2023-2024学年湖南省郴州市湘南中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年湖南省郴州市湘南中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列各组运算结果符号不为负的有（

34

A.（+-）+（--）；B.(--)-(--)；C.-4×0;D.2×(-3)

5576

2.计算343+/结果正确的是（）

C.3a2D.3α6

3.按一定的规律排列的一列数依次为：-2,5,-10,17,-26,…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数

（n为正整数）分别是（）

A.82,-n2+1B.-82,(-l)π(n2+l)

,,2

C.82,(-l)(n+l)D.-82,3〃+1

4.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中Na与NB一定相等的图形个数共有（）

O

O::

A.1个B.2个C.3个4个

5.下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（

A.

6.丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个.则剩余1个;如果每人分4个，则还缺2个.问有多少个苹

果？设幼儿园有X个小朋友，则可列方程为（）

X+1X—2X—1X+2

A.3x-l=4x+2B.3x+l=4x-2C.------=--------D.

3434

7.若3--3+2=5是关工的一元一次方程，则T〃等于()

D.2

8.在4x4的正方形网格中，己将图中的四个小正方形涂上阴影,若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个

阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.在一办一（-2.5）,一中，负数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.若单项式-2χ3yrι与4xnιy5合并后的结果还是单项式，则m-n=

12.单项式一之立的次数是.

5

13.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出α的值为

14.当X=I时，代数式p∕+gχ+l的值为2012,则当X=-I时，代数式PX'+"+I的值为.

15.用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是

16.在数轴上，点。为原点，点4B分别表示数α,3,现将点4向右平移2个单位长度得到点C,若CO=280,则

a的值为.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，已知NBoC=2ZAOC,OD平分NAOB,且NCOD=I8°,求NAOC的度数.

18.（8分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12,OC边长为3.

⑴数轴上点A表示的数为.

⑵将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC

重叠部分（如图8中阴影部分）的面积记为S.

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数是.

②设点A的移动距离AA'=X

（1）当$=4时，求X的值；

（ii）D为线段AA'的中点，点E在找段OO'上，且OO'=3OE,当点D,E所表示的数互为相反数时，求X的值.

图1@2爸用围

2

19.（8分）已知m、x、y满足：（1）-2ab'n与4ab3是同类项；（2）（x-5）2+∣y-yl=l-

2

求代数式：2（χ2-3y2）-3（-x2-√-∕π）的值.

20.（8分）在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分三

本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？共有多少本图书？（列方程解答）

21.（8分）如图所示，NAoB是平角，NAOC=40°,NBoD=80。,OM、ON分别是NAoC、NBOz）的平分线,

求NMQV的度数.

22.（10分）解决问题：（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1.5千米/分钟）

华夏专车神州专车

里程费1.8元/千米2元/千米

时长费1.3元/分钟1.6元/分钟

远途费1.8元/千米产（超过7千米部分）无

起步价无11元

华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里

程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内

(含7千米)不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元.

神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里

程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关.

(1)小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为元;

(2)小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？

(3)神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客

户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠.对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议.

23.(10分)如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm,BC=-AB,E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的

O

长.

,1------------------1_I-----------1------------1

aDEBC

24.(12分)一个角的余角比这个角的补角的:还小10。，求这个角.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】根据有理数运算法则分别进行计算即可

【详解】A：(+I3)+(-y4)=-1,负数，错误；

B：(---)-(---)=------>负数，错误；

7642

C：-4x0=0,不是负数，正确；

D：2×(-3)=-6,负数，错误

【点睛】

本题主要考查了有理数的基础运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键

2、A

【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可.

【详解】3a3+ai=4a3,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查合并同类项的法则，掌握合并同类项法则是解题的关键.

3、B

【分析】从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为M+l,然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数

即(T)"(∕+ι).

【详解】解：根据数值的变化规律可得：

第一个数：-2=(-1),(12+1).

第二个数：5=(-1)2(22+l).

