2022年江西省宜春市黄茅中学高二数学理月考试题含解析

2022年江西省宜春市黄茅中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆和，椭圆C的左右焦点分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点.若，则的值为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：B设，∵，∴，即，∵在椭圆上，∴，则，由圆的相交弦定理及对称性得，故选B．

2.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.3.在数列中，的值为

（

）

A．55050

B．5051

C．4950

D．4951参考答案：D4.等比数列{an}中，a4=4，则a2a6等于（） A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：C【考点】等比数列． 【分析】由a4=4是a2、a6的等比中项，求得a2a6 【解答】解：a2a6=a42=16 故选C． 【点评】本题主要考查等比中项． 5.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系

（

）

A、角度和它的正切值

B、人的右手一柞长和身高

C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B6.“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数零点的条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=ax+3在上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在上存在零点的充分不必要条件，故选：A7.已知集合，则的元素个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C8.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10参考答案：B【考点】BQ：回归分析的初步应用．【分析】利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上，即可得出结论．【解答】解：由表中数据得，，由在直线，得，即线性回归方程为．所以当x=12时，，即他的识图能力为9.5．故选：B．9.若实数k满足0＜k＜5，则曲线﹣=1与﹣=1的（）A．实半轴长相等 B．虚半轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】解：当0＜k＜5，则0＜5﹣k＜5，11＜16﹣k＜16，即曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16，b2=5﹣k，c2=21﹣k，曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=16﹣k，b2=5，c2=21﹣k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，高为3，下部为正方体，边长为4的组合体．分别求得体积再相加．【解答】解：由三视图可知该几何体为上部是一四棱锥，下部为正方体的组合体．四棱锥的高h1=3，正方体棱长为4V正方体=Sh2=42×4=64，V四棱锥=Sh1==16，所以V=64+16=80．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①函数f（x）＝2x﹣1﹣1的图象过定点（，﹣1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2则实数a＝﹣1或2．③若1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，则f（x）图象关于直线x＝2对称；⑤对于函数f（x）＝lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_____．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．

12.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：13.已知双曲线的左右焦点为F1，F2.过F2作直线的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若，则双曲线的离心率e=

.参考答案：14.三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是

.

.参考答案：.

15.如图2﹣①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2﹣②），则图2﹣①中的水面高度为．参考答案：a﹣【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．【解答】解：令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，∴故水的高度为：a﹣故答案为：a﹣16.已知命题存在．若命题是假命题，则实数的取值范围是

．参考答案：(0,1)17.已知函数的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是______．参考答案：或【分析】分类讨论函数的单调性，计算在上的最小值，根据函数经过的象限得出最小值与零的关系，从而求出实数的取值范围.【详解】（1）当时，在上单调递减，又，所以函数的图象经过第二、三象限，当时，，所以，①若时，恒成立，又当时，，所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；②若时，在上恒成立，当时，令，解，所以在上单调递减，在上单调递增，又所以函数图象在时，经过第一象限，符合题意；（2）当时，的图象在上，只经过第三象限，在上恒成立，所以的图象在上，只经过第一象限，故不符合题意；（3）当时，在上单调递增，故的图象在上只经过第三象限，所以在上的最小值，当时，令，解得，若时，即时，在上的最小值为，令.若时，则在时，单调递减，当时，令，解得，若，在上单调递增，故在上的最小值为，令，所以；若，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，显然，故；结上所述：或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积.参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，……2分于是，得，……………4分由∥，可知就是异面直线与所成的角，即，故.………………7分在直角三角形中，，…………9分故圆柱的体积.……………12分19.（12分）设直线经过点，倾斜角，（Ⅰ）写出直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与圆相交与两点A，B。求点P到A、B两点的

距离的和与积。参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，直线的参数方程为①4分（Ⅱ）由①代入圆的方程得….………………6分由的几何意义，因为点P在圆内，这个方程必有两个实根，所以……8分＝＝………10分………12分20.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（℃）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？（参考公式：b=，a=﹣b．）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可．【解答】解：（1）由题知=11，=24，由公式求得==，再由=﹣﹣b，求得=，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣，（2）当x=14时，人∴估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为32人．21.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品总抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得