2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各组数，能作为直角三角形三边长的是（）

A.9,12,15B.4,7,5C.1,2,2D.2,3,4

2.，^的平方根是（）

A.2B.±2C.^2D.±<2

3.按如图中所给的条件，N1的度数是（）

A.62°B.63°C.75°D.118°

4.在平面直角坐标系中，若点4（—l,a+b）与点B（a—b,3）关于原点对称，则点。.方）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.“今有人盗库绢，不知所失几何.但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各

几何？（选自痣小子算经））”.大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少.有人在草丛中听到这帮

盗贼分赃的情况.如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹.盗贼有几人？失

窃的绸缎有几匹？设盗贼有无人，失窃的绸缎有y匹，根据题意可列方程组为（）

（6x+6=y（6x+6=y（6x—6=y（6x—6=y

A.17%+7=yB-（7%-7=yC-（7%+7=yD-（7x-7=y

6.欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知乙BAE=

93°,乙DCE=121°,则乙E1的度数是（）

A.23°B.26°C.28°D.32°

7.某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示:

时间/九23456

人数13231

关于志愿者服务时间的描述正确的是（）

A.众数是6B.平均数是4C.中位数是3D.方差是1

8.下列命题中错误的是（）

A.一组数据4,5,%,7,9的平均数为6,贝卜为5

B.两直线平行，同旁内角互补

C.3\42、52能作为直角三角形的三边长

D.估算-1的值在2和3之间

9.如表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值:

X-4-3-2

y0-2一4

下列各选项中，正确的是（）

A.y随x的增大而增大

B.该函数的图象不经过第四象限

C.该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为32

D.该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为y=2%+8

10.甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖.甲说：“是乙获奖.”乙说：

“是丙获奖.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说：“反正我没有获奖.”如果这四个同学中只有一个人

说了实话，请问是谁获奖（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知％,y满足方程组仁二；二则x+y的值为.

12.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2

是其示意图.其中4B、CD都与地面/平行，ABCD=60°,^BAC=54°,当/MAC为度时,力M与CB平

行.

E

A

AB

13.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需

要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为

______分.

14.如图，直线y=—％+3与y=小久+71交点的横坐标为1,则关于x,y的VA

y=nix+n

二元一次方程组

y=­x+3

15.张老师和“数学小分队”的队员们在学习数学史时，发现了一个著名的“希

波克拉蒂月牙问题（用「「0。7"£1”577160?"6?71）"：如图在RtAABC中，Z.ACB=

90°,a=3,b=4,分别以Rt△ABC的各边为直径作半圆，则图中两个“月

牙”即阴影部分面积为.

16.如图，乙4CD是△力BC的外角，"BC的平分线与“CD的平分线交于点①，〃iBC的平分线与N&CD的

平分线交于点4，…，N42022BC的平分线与乙42022。。的平分线交于点人2023•设N4=a,贝吐力2023=

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.请用指定的方法解下列方程组:

（l）fm-^=2（代入法）；

12m+3n=12

⑵倒：:二加减法）.

'-OoI-L—_L。

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

计算（_}T+y/~9—|1—V-2|.

19.（本小题8分）

洋洋与林林进行遥控赛车游戏，终点为点力，洋洋的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时

林林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥

控信号会产生相互干扰，AC=40米，=30米,出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？

北

4

20.（本小题8分）

如图，点。在直线4B上，0C1OD,ND与41互余.

（1）求证：ED//AB；

（2）。尸平分乙4。。交OE于点尸，若乙OFD=65°,补全图形，并求N1的度数.

21.（本小题8分）

列二元一次方程组解应用题：

某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园.准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别

相等的9块小长方形，如图所示.计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210

元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？

22.（本小题8分）

某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量y（

微克）随时间穴时）的变化情况如图所示，根据图象回答下列问题:

（1）求2WKW9时，y与x的函数表达式;

（2）如果每毫升血液中含药量为3.5微克及以上时治疗疾病有效，请问病人服药后9小时内有多长时间药物对

治疗疾病有效？并说明理由.