第三个数：-Io=(-1)3(32+l).

二第9个数为：(T)9(92+l)=-82

第n个数为：(―1)”("+1)∙

故选：B.

【点睛】

本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结.

4、B

【分析】根据直角三角板可得第一个图形Na+Np=90。；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中

Zα=Zβ,第三个图形Na和Nβ互补.

【详解】根据角的和差关系可得第一个图形Na+∕p=90%

根据同角的余角相等可得第二个图形Na=Na

第三个图形Na和NP互补，

根据等角的补角相等可得第四个图形Na=Na

因此Na=NP的图形个数共有2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

5、C

【解析】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.

故选C.

【点睛】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢.注意只要有“田”字格

的展开图都不是正方体的表面展开图.

6、B

【分析】设幼儿园有X个小朋友，利用两种不同的方式分别表示出苹果总数，然后利用苹果总数不变列出方程.

【详解】设幼儿园有X个小朋友，

由题意，得3x+l=4X-L

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方

程.

7、C

【分析】由一元一次方程的定义可得：2n-3=l,从而得n=2,再解方程得到X的值，然后将n和X的值代入-炉，

依据有理数的乘方法则计算即可.

【详解】解：∙.∙3χ2i+2=5是关于X的一元一次方程，

Λ2n-3=1,

解得：n=2,

Λ3x+2=5,

解得：x=l

将n=2,X=I代入-x"可得：-V=-I

故选：C

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义求得n=2是解题的关键.

8、B

【解析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况.

故选：B.

【点睛】

考查轴对称图形的设计，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

9、C

【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断.

=-l<0,-∣-∣∣=-∣<0

【详解】解：2

-Λ-<0,-(-2.5)=2.5>O5-I

.∙.负数的是：一万,一广,—∙∣

.∙.负数的个数有3个.

故选：C

【点睛】

本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断.

10、B

【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可.

【详解】V-3<0,2>0,

二点P（-3,2）在第二象限，

故选：B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三

象限（-,-）；第四象限（+,-）,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】分析：根据同类项定义可得m=3,n=5,然后可得答案.

详解：由题意得：m=3,n=5,

贝m-n=3-5=-l,

故答案为-L

点睛：此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义.

12、3

【分析】根据单项式次数的定义即可求解.

【详解】单项式一注Z的次数是3

5

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.

13、3

【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1,3,5,7∙∙∙2n-l,左下角的数是2,22,2\23••••,

2"可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值.

【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1,3,5,7,9,1.左下角数字变化规律依次乘2为：2,22,

23,2力2$,2.所以，方=2观察数字关系可以发现右下角数字等于前同图形两个数字之和.所以α=2+l=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规

律.

14、-2010

【分析】由当x=l时，代数式p∕+qχ+l的值为2012,可得〃+4=2011,把x=-l代入代数式PX?+/+］整理后,

再把〃+4=2011代入计算即可.

【详解】因为当X=I时，

pxi+qx+∖=p+q+l=2012,

所以p+q=2011,

所以当X=—1时，

px'+(JX+1—一p—q+l=—(p+q)+1=-2011+1=-2010.

【点睛】

本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计

算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.

有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出一个或几个式子的值，这时可以把这一个或几个式子看作一个整体，将

待求式化为含有这一个或几个式子的形式，再代入求值.运用整体代换，往往能使问题得到简化.

15、圆柱

【解析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取，都不会截得三角形.

解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；

五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；

圆柱不能截出三角形；

圆锥沿顶点可以截出三角形∙

故不能截出三角形的几何体是圆柱.

故答案为圆柱.

16、一8或2

【分析】先由已知条件得CO的长，再根据绝对值的含义得关于a的方程，解得a即可.

【详解】•••点B表示数3,

ΛCO=2BO=1.

由题意得：∣α+2∣=6,

'∙a+2—±6,

二α=-8或2.

故答案为：-8或2.

