2023-2024学年山东省临沂市金城中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年山东省临沂市金城中学高一数学理期末试卷含

解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

3Jr1n

1.已知tmSB)mtan(B万。那么百8+三)的值为()

"工工

A.TsB.-23C.23D.TF

参考答案：

C

【考点】GR：两角和与差的正切函数.

7171

【分析】把所求的式子中的角&+万变为(a+B)-(6-T),然后利用两角差的正

兀

切函数公式化简后，把已知的tan(a+B)和tan(B-T)的值代入即可求出值.

3711

【解答】解：由WC1+B)石，百年万)元

兀

tan(a+B)-tan(P)

7171JT

,W、‘Z,n、/aT、il+tan(a+P)tan(B/5-)

则tan(a+3)=tan[r(a+P)-(0-3)J=3

?^4

故选C

/(x)-cosf—x4--1

2.已知函数124人如果存在实数卬!，使得对任意的实数羽都有

/㈤a(*/⑸，则kT的最小值为()

XX

A4B.2C.7TD.2%

参考答案:

D

【分析】

先根据小皿w/W对任意实数K成立，进而可得到巧、巧是函数/(*)对应的最

工-+^)

大、最小值的X,得到1、一51一定是2的奇数倍，然后求出函数〃x)=E9彳的最

T

小正周期，根据可求出求出最小值.

【详解厂加

玉、巧是函数/《)对应的最大、最小值的K,

T

故以一。1一定是Q的奇数倍.

因为函数〃x)=E9+*’的最小正周期2

."Jx,-X,|=(2II+1)M^=4JW+H.>046与

:也一5I的最小值为

故选：D

【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用.高考对三角函数的考

查以基础题为主，要强化基础知识的夯实.

3.已知等差数列瓦｝的公差为2,若成等比数列，则勾=()

A.-4B.-6C.—8D.—10

参考答案：

B

略

4.一几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积

为

A.42+6TTB.42+1OnC.46+6兀D.46+1On

参考答案：

C

原几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2,高为3,长方体的

长为4,宽为1,高为3,故该几何体的表面积为

S=-x2jrx2x3fjrx2311x3x214x3x214x3=42+10常

2

5.如图是1,2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图.设1,2两组数据的平均数依次

为1和2,标准差依次为S1和S2,那么（）

（注：标准差s=

，其中为XI,尤2,…，X”的平均数）

1组_____2组

~3~6~7~854~6~8

1601

02723

A.I>2，5,1>52B.I>2，51<52

C」<2，51<52D」<2，51>52

参考答案：

略

6.已知0,A,£是平面上的三个点，直线/£上有一点C,满足2RC+C8=0,则

oc=

A.20^4~OBB.+20B

-OA--OB--OA+-OB

C.33D.33

参考答案：

A

7.为了得到函数y=sin(x+1)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()

A.向左平行移动1个单位长度B.向右平行移动1个单位长度

C.向左平行移动兀个单位长度D.向右平行移动兀个单位长度

参考答案：

A

【考点】函数y=Asin(cox+(p)的图象变换.

【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案.

【解答】解：，•,由y=sinx至!Jy=sin(x+1),只是横坐标由x变为x+1,

・•・要得到函数y=sin(x+1)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1

个单位长度.

故选：A.

8.如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是()

A.BC-BD=CDB.CD+DA=A0：.CB+AD^BA=CDD.AB+AC=BD+DC

参考答案：

C

【考点】空间向量的加减法.

【分析】由向量加减法的三角形法则，逐一计算四个答案中的向量运算式，比照后，即可

得到正确的答案.

—♦——••■■'-»»

【解答】解：BC-BD=BC+DB=DC,故A错误；

CD+DA=CA,故B错误;

CB+AD+BA=CB+BD=CD,故C正确；

BD+DC=BC^AB+AC,故D错误；

故选C

9.函数y=ax，bx+3在（-8,-1］上是增函数，在［-1,+°°）上是减函数，贝IJ

（）

A.b>0且a<0B.b=2a<0

C.b=2a>0D.a,b的符号不确定

参考答案：

B

【考点】二次函数的性质.

【专题】计算题.

【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到

a<0,一卫二一1/13H

2a，得到选项.

【解答】解：•.・函数y=ax?+bx+3的对称轴为六一卷

•・•函数y=ax?+bx+3在（--1］上是增函数，在［-1,+°°）上是减函数

a<0,x=--1

2a

.*.b=2a<0

故选B

【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴.

.—.一■—

10.在AABC中，，4=巴==则下列推导中错误的是()

A、若H>o,贝必ABC为钝角三角形

B、若3£=0,则AA8C为直角三角形

C、若21=二】，贝IJA4BC为等腰三角形

D、若；(Z+Z+1)=0,则AABC为等腰三角形

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.若一组样本数据9,4/1011的平均数为10,则该组样本数据的方差为.

参考答案：

2

【分析】

先利用平均数算出K的值，再利用公式计算方差.

91Sfx410ills

-----------------------510

【详解】5,故x=12,

=2(81+64+144+100+121)-100=2

所以方差，填2.

【点睛】样本数据4•巧•…•“的方差的计算有两种方法:

K

~•—CA-,—BC

12.(3分)已知在AABC中，ZA=2,AB=2,AC=4,AF=2,CE=2=,BD=4,则

正?质的值为.

参考答案：

1

-1

考点：平面向量数量积的运算.

专题：平面向量及应用.

分析：首先建立平面直角坐标系，根据向量间的关系式，求出向量的坐标，最后求出向量

的数量积.