23.（本小题8分）

公司生产4B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的4B型扫地机器

人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g）,并进行整理、描

述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格80W久＜85,良好85W久＜95,优秀xN95）,下面给

出了部分信息：

10台4型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94

抽取的4、B型扫地机器人除尘量统计表

“优秀”等级所占

型号平均数中位数众数方差

百分比

A9089a26.640%

B90b903030%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：a=，b=，m=

(2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数；

(3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由

即可)

抽取的B型扫地机器人除尘量扇形统if•图

24.(本小题8分)

在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应

用的过程.小红对于某个y关于久的函数：当“<2时，y=2x—1；当x22时，y=3的图象和性质进行了如

下探究，请同学们阅读探究过程并解答：

(1)小红列出了如下表格，请写出表格中的机=，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：

X-1012345

y-3-1m3333

(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有(填正确答案的序号).

①函数图象关于y轴对称；

②此函数无最小值；

③当x<2时，y随x的增大而增大；当%>2时，y的值不变.

(3)若这个函数的图象与直线y=kx+1有两个交点，直接写出k的取值范围为.

5

4-

3-

2-

1-

III__________L1111A

-3-2-1O12345x

-1-

-2

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：492+122=81+144=225,152=225,

92+122=152,

•••能组成直角三角形，

故A符合题意；

B、­/42+72=16+49=65,82=64,

42+7282,

・••不能组成直角三角形，

故8不符合题意；

C>I2+22=1+4=5,22=4,

2

.../+2242,

・••不能组成直角三角形，

故C不符合题意；

D、32+22=9+4=13,42=16,

32+2242,

・••不能组成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：A.

利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：­•"V~4=2,

,­.门的平方根是土

故选：D.

先化简然后再根据平方根的定义求解即可.

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把门正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

3.【答案】A

【解析】解：•••/-DCA=155°,

.­.AACB=180°-Z.DCA=25°,

BCD

•••ZB=37°,

Nl=NB+乙ACB=37°+25°=62°,

故选：A.

先求出〃CB,再根据三角形的外角性质得出N1=NB+4CB,再代入求出答案即可.

本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的外角性质是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角的和.

4.【答案】C

【解析】解：•点2(-1,a+b)与点B(a-6,3)关于原点对称，

.fa—b=1

ta+b=-3，

解得:R=

3=-2

则点C(a,6)即(一1,一2)在第三象限.

故选：C.

直接利用关于原点对称点的性质得出a,6的值，进而结合各象限内点的坐标特点得出答案.

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标，正确得出a,b的值是解题关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••每个盗贼分得6匹，就多出6匹，

6久+6=y；

•••每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，

•••7%—7=y.

・•・根据题意可列方程组为g：tyZy-

故选：B.

根据“每个盗贼分得6匹，就多出6匹；每个盗贼分得7匹，就缺少7匹”，即可得出关于久，y的二元一次方

程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图:

延长。C交/E于F,

vAB//CD,Z.BAE=93°,

・・・Z.CFE=93°,

又・・•Z.DCE=121°,

・•.Z.E=乙DCE-Z.CFE=121°-93°=28°.

故选：C.

延长DC交/E于F,依据ABAE=93°,可得/CFE=93。，再根据三角形外角性质，即可得到

乙E=乙DCE—乙CFE.

本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等.

7.【答案】B

【解析】解：这组数据出现次数最多的是3和5,分别出现3次，所以众数是3和5,因此选项A不符合题

思；

这组数据的平均数为2xl+3x3+4^2+5x3+6xl=%因此选项g正确，符合题意；

将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为竽=4,因此选项C不符合题意；

这组数据的方差为*x[(2-4)2+(3—4)2x3+(4-4)2x2+(5—4)2x3+(6—4)2]=1.4,因此选项

。不符合题意；

故选：B.

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可.

本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前

提.

8.【答案】C

【解析】解：2、一组数据4,5,%,7,9的平均数为6,贝改为5,正确，不符合题意；

8、两直线平行，同旁内角互补，正确，不符合题意；

C、32、42、52不能作为直角三角形的三边长，故原命题错误，符合题意；

D、估算CU-1的值在2和3之间，正确，不符合题意.

