（湖北专供）高考数学二轮专题复习 5.2点、直线、平面之间的位置关系辅导与训练检测卷 文

一、选择题1.已知平面α∩β=l,m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误的是()(A)若m∥β,则m∥l(B)若m∥l，则m∥β(C)若m⊥β，则m⊥l(D)若m⊥l，则m⊥β2.设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊂β,α⊥β，则m⊥α;②若α∥β,m⊂α，则m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α，则m⊥β;④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.其中正确命题的序号是()(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③3.(2012·四川高考)下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行4.已知直线m⊂平面α，则“平面α∥平面β”是“m∥β”的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012·浙江高考)已知矩形ABCD，AB=1，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直(D)对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直二、填空题6.(2012·咸宁模拟)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点.以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面.其中正确结论的序号为__________(注：把你认为正确的结论序号都填上).7.(2012·鄂州模拟)设x,y,z是空间中的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________(填出所有正确条件的代号).①x为直线,y,z为平面；②x,y,z为平面；③x,y为直线，z为平面;④x,y为平面，z为直线;⑤x,y,z为直线.8.(2012·十堰模拟)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是________(填上所有正确的序号).①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.三、解答题9.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB=CD，EC⊥BD.(1)求证：BE=DE；(2)若∠BCD=120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.10.(2012·黄石模拟)已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如图所示.(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)若E是侧棱PC的中点，求证：PA∥平面BDE；(3)若E是侧棱PC上的动点，不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论.11.(2012·武汉模拟)如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE∥平面BFD；(3)求三棱锥E-ADC的体积.答案解析1.【解析】选D.对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确.对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确.对于C，由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确.对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确.综上所述，选D.2.【解析】选D.若m⊂β,α⊥β，则m∥α或m与α相交或m⊂α，故①错误；若α∥β,m⊂α，则m与β没有公共点，所以m∥β，故②正确；若n⊥α,n⊥β，则α∥β，又∵m⊥α，∴m⊥β,故③正确；若α⊥γ,β⊥γ，则α与β可平行、可相交(可垂直)，故④错误；即正确的命题为②③.3.【解析】选C.选项具体分析结论A两条直线和同一平面所成的角相等，则两直线平行、相交或异面.错误B若两个平面相交，在一个平面内和另一个平面平行的直线上的三点到另一平面的距离相等，此时两平面不平行.错误C由线面平行的定义及性质可知，若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行.正确D两个平面都垂直于同一个平面，则这两平面相交或平行.错误4.【解析】选B.由直线m⊂平面α，平面α∥平面β，可知m与β无公共点，所以m∥β.由m⊂平面α，m∥β，则平面α可能平行于平面β，也可能与平面β相交，所以应选B.5.【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E,F,G，则EF∥CD,FG∥AB,且未翻折之前EG=1，翻折过程中应有的时候，也即存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直．6.【解析】由图可知AM与CC1是异面直线；AM与BN也是异面直线；AM与DD1是异面直线；BN与MB1也是异面直线，故①②错误，③④正确.答案:③④7.【解析】因为垂直于同一个平面的两条直线平行，所以③正确；因为垂直于同一条直线的两个平面平行，所以④正确；若直线x⊥平面z，平面y⊥平面z，则可能有直线x在平面y内的情况，所以①不正确;若平面x⊥平面z，平面y⊥平面z，则平面x与平面y可能相交，所以②不正确；若直线x⊥直线z，直线y⊥直线z，则直线x与直线y可能相交、异面、平行，所以⑤不正确.答案:③④8.【解析】连接MN交AE于点P，则MP∥DE，NP∥AB，∵AB∥CD，∴NP∥CD.对于①，由题意可得平面MNP∥平面DEC，∴MN∥平面DEC，故①正确；对于②，∵AE⊥MP，AE⊥NP，∴AE⊥平面MNP，∴AE⊥MN，故②正确；对于③，∵NP∥AB，∴不论D折至何位置(不在平面ABC内)都不可能有MN∥AB，故③不正确；对于④，由题意知EC⊥AE，故在折起的过程中，当EC⊥DE时，EC⊥平面ADE，∴EC⊥AD，故④正确.答案:①②④9.【证明】(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由CB=CD知，CO⊥BD.又已知EC⊥BD，CO∩EC=C，∴BD⊥平面OCE.∴BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，∴BE=DE.(2)取AB中点为N，连接MN,MD,DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE.∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，∴∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，∴ND∥BC，又∵MN∩DN=N，BE∩BC=B，∴平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.10.【解析】(1)由该四棱锥的三视图可知：该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥平面ABCD，且PC=2，∴(2)如图，连接BE，连接AC交BD于F，则F为AC的中点，连接EF，∵E为PC的中点，∴PA∥EF，又PA平面BDE，EF⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE.(3)不论点E在何位置，都有BD⊥AE.证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC.∵PC⊥平面ABCD且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC.又∵AC∩PC=C，∴BD⊥平面PAC，即不论点E在何位置，都有BD⊥AE.11.【解析】(1)∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.又∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE.(2)连接GF，∵B