K

解答：在aABC中，ZA=~2,

I->，出演I-•

,BD=4BC

建立直角坐标系，AB=2,AC=4,

根据题意得到:

3

则：A(0,0)F(0,1),D(1,2),E(2,0)

DE=(1.DF=

所以:

—*■■»3

DE'DF=-l+-^=1

所以:4

1

故答案为：-N

点评：本题考查的知识要点：直角坐标系中向量的坐标运算，向量的数量及运算，属于基

础题型.

13.(5分)已知函数f(x)=X2+2X,-2WXW1且xCZ,则f(x)的值域

是.

参考答案：

{-1,0,3}

考点：函数的值域.

专题：函数的性质及应用.

分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可.

解答：函数f(x)=x，2x,-2WxWl且xdZ

所以x=-2,-1,0,1；对应的函数值分别为：0,-1,0,3；

所以函数的值域为：{-1,0,3)

故答案为：{-1,0,3).

点评：本题考查函数的定义域以及函数的值域的求法，注意定义域是易错点.

f(x)=bx；c.5,也c€R)

14.函数ax'+l是奇函数，且f(-2)Wf(x)Wf(2),则

a=.

参考答案：

w

【考点】函数奇偶性的性质.

【分析】由f(0)=0可求C,根据f(-2)Wf(x)Wf(2),利用基本不等式，即可

得出结论.

f(x)=bx：c(a,b,c€R)

【解答】解：•.•函数ax」+l是奇函数且定义域内有0

；.f(0)=0

bx

2

解得c=0,故f(x)=ax+1.

b

bxrb1

x>0,a>0,f(x)=ax"+l=aJ；W2v(ax=x时取等号)

1

Vf(-2)Wf(x)Wf(2)，，2a=a,Aa=，

故答案为W.

15.已知向量d=(T，T),舌一。,2),若了和『的夹角为钝角，则4的取值范围为

参考答案：

(-1,2)U(2,-KD)

4

/(x)-ZsiB(Ax+/4>OM>O.W<3、

16.函数E2的部分图像如图所示，则，(功=

参考答案:

【分析】

35«n_2x

观察可知，A=2,4—612,可得周期T,由一亍计算出金的值，

再由62和।।2可得3的值，进而求出网。

-r=—/A=2

【详解】由题得A=2,46124,得T-，，则T，由12可得

四伊=3+四/(x)=2sn(2r»-)

62」3,因为⑺2,故73,那么2'3\

【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。

17.已知>=l°g式“>°，且"/»在*42,4］上的最大值比最小值多1,

贝"a=o

参考答案：

2或1

4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

2x

-2

18.已矢口f(x)=x+6.

(1)若f(x)>k的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值；

(2)若对任意x>0,f(x)Wt恒成立，求实数t的取值范围.

参考答案：

【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题.

【分析】(1)根据题意，把f(x)>k化为kx?-2x+6k<0,由不等式与对应方程的关

系，利用根与系数的关系求出k的值；(2)化简f(x),利用基本不等式，求出f(x)

<t时t的取值范围.

【解答】解：(1)Vf(x)>k,

2x

9

x+6>k；

整理得kY-2x+6k<0,•..不等式的解集为{x]x<-3或x>-2},

方程kx--2x+6k=0的两根是-3,-2；

由根与系数的关系知，

2

-3+(-2)=k,

2

即k=-亏；

(2)Vx>0,

2_

——62

/.f(x)=x，6=x+；W2V^=6,

当且仅当x=加时取等号；

又(x)Wt对任意x>0恒成立,

返

返

即t的取值范围是[6,+8).

19.在AABC中，角A、B、C的对边分别为dRc,NA、ZB,NC的大小成等差数列，且

b=4

(1)若4=1,求/A的大小；

(2)求AABC周长的取值范围.

参考答案：

(1)•••A,B,C成等差

C=A+B=

.,A+^2C^-CmTT

1_/

bsinA~^3

又sm工sinB,a-\,b=>/3^2

C«TJV,”

sinJ4=—0<i4V^=—

2又:3・・・6

cab也'

-------=--------=--------=——=2

sinCssnB,3

(2)•・・T

.・.C■2sin=2sm/

设周长为y,则y=o+c+b=23m4+2sme+J5

=2smA+2sme+/

,n

=2§in"2Sin4+—

3

=2$UkA+2anAcQ$^+2co$Acsiii^+yf3

sin/+gco£/)+S

sin/+gco$/)+/

=26sin(d+1

0〃<与”.“5“

—<AA•一<—

.••666

n

—<$in\

•26

24<2*sm(4+.卜小工地

...周长的取值范围是I''.」

20.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每

件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65

元).设每件商品的售价上涨x元(.木为正整数)，每个月的销售利润为)’

元.(14分)

(1)求了与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润

是多少元？

参考答案：

(1),ys(210-10x)(50+x-40)*-10x,+ll0x+2100(015且

(2)y--10(x-55)J4-24025.Va=»-10<0.当x=55时,y2402.5.

vO<*<15.且x为正整魏.当x=5时，50+x»55.>»2400(元).当x=6时.

5O+x=56.>=2400(x>当鲁价定为每件55或56元,每个月的利;I疆大,最大的月利

浦是2400元t

21.(本小题满分12分)已知H=LW=2,)与2夹角为6。。，求与夹

角的余弦值。

参考答案：

--■--2・2

(a+》；•(a-b)=a-b=-"________________________________2分

la4-bl-a+6+2a“=7八

II---------