（上）月考数学试卷（五四学制）（12月份））分解因式：（1）x3-8x2+12x．（2）x2-y2-x+y．（3）（x2+1）2-4x2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；C、对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答．2.【答案】【解答】解：三个连续奇数排成一行，第一个数为x，则第二个奇数为x+2；当最后一个数为y，则第二个奇数可表示为y-2；第二个奇数也表示为（x+y）．故选C．【解析】【分析】由于相邻奇数相差为2，则中间的奇数可表示为x+2或y-2或（x+y）．3.【答案】【解答】解：A、（2a+3b）（3a-2b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；B、（a+b）（-a-b），不符合平方差公式的结构特征，故错误；C、（-m+n）（m-n），不符合平方差公式的结构特征，故错误；D、(a+b)(b-a)，符合平方差公式的结构特征，故正确；故选：D．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．4.【答案】【解答】解：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（2a+b）（b-2a）=b2-4a2，故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．5.【答案】【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选C．【解析】【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．6.【答案】【解答】解：作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，如图所示：则∠CFD=∠CEB=90°，四边形AECF是矩形，∴∠FCE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCF=∠BCE，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴CF=CE，DF=BE，∴四边形AECF是正方形，∴AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，AE=4-x，∴x+3=4-x，解得：x=，∴DF=，∴AF=3+=，∴AC=AF=；故选：A．【解析】【分析】作CE⊥AB于E，作CF⊥AD于F，则四边形AECF是矩形，得出∠FCE=90°，证出∠DCF=∠BCE，由AAS证明△CDF≌△CBE，得出CF=CE，DF=BE，证出四边形AECF是正方形，得出AE=AF，设DF=BE=x，则AF=x+3，列出方程，解方程求出DF、AF，即可得出AC的长．7.【答案】【解答】解：A、画一个45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以画出15°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；B、画一个15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能画出5°角，不能用一副三角板办到，故此选项不合题意；C、画一个周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以画出120°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；D、画一个平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以画出60°角，可以用一副三角板办到，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】一幅三角板有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出．8.【答案】【解答】解：∵x2-mx+9=x2-mx+32，∴mx=±2×3×x，解得m=6或-6．故选B．【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．9.【答案】【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，∴分成的两三角形的面积相等．故选：A．【解析】【分析】根据三角形的面积公式，可得等底等高的两个三角形的面积相等，再根据三角形的角平分线、中线和高的定义，可知三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以面积相等．10.【答案】【解答】解：如图所示：弹子在落入洞之前，撞击BC边的次数为2，落入的洞为D．故选A．【解析】【分析】根据当AB=4，AD=3时的例图及弹子的运行规律：每一条运行轨迹都是一个正方形的对角线，画出图形，即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意可得：△ABC是⊙O的内接等边三角形，如图所示：过点O作OF⊥BC于点F，连结OD，∵△ABC是⊙O的内接等边三角形，AB=BC=2，∴BF=BC=1，∠OBC=30°，∴OB===，故答案为：．【解析】【分析】根据题意得出：△ABC是⊙O的内接等边三角形，过点O作OF⊥BC于点F，连接OBC，根据垂径定理可得出BF的长，故可得出OB的长．12.【答案】【解答】解：设底长为x，根据三边关系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底长的取值范围是0＜x＜60．设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰长的取值范围是7.5＜a＜15，底长的取值范围是0＜x＜7.5，故答案为：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知条件腰长是30，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：30-2a，根据三角形三边关系列不等式，求解即可．13.