【点睛】

本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值方程，解一元一次方程，根据题意正确列式，是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、ZAOC=36°

【分析】设NAoC=X,进而得到ZAOB=3x,NAQD=L5x,进而得到NCQD=O.5x,由此可解出乂

【详解】解：设NAOC=%,

则NBOC=2NAOC=2x,ZAOB=ZAOC+ZBOC=3x.

∙.∙8平分NAO8,

：.ΛAOD=-ΛAOB=1.5x.

2

由ZAoD—ZAoC=NCOD,得

1.5x7=18°.

解得x=36°∙

.∙.NAOC=36。.

故答案为：36°

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，用方程的思想设角的度数，进而将其他角用该角的代数式表示，最后根据题意列出方程

求解即可.

824

18、(1)4；(2)①2或3；②(i)x=—；(ii)x=y

【分析】(D由面积公式可求OA=4,即可求解；

(2)①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O,A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时,

分别求出A，表示的数；

②(i)根据面积可得X的值；

(ii)当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4-Jx,点E表示的数为-；x,再根据题意列出方程.

【详解】(1)Y长方形OABC的面积为LOC边长为2.

Λ1=2×OA,

ΛOA=4,

.∙.点A表示的数为4,

故答案为：4；

(2)①∙.∙S等于原长方形OABC面积的一半，

ΛS=3,

当向左运动时，如图1,

即l-2xAA'=3,

解得AA'=2,

ΛOA'=4-2=2,

.∙.A，表示的数为2；

当向右运动时，如图2,

∙.∙OA'=OA+AA'=4+2=3,

.∙.A，表示的数为3.

故答案为2或3；

(2)(i)VS=4,

：.(4-x)2=4,

.8

..x=-；

3

(ii)∙.∙点D、E所表示的数互为相反数,

长方形OABC只能向左平移，

∙.∙点D、E所表示的数互为相反数,

Λ4--+(--)=0,

23

24

..X=—

5

【点睛】

此题属于四边形综合题，主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注

意要分类讨论，不要漏解.

23

19、—

3

【详解】试题分析：由同类项的定义可得m的值，由非负数之和为1,非负数分别为1可得出x、y的值，代入所求式

子中计算即可得到结果.

2

试题解析：；-2ab'n与4ab3是同类项，（x-5）?+|y-§I=L

2

.,.m=3>x=5,y=—,

3

一423

则原式=2χ2-6y2-2x2+3y2+3m=-3y2+3m=-—+9=—.

20、这个班有45个学生，共有155本图书.

【分析】根据题意找出等量关系，设学生人数为X,列方程，解方程得到人数，再依题意求出图书总数即可.

【详解】解：设这个班有X个学生，

根据题意得：3x+20=4x-25,

解得：x=45,

3×45+20=155（本）,

答：这个班有45个学生，共有155本图书.

【点睛】

本题主要考查了列方程和解方程，根据题意正确列出方程是解题的关键.

21、120°

【分析】根据平角的定义，结合已知条件，可得NC8的度数，利用角平分线的性质可求出NCOM与/OON的度

数，然后由NMON=NCQW+NCOD+NZ）ON计算即可.

【详解】NAQB是平角，ZAOC=40°,ZBoD=80°,

.∙.ZCOD=I80°-ZAOC-ZBOD

=180°—40°—80°

=60°,

OM.ON分别是NAOC、/8。。的平分线,

.∙.ZMOC=-ZAOC=20o,NDoN=-NDOB=40o,

22

.∙.ZMON=NCoMADON=20°+60°+40°=120o,

故答案为：120°.

【点睛】

考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解即可得出答案.

22、(1)26.4；(2)U千米；(3)距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算;

距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算.

【分析】(1)根据华夏专车的车费计算方法即可求解；

(2)设甲乙两地距离为X千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；

(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解.

【详解】(1)小明在该地区出差，乘车距离为11千米，

时间为11÷1.5=21(分钟)

若使用华夏专车，需要支付的打车费用