故选：C.

利用平均数的计算方法、平行线的性质、勾股定理及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大.

9【答案】D

【解析】解：A根据表格数据可知，y随”的增大而减小，故不合题意；

B.-：,——次函数y=kx+b过点(-4,0),(-3,-2),

.•・｛聿月二，解得｛忆则解析式为y=—2“—'

.•・函数的图象不经过第一象限，故不合题意；

C.令y=0,则求得x=-4,

.・・函数的图象与式轴的交点坐标为(-4,0),

・・•直线与坐标轴围成的三角形的面积为:X4X8=16,故不合题意；

。该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为y=2x+8,故符合题意，

故选：D.

由表格中的几组数求得一次函数的解析式，然后通过函数的性质以及平移的规律得到结果.

本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，解

题关键是求得直线的解析式.

10.【答案】D

【解析】解：本题可分三种情况：

①如果甲是真命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题；显然与已知不符；

②如果甲是假命题，乙是真命题，则丙是假命题，丁是真命题；显然与已知不符；

③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真命题，丁是假命题；在这种情况下，只有丙说了实话，而其他

人都说了假话，因此这种情况符合题意.

在③的条件下，丁说了假话，因此丁一定获奖.

故选：D.

若甲说的是真话，则乙是假话，丙说的是真话，和已知不符合.故甲说的是假话，不是乙获奖；若乙说的

是真话，则丁说的也是真话，和己知不符合.故乙说的是假话，不是丙获奖.显然丙说的是真话，丁说的

是假话，则是丁获奖.

此题主要考查了推理与论证，此类题可以用假设的方法，进行分析排除.

11.【答案】2

・左刀上l左刀

【解析】1解：(2.x—/y=—1(3)

(x+4y=7@

①+②，得3x+3y=6,

x+y=2,

故答案为：2.

将方程组中的两个方程相加，即可求出尤+y=2.

本题考查二元一次方程组的解，根据所求的代数式的特点，灵活处理二元一次方程组是解题的关键.

12.【答案】66

【解析】解：•••48,CD都与地面1平行,

AB//CD,

图1图2

.­.ABAC+ZXCD=180°,

•••ABAC+乙ACB+乙BCD=180°,

•••乙BCD=60°,ABAC=54°,

ZXCB=66°,

.•.当NM力C=乙4cB=66。时，AM//CB,

故答案为：66.

根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

13.【答案】94

【解析】解：由题意，王立最后的成绩为陋嘤箸-=94(分)，

故答案为：94.

根据加权平均数求解公式解答即可.

本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键.

14•【答案】

【解析】解：•.•直线y=-x+3与y=mx+九交点的横坐标为1,

••・纵坐标为y=—1+3=2,

・•・两直线交点坐标(1,2),

--y的方程组图言:九的解为｛;三，

故答案为：

首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点

就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案.

此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二

元一次去方程组的解.

15.【答案】6

【解析】解：・.•在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,a=3,b=4,

AB=VAC2+BC2=V42+32=5，

・•・图中两个“月牙”即阴影部分面积为：

1b71a711c7

?.(引+27r-(2)+2ab~2n(2)

14,13115

=27rX(引2+27rx(2)7+]X3x4—2兀x(^)72

925

=27r4-g7T+6——g-7T

=6,

故答案为：6.

先根据勾股定理求48的长，再根据圆的面积公式和直角三角形的面积公式求解即可.

本题考查勾股定理、圆和三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理，找准求阴影面积的关系式是解答的关

键.

16.【答案】尹片仇

【解析】解：••・乙4。。是△ABC的外角，

・•.Z.ACD=+4ABC,

■■■“BC的平分线与N4CD的平分线交于点

zXtBC+N&ca=1(ZXCD+AABC),

Z-A^=180°—(^Z-A^BC+Z-A^CA+Z-ACB^,

1i

・•・S=180。一式44co+/.ABC)-Z.ACB="4

由此规律可得，Z-^2023=(1)2023ZX=22023a'

故答案为：

根据角平分线、三角形内外角关系及三角形内角和定理得到两个相邻角之间的关系即可得到答案.

