2023年高考物理与强基计划核心知识点复习与真题 绳、杆系统机械能守恒

绳、杆系统机械能守恒

一、真题精选（高考必备）

1.（2012•上海•高考真题）如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为

R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍.当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高.将A

由静止释放，B上升的最大高度是（）

A.2RB.5R/3

C.4R/3D.2R/3

2.（2013,山东•高考真题）（多选）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗

糙斜面ab和光滑斜面be与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m（M>m）的滑块，通过不

可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量

和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B.重力对/W做的功等于M动能的增加

C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加

D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功

3.（2015・全国•高考真题）（多选）如图，滑块a、b的质量均为"?，a

套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距八b放在地面上，a、b通过较链用刚性轻杆连接,由静止开始运动。不

计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（）

A.a落地前，轻杆对b一直做正功

B.a落地时速度大小为后薪

C.a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D.a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

4.（2008•全国•高考真题）图中滑块和小球的质量均为处滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与

滑块上的悬点。由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为〃开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现

将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度

减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角。=60。时小球达到最高点.求：

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量;

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.

5.(2017・天津•高考真题)如图所示，物块力和8通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑

轮两侧，质量分别为加/=2kg、kg„初始时4静止于水平地面上，8悬于空中。先将8竖直向上再举高〃=1.8m

(未触及滑轮)然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，/、8以大小相等的速度一起运动，之后8恰好可以和地

面接触。取g=10m/s2。空气阻力不计。求：

(1)8从释放到细绳刚绷直时的运动时间介

(2)Z的最大速度v的大小；

(3)初始时8离地面的高度〃。

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6.(202。江苏•高考真题)如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴。转动。在轮上沿相互垂直的直

径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为用的小球，球与。的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质

量为例的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为3。绳与轮之间

无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：

⑴重物落地后，小球线速度的大小V；

(2)重物落地后一小球转到水平位置4此时该球受到杆的作用力的大小F；

⑶重物下落的高度鼠

M

二、强基训练（高手成长基地）

*✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓✓/✓✓一，、f，、，

1.（2021•江苏•海安高级中学高一阶段练习）如图所示，有两个物块A、B,质量1=1分别为机/、吗，

吗=2吗，用轻绳将两个物块连接在滑轮组上，滑轮的质量不计，轻绳与滑i轮的摩擦也不计，现将

两滑块从静止释放,A上升一小段距离h,重力加速度为g,在这一过程中，JL下列说法正确的是

（）

A.A和B速度大小相等B.A和B加速度大小相等

C.A上升〃时的速度为J孚D.轻绳的拉力大小为:〃节

2.（2022•河北石家庄•高三阶段练习）如图所示,竖直平面内固定两根足够长的细杆々、人，两杆不接触，且两杆

间的距离忽略不计。两个小球b（均可视为质点）质量均为i球套在竖直杆4上，b球套在水平g上，a、b

通过较链用长度为/的刚性轻杆连接。现将。球从图示位置（轻杆与/间的夹角为45。）由静止释放，不计一切摩

擦，已知重力加速度为g,在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.。球和6球组成的系统机械能不守恒

B.。球的最大速度不是《商

C.b球的速度为零时，4球的加速度大小为零

D.。球的速度为零时，。球的速度大小也一定为零

3.（2022•山东•模拟预测）如图所示，两根轻质杆构成直角支架，。点为水平转轴,

OA杆长为L,A端固定一质量为2m的小球a,OB杆长为2A,8端固定一质量为机

的小球方，用手抬着3端使杆处于水平状态,撒手后支架在竖直平面内转动，不计一切摩擦，则以下说法正确

的是（）2L

nC

A.小球。不可能转到与。点等高处B

B.小球b转动的最大速度为,八A

V3aQ）A

C.转动过程中杆受力一定沿杆方向

D.小球a从最低点运动到最高点的过程中，杆对小球。做的功为agL

4.（2022•广西•宾阳中学高一阶段练习）早期航母上帮助飞机起飞的传动方式设计如图所示，有两条位于同一竖直

平面内的水平轨道，相距为〃，轨道上有两个物体A和B（飞机），它们通过一根绕过定滑轮。的不可伸长的轻绳

相连。接物体A在下面的轨道上以匀速率u运动，使物体B获得相应的速度。设想在轨道间的绳子与轨道成0=30。

角的瞬间，绳子8。段的中点处有一与绳相对静止的小水滴P与绳子分离，设绳长8。远大于滑轮直径，则小水滴P

脱离绳子后落地瞬间的速度大小为（）

D.条件不足，无法计算

5.（2022•福建省同安第一中学高一阶段练习）（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根长为Z,轻杆的两端，A

球的质量为力，B球的质量为2,“，此杆可绕穿过中点。的水平轴无摩擦地转动。现使轻杆从水平位置由静止释放,

则在杆从释放到转过90。的过程中（）

A.A球的机械能守恒

B.杆对A球做正功

B球到最低点的速度为小平

C.o=O

A0/B

D.A球和B球的总机械能守恒

6.（2022•山东潍坊•高三阶段练习）（多选）如图所示,光滑斜面倾角9=60。，其底端

与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对接，位置D为圆弧轨道的最低点。两个质量均为m的小球A和小环B

（均可视为质点）用L=1.5R的轻杆通过轻质较链相连。8套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平

面内，杆过轨道圆心，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放/,假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过

轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g,下列判断正确的是（）

A.小球/由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小

B.小球/运动到最低点时的速度大小为v='画

A2

3

C.刚释放时，小球4的加速度大小为〃=-^

A2

D.已知小球4运动到最低点时，小环4的瞬时加速度大小为小则此时小球4受到圆弧轨道的支持力大小为

5.5mg+ma

7.（2022•湖北•高一期中）（多选）如图所示，在倾角9=30。的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2kg的