【答案】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，所以三条线段能构成三角形的概率​=2故答案为​1【解析】利用列举法展示所有4种等可能的结果，根据三角形三边的关系可判断三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率求解，本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果​n​​，再从中选出符合事件​A​​或​B​​的结果数目​m​​，然后利用概率公式计算事件​A​​或事件​B​​的概率．也考查了三角形三边的关系．14.【答案】【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=4，∴OA=AC=3，OB=BD=2，∵AB=x，在△AOB中，由三角形的三边关系得：∴x的取值范围是：1＜x＜5．故答案为1＜x＜5．【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA与OB的长，然后由三角形的三边关系，求得x的取值范围．15.【答案】【解答】解：∵2005=5×401，∴三角形三边可以是5、401，∴5、5、5；5、401、401；401、401、401均可以组成三角形，∴这样的三角形有3个，故答案为3．【解析】【分析】首先把2005分解质因数，然后根据三角形三边关系判断这样的三角形的数量．16.【答案】【解答】解：==；故答案为：．【解析】【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．17.【答案】【解答】解：过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面积为100，故答案为：100．【解析】【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．18.【答案】【解答】解：（1）S阴影=a2-b2，故答案为：a2-b2；（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，面积为：（a+b）（a-b），故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）①原式=（n+1）2-m2=n2+2n+1-m2；②原式=（1000+3）（1000-3）=10002-32=999991．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式得，阴影的面积=a2-b2；（2）由图知：宽为：a-b，长为：a+b，利用长方形的面积公式得：（a+b）（a-b）；（3）易得：a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）运用平方差公式计算即可．19.【答案】【解答】解：当△ABC是直角三角形，BC为斜边，则BC==13，当△ABC是直角三角形，AC为斜边，则BC==，∵△ABC是锐角三角形，∴a的取值范围是：＜a＜13．故答案为：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，进而求出a的取值范围．20.【答案】【解答】解：设2x2-8x+5=0，解得：x1=，x2=，∴2x2-8x+5=（x-）（x）．故答案为：（x-）（x-）．【解析】【分析】首先求出一元二次方程2x2-8x+5=0的根，即可分解．三、解答题21.【答案】解：原式​=-2+2-1+2×1​=-2+2-1+1​​​=0​​．【解析】先化简立方根，绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算．本题考查实数的混合运算，理解立方根的概念，掌握​​a022.【答案】【解答】解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图：【解析】【分析】根据剪去一个角后的多边形的边数有：增加1、减少1、不变三种情况求出边数．23.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB，∴EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，则DE=DG=AD=，②GE=GF时，（DE)2=（DE）2+9-DE-DE）2，解得DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时，∵GD=DE，∴∠DGE=∠DEG=30°，∴∠FEG=30°，∴=sin60°，∴=，∴GE=，∴GF=，∴==．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到BC∥AD，由于EF∥AB，得到四边形ABFE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF∥AB，于是得到EF=AB=，当△EFG为等腰三角形时，①EF=GE=时，于是得到DE=DG=AD=，②GE=GF时，根据勾股定理得到DE=；（2）当△EFG为等腰三角形时，EG2+FG2=EF2时根据三角函数的定义得到GE=，GF=，根据三角形和菱形的面积公式即可得到结论．24.【答案】【解答】解：由（x+y-3）2+|xy-2|=0，得x+y-3=0，且xy-2=0．解得x+y=3，xy=2．x3y-2x2y2+xy3=xy（x2-2xy+y2）=xy[（x+y）2-4xy]，当x+y=3，xy=2时，原式=2×[32-4×2]=2×1=2．【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得x、y的值，根据分解因式，可得xy[（x+y）2-4xy]，再根据代数式求值，可得答案．25.【答案】【解答】解：+-2（+）=0，（+）2-2••-2（+）=0，（+）2-2（+）-3=0，设+=y，则原方程化为：y2-2y-3=0，解得：y1=3，y2=-1，当y=3时，+=3，6+x2=6x，x2-6x+6=0，解得：x1=3+，x2=3-；当y=-1时，+=-1，x2+2x+6=0，此方程无解；所以原方程的解为：x1=3+，x2=3-．【解析】【分析】根据完全平方公式变形得出（+）2-2（+）-3=0，设+=y，则原方程化为y2-2y-3=0，求出y的值，再代入求出x即可．26.【答案】【解答】解：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，∴∠BDC=∠BAC．（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=