广东省广州市2023-2024学年高二年级上册期末三校联考数学试题

2023-2024学年上学期期末三校联考

局一数学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合4=卜6R卜2一2x—3<0卜集合3=卜加82（%+2）<2｝,则AB=（）

A.(-1,2)B.(-2,3)C.(-2,l)D.(-3,2)

2.若复数3-i为方程ti?+法+1=0（凡丘夫）的一个根，则该方程的另一个复数根是（）

A.3+iC.—i+3D.-3+i

3.设｛q｝是等比数列，且。］+。2+。3=1，%+%+。4=2，则《+%+=()

A.12B.24C.30D.32

4.已知直线/:阳+y—加=0（和eR）和圆/xk=，则“加=0”是“直线/与圆。相切”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.已知球。的半径。4=4,平面a经过。4的中点，且与。4所成的线面角为30。，则平面a截球。所得图

形的面积为（）

A.87rB.9万C.12"D.15"

22

6.已知圆G：必+V=从与双曲线:三—玄=1（a〉0,》〉0）,若在双曲线。2上存在一点P，使得过点P

TT

能作圆G的两条切线，切点为A,B,且=则双曲线。2的离心率的取值范围是（）

7.若函数/（x）=sin（如osx）-l（0>0）在区间（0,21）上恰有2个零点，则0的取值范围是（）

D.—,+oo

12

8.已知点〃，N是抛物线上丁=2f上不同的两点，斤为抛物线的焦点，且满足NMEN=T，弦MN的

19

中点P到直线/:y=—-的距离记为d,若不等式恒成立，则2的取值范围是（）

8

1

A.（—oo,A/2JB,（—8,2]C，（一8,1+D・（—8,3]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知向量〃=（〃—1）,〃=（—2,1）,则下列说法正确的是（）

A.若根=1,则,一

B.若〃〃b,则切=—2

C.“加〉-!”是“a与b夹角为钝角”的充要条件

2

D.若m=-l,则匕在a上的投影向量的坐标为

10.已知圆X2+y2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1,则实数a的值

可能取值为（）

A.-15B.-8C.-lD.6

11.已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据方差为s；,平均数I；最大

和最小两个数据的方差为s；,平均数无；原样本数据的方差为S2,平均数"若1=元，则（）

A.剩下的8个样本数据与样本数据的中位数不变

B.X=X2

C.剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数

D.S2=白+技

12.已知S“是等差数列｛a“｝的前〃项和，满足52022<52023<S2021,设a,=anan+lan+2,数列,,>的前〃和

为北，则下列结论正确的是（）

A.%O23<°B.使得S,<0成立的最大的“值为4044

C.4023.。2024<“2021,。2022D.当〃=2022时，北取得最小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知tana=3,贝Usin2tz=.

14.若点（a,。）在直线/:x+2y—3=0上，则（a-1了+/的最小值为.

15.已知函数y=/（x）是尺上的奇函数，以€尺都有/（2—力=/（力+/（2）成立，则

2

/(2)+/(3)+-+/(2022)=.

16在正三棱锥A—BCD中，底面ABCD的边长为4,E为AD的中点，AB±CE,则以。为球心，AD为

半径的球截该棱锥各面所得交线长为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量

结果按如下方式分成八组：第一组［155,160),第二组［160,165),…，第八组［190,195］,下图是按上述分

组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率；

(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,y,事件

E={«—y|〉5},求P(E).

18.如图，在四棱锥P—A5CD中，底面ABCD是正方形，PA±^ABCD,Q4=AD=3,点尸是棱尸。

的中点，点石是棱OC上一点.

(1)证明：AF±EF；

(2)若直线5P与平面AEF所成角的正切值为正，求点8到平面AEE的距离.

3

19.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2acosAcos_B-Z?cos2A,A<B.

(1)求A；

CD

(2)若a=3,。是边BC上一点，且AD是/BAC的平分线，——=2.求的长.

BD

20.已知圆心C在直线y=—2%上，并且经过点A(2,—1),与直线x+y—1=0的圆相切.

(1)求圆。的标准方程;

3

（2）对于圆C上的任意一点尸，是否存在定点3（不同于原点。）使得四恒为常数？若存在，求出点6

归0|

的坐标；若不存在，请说明理由.

21.记S,,为数列｛q｝的前〃项和，已知m+九=3an+1.

（1）证明：｛可｝是等差数列；

n+1

（2）若g+g，3,%2成等比数列，求卬。2—。2a3+。3a4—+（-l）anan+l.

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