2023年广州市高三年级冲刺试题（三）参考答案_第1页
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年广州市普通高中毕业班冲刺训练题（三）参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCCABDBB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.ABC10.ACD11.BD12.BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.四、解答题：本题共6小题，共70分．17.（10分）（1）解:由题意，设等差数列公差为，则，解得（舍去），或，.，，即，．故数列是以1为首项，2为公比的等比数列，则．（2）解法1:由（1），可知．解法2:Tn=n+2n2Tn=2n+2(2)-(1)得：Tn18.（12分）（1）解:由余弦定理得，即，由正弦定理得，,即，，.（2）解:由余弦定理得：，则..由正弦定理得所以，因为是锐角三角形，所以,即,则，.中线长的取值范围是.19.（12分）（1）证明：如图，取的中点为，连接，.∵，∴.∵，，∴，同理.又，∴，∴.∵，，平面，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，，，，，∴，.∵三棱锥和的体积比为，∴，∴，∴.设平面的法向量为，则，令，得.设直线与平面所成角为，则.∴直线与平面所成角的正弦值为.20.（12分）（1）解:①甲在第一次中奖的概率为.乙在第二次中奖的概率为.②设甲参加抽奖活动的次数为X，则，；；，X123P.（2）证明：丙在第奇数次中奖的概率为，在第偶数次中奖的概率为.设丙参加抽奖活动的次数为Y，“丙中奖”为事件A，则，令，，则丙在第次中奖的概率在第次中奖的概率，即，在丙中奖的条件下，在第，次中奖的概率为，则丙参加活动次数的均值为设，则，，，所以.21.（12分）（1）解:由题知，的定义域为，∴．当时，在上恒成立，故在上是增函数；当时，令得，在上有，在上有，∴在上是减函数，在上是增函数.（2）解:当时，，即（*）．令则．①若，由（1）知，当时，在上是增函数故有.即，得，故有．∴函数在区间上单调递增，∴，∴（*）式成立．②若，令则，当且仅当时等号成立．∴函数在区间上单调递增．∵,.∴，使得,则当时，，即．∴函数在区间上单调递减.∴，即（*）式不恒成立．综上所述，实数的取值范围是．22.（12分）（1）解:据题意，，从而可得，由椭圆定义知道，的轨迹为以为焦点的椭圆，所以所求的椭圆的方程为.(2)解:=1\*GB3①设切点坐标为,直线上的点的坐标，则切线方程分别为,,

又两切线均过点，即,从而点的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线，故直线的方程是,

显然对任意实数，点都适合这个方程，故直线恒过定点.=2\*GB3②

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