2022-2023学年山西省晋中市寒王中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省晋中市寒王中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则 A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知⊙O的方程是，，，若在⊙O上存在点P，使，则实数m的取值范围是A． [] B． C． [] D．参考答案：A3.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；函数的值．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答： 解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．4.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于（）A．（1－） B．（1－）C．（1－） D．（1－）参考答案：A略5.与为同一函数的是（

）.

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D7.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略8.两定点，点P在椭圆上，且满足，则为(

)A.－9

B.9

C.－12

D.12参考答案：B9.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.

B.4

C.6

D.参考答案：D略10.已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为

A．椭圆的一部分

B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分

D．直线的一部分参考答案：解析:由已知得:,化简为,轨迹为椭圆的一部分.故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s2=

．参考答案：212.已知，则x2+y2的最小值是

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】（1）画可行域；（2）设目标函数z=x2+y2z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方）；（3）利用目标函数几何意义求最值．【解答】解：已知，如图画出可行域，得交点A（1，2），B（3，4），令z=x2+y2，z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），因此点A（1，2），使z最小代入得z=1+4=5则x2+y2的最小值是5．13.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x12345y0.50.92.13.03.5且回归方程为，则a的值为

．参考答案：﹣0.4考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．解答： 解：∵=（1+2+3+4+5）=3；=（0.5+0.9+2.1+3+3.5）=2，∴样本的中心点坐标为（3，2），代入回归直线方程得：2=0.8×3+a，∴a=﹣0.4．故答案为：﹣0.4．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．14.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略15.求定积分：

▲

．参考答案：16.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：17.函数的图像在点处的切线方程是，则等于_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.（本题满分8分）已知三个数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，

9就成等比数列，求这三个数。参考答案：3、5、7或15、5、。设三个数为，则：

解得

或

故所求三个数为3、5、7或15、5、。20.四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.参考答案：(1)连结交于点，连结

由于底面为平行四边形

为的中点.

在中，为的中点

又因为面，面，平面.

(2)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有，，，，，，

7分设平面的一个法向量为由

得，令得：

同理设平面的一个法向量为由

得，令得：

设面与面所成二面角为=

略21.设函数（Ⅰ）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值

时的切线方程；（II）若时恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）设切线斜率为k，则

由略22.在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为