2022年江苏省徐州市土山中学高二数学理测试题含解析

2022年江苏省徐州市土山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C.1 D.参考答案：D【分析】由，利用数量积运算性质展开即可得到答案【详解】,故故选【点睛】本题是要求空间两点之间的距离，运用空间向量将其表示，然后计算得到结果，较为基础。

3.两直线和互相垂直，则（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C4.下列命题中，一定正确的是（）A．若，则a＞0，b＜0 B．若a＞b，b≠0，则C．若a＞b，a+c＞b+d，则c＞d D．若a＞b，c＞d，则ac＞bd参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【分析】A．由a＞b，=＞0，可得ab＜0，因此a＞0＞b，即可判断出正误．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，即可判断出正误．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，即可判断出正误．【解答】解：A．∵a＞b，=＞0，∴ab＜0，因此a＞0＞b，正确．B．b＜0时不成立．C．取a=6，b=1，c=1，d=2，满足a＞b，a+c＞b+d，而c＜d，因此不正确．D．取a=5，b=﹣3，c=1，d=﹣6，满足a＞b，c＞d，则ac＜bd，不正确．故选：A．5.复数在复平面内对应的点在（

）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。6.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（

）．A. B. C. D.参考答案：D因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．

7.已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线与平面所成的角．【分析】由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠ABF即所求线面角．由数据求出其正弦值．【解答】解：过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故选D．8.若，

，则

（

）A

B

C

D参考答案：B略9.设有函数组：①，；②，；③，；④，．其中表示同一个函数的有（

）．A．①②

B．②④

C．①③

D．③④参考答案：D

在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数；③④是同一函数．10.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1812.连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为

▲

参考答案：13.已知定点，动点在抛物线上的移动，则的最小值等于_______________.参考答案：略14.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是

参考答案：15.给出下列命题：①若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；②以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④抛物线上动点到其焦点的距离的最小值≥1．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④16.抛物线的焦点坐标是____________参考答案：17.设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx﹣3y﹣1的最大值为

．参考答案：47【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知平面区域内整点个数为16个，即n=16，则z=16x﹣3y﹣1，即y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象知当直线y=x﹣经过点A（3，0）时，y=x﹣的截距最小，此时z最大，此时z=16×3﹣0﹣1=47，故答案为：47三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知命题函数在定义域上单调递增；命题不等式对任意实数恒成立．若是真命题，求实数的取值范围.参考答案：命题P函数y＝loga(1－2x)在定义域上单调递增；∴0<a<1.又∵命题Q不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对任意实数x恒成立；∴a＝2或即－2<a≤2.∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是－2<a≤219.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

．

参考答案：360略20.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.分析：（1）把代入，分别解不等式及，求交集可得不等式的解集；（2），可对分三种情况进行讨论，求解的取值范围.详解：（1）当时，因为所以解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，，则，又，所以．当时，，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为．点睛：不等式证明选讲近年来多以考察绝对值不等式为主，要能够对参数熟练进行分类讨论，或者运用绝对值不等式的几何意义进行求解，当不等式两侧都含有绝对值时，对不等式两侧分别平方可以避免分类讨论，减少计算量.21.设，函数，其中常数（I）求函数的极值；（Ⅱ）设一直线与函数的图象切于两点，且①求的值；②求证：参考答案：（1）当时，函数无极值;当时，函数极小值为，极大值为；（2）①②详见解析试题分析：（1）先分段求函数导数：则.当时，导函数无零点，函数无极值;当时，列表分析可得函数的极小值为，极大值为；（2）①当时，，，先求切线方程，，从而得等量关系，分解因式得等量代换即得②，利用，化简得试题解析：（1）依题意，则由得，，，当时，，所以无极值；3分当时，列表：x

（-，0）

0

0

0

↘

极小值0

↗

极大值

↘

所以函数的极小值为，极大值为；6分（2）①当时，，，直线AB的方程为，或，于是即故（常数）；11分②证明：设，，则解得或（舍去，否则），故，即证．16分22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：（1）的普通方程为：；的直角坐标方程为直线；（2）的最小值为.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用点到直线距离