可视为质点的球A和B,两球之间用一根长A=0.2m的轻杆相连，球B距水平面的高度h=O.lm.两球从静止开始

下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10m/s2,则下列说法中正确的是（）

A.下滑的整个过程中球A机械能不守恒

B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒

C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s

D.下滑的整个过程中球B机械能的增加量为;J

8.（2022•全国•模拟预测）（多选）如图，在竖直平面内有光滑轨道ABCD,4J、C£＞段是竖直轨道，BC段是半径为火

的半圆弧轨道，8、C均与圆心等高，两个完全相同的小球P、。（可视为质点）用一根长为3R的轻杆连接在一起,

套在段轨道上，则从。球在5点处由静止释放到两球第一次上升到最高点过程中，下列说法正确的是（）

A.整个过程中两球与轻杆组成的系统机械能守恒

B.两球第一次上升到最高点时，。球可能位于C处

C.当小球。位于半圆弧轨道最低点时，小球。的速度是小球P速度的2倍

D.当小球P下降的速度为零时，连接小球尸、。的轻杆与AB成30。角

9.（2022•重庆市涪陵第五中学校高三阶段练习）（多选）如图所示，轻绳的一端系一质量为

加的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5"?的重物。金属环套在固定的竖直光滑直

杆上，定滑轮与竖直杆之间的距离。。=4,金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆

之间的夹角0=37。，不计一切摩擦，重力加速度为8，则（）

A.金属环从尸上升到。的过程中，重物所受重力的瞬时功率先增大后减小

10,

B.金属环从尸上升到。的过程中，绳子拉力对重物做的功为•y/ngd

C.金属环在0点的速度大小为栏W

D.若金属环最高能上升到N点，则QN与直杆之间的夹角a=53°

10.（2022•河南•二模）（多选）如图所示,光滑斜面倾角保60。,其底端与竖直平面内半径R的光滑圆弧轨道平滑对

接，位置。为圆弧轨道的最低点。两个质量均为机的小球A和小环B（均可视为质点）用乙=1.5R的轻杆通过轻质

钱链相连。B套在固定竖直光滑的长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心，初始时轻杆与斜面垂直。

在斜面上由静止释放A,假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变）。重

力加速度为g。下列判断正确的是（）

A.刚释放时，小球A的加速度大小为“=Bg

A2

B.小球A由静止释放运动到最低点时，机械能一直减小

C.小球A运动到最低点时的速度大小为v=4匣

A2

D.已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为“，则此时小球A受

到圆弧轨道的支持力大小为5.5mg+ma

1L（2022•江苏•吴江中学高一阶段练习）如图所示，跨过处于同一高度的两相同轻质定滑轮的细线连接着质量相同

的物体A和B,4套在光滑水平杆上，定滑轮距离水平杆的高度力=0.2m,开始时令连接力的细线与水平杆的夹角

4=37。，由静止释放8,当细线与水平杆的夹角。，=53。时（在左边滑动的左侧），力的速度为多大？在以后的运动

过程中，/所获得的最大速度是多少？（不计空气阻力以及定滑轮的大小和摩擦，8不会碰到水平杆，

sin37。=0.6,cos37。=0.8,g取lOm/s2,结果均保留两位有效数字）

12.（2022•浙江•高三阶段练习）如图所示，长为3.5乙的不可伸长的轻绳，穿过一长为心的竖直轻质细管，两端拴着

质量分别为“、如的小球N和小物块及开始时8先放在细管正下方的水平地面上，/在管子下端，绳处于拉直状

4

态，手握细管，保持细管高度不变，水平轻轻摇动细管，保持细绳相对于管子不上下滑动的情况下，一段时间后，

使4在水平面内做匀速圆周运动，8对地面的压力恰好为零。已知重力加速度为g,不计一切摩擦阻力。试求：

（1）4做匀速圆周运动时绳与竖直方向的夹角0;

（2）摇动细管过程中手所做的功；

（3）水平轻摇细管可使5在管口下的任意位置处于平衡，当8在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，A

做平抛运动的最大水平距离。

1.5L

白0

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三、参考答案及解析

(-)真题部分

1.C

【解析】当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，

即：2mgR-mgR=~x3小口2,

接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度〃=与

两式联立得h4

这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3

2.CD

【解析】由于"粗糙斜面ab",故两滑块组成系统的机械能不守恒，故A错误；由动能定理得，重力、拉力、摩擦力

对M做的总功等于M动能的增加，故B错误；除重力弹力以外的力做功，将导致机械能变化，故C正确；除重力

弹力以外的力做功，将导致机械能变化，摩擦力做负功，故造成机械能损失，故D正确

3.BD

【解析】A.当a到达底端时，b的速度为零，b的速度在整个过程中，先增大后减小，动能先增大后减小，所以轻

杆对b先做正功，后做负功，故A错误；

B.a运动到最低点时，b的速度为零，根据系统机械能守恒定律得口

A2AA

解得鼠=质,故B正确；

C.b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以a对b的作用力先是动力后是阻力，所以b对a的作用力就先是阻

力后是动力，所以在b减速的过程中，b对a是向下的拉力，此时a的加速度大于重力加速度，故C错误；

D.ab整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时b受到a的推力为零，b只受到重力的作用，

所以b对地面的压力大小为，咫，故D正确。故选BD。

4.(1)I=O-mv=；(2)gmgl

【