2022-2023学年安徽省六安市瓦埠中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年安徽省六安市瓦埠中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设是实数，则“”是“”的

（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知复数,则的值为A. B.1 C. D.参考答案：B4.若点P（a，b）是直线上的点，则（a+1）2+b2的最小值是（）A．3 B． C． D．0参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】求出M（﹣1，0）到直线的距离d，即可得出（a+1）2+b2的最小值=d2．【解答】解：求出M（﹣1，0）到直线的距离d==，∴（a+1）2+b2的最小值=d2=3．故选：A．5.下列结论正确的是(A)当

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。7.已知α，β表示两个不同的平面，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）

A．

B．

C．且

D．

或

参考答案：D略9.函数的图象经描点确定后的形状大致是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】判断的奇偶性即可得解。【详解】记则，所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题。10.已知F1,F2是定点，|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=10，则点M的轨迹是(

)A、椭圆

B、直线

C、圆

D、线段参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的

条件．参考答案：充分不必要12.观察下列不等式：

…，…

照此规律，第五个不等式为

。参考答案：略13.球的体积是，则此球的表面积是

参考答案：14.已知函数y＝－x3＋bx2－(2b＋3)x＋2－b在R上不是单调减函数，则b的取值范围是________．参考答案：b<－1或b>3略15.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=

。

参考答案：600或120016.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为

.参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1．由，解得．即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1．∴，当且仅当即a=b=时取等号，∴的最小值为4考点：简单线性规划的应用17.已知函数的图象恒过定点A，则A的坐标为___．参考答案：（2,3）【分析】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得定点的纵坐标，即得解.【详解】令x-2=0,所以x=2，把x=2代入函数的解析式得.所以函数的图像过定点A（2,3）.故答案为：（2,3）【点睛】本题主要考查指数型函数图像的定点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数对一切R都有，解不等式参考答案：解析：∵

，，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得：

19.（本小题满分14分）

已知数列的前n项和（n为正整数）。

（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求证：。参考答案：20.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．21.已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．（1）求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1，∴﹣＜x＜；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立，综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）a=0时，不等式成立，a≠0时，|f（x）|≥||1﹣|﹣|1+||∵||1﹣|﹣|1+||＜2，∴|f（x）|≥2，x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1；x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立，综上所述实数x的取值范围为{x|x≤