本题考查角平分线性质，三角形内角和定理及三角形内外角关系，解题的关键是根据等量代换及整体代换

得到相邻两个含字母4的角的关系.

17.【答案】解：(1)[吁5=2①

I2m+3n=12@

由①得：血=]+2③，

把③代入②得：26+2)+3n=12,

4n=8,

n=2,

把n=2代入③，得TH=3,

•••原方程组的解为：｛[二

6s-5t=3①

6s+t=-15②‘

①-②得：—6t=18,

•**t=-3,

把1=一3代入②得，

6s—3=-15,

s——2,

•••原方程组的解为：

5=—3

【解析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

(1)利用代入法解二元一次方程组，先把①可变形为：m=1+2@,代入②，求出外从而得到方程组的

解；

(2)利用加减法解二元一次方程组，①-②消去s,求出t,再代入求出s,从而得到方程组的解.

18.【答案】解：原式=2+3-—1)

=2+3+1

=6—y/~2-

【解析】先计算负整数指数累，算术平方根，绝对值，再根据实数的加减运算法则求解即可.

本题主要考查了实数的计算，二次根式的化简，零指数塞，负整数指数幕，绝对值，熟知相关计算法则是

解题的关键.

19.【答案】解：出发3秒钟时，CC1=12米，8/=9米，

■.■AC=40米，AB=30米，,

▼------------V

C

AR=28米，ABr=21米，G'、'、、

aCi=<282+212=35米>25米，Zlk*

•・・出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰.

【解析】根据题意求得CG=12米，BBi=9米，得到4Q=28米，A&=21米，根据勾股定理即可得到

结论.

本题是勾股定理的实际应用，读懂题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键.

20.【答案】(1)证明：•••OC1OD,

•••4COD=90°,

•••Z1+乙DOB=90°,

1.■ND与41互余，

ND+N1=90°,

•••Z-D=乙DOB,

・•.ED//AB；

(2)解：如图,

E，D

AOB

vED//AB,4OFD=65。,

・•・乙40F=(OFD=65°,

•・•。产平分NA。。，

・•.AAOD=2^A0F=130°,

•・•乙COD=90°,乙AOD=Z1+(COD,

・•・Z1=40°.

【解析】⑴根据垂直的定义、余角的概念推出“="。8,即可判定

(2)根据平行线的性质、角平分线的定义求出NA。。=2乙4。尸=130。，根据角的和差即可求解.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

21.【答案】解：设小长方形的长为久米，宽为y米，

依题意,得：(2(2x+3%+2y)=76,

解得:忧

所以花费为210x2%•(%+2y)=75600(元).

答:要完成这块绿化工程，预计花费75600元.

【解析】设小长方形的长为无米，宽为y米，由大长方形的周长及上下两边相等，可得出关于久，y的二元一

次方程组，解之即可得出久，y的值，再利用总价=单价x长方形的面积即可求出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

22.【答案】解：(1)当时，y与久之间的函数关系式是y=k%+b,

代入(2,7),(9,0)得：

(2k+b=7

l9fc+6=0'

解得｛矍:，

2<%<9时，y与汽的函数表达式为y=-％+9.

(2)病人服药后9小时内有4.5个小时药物对治疗疾病有效,

理由：设0<％42时，y与％的函数表达式为)/=kv,

代入(2,7)得：7=2k,

解得：k=3.5,

0<x<2时，y与久的函数表达式为y=3.5%.

将y=3.5代入丫=3.5x得：3.5=3.5%,

解得：x-1,

将y=3.5代入y=—%+9得：3.5=—x+9,

解得：%=5.5,

•••5.5-1=4.5,

病人服药后9小时内有4.5小时药物对治疗疾病有效.

【解析】(1)直接利用待定系数法求解即可.

(2)先利用待定系数法求出0<%<2时，y与x之间的函数关系式，然后将y=3分别代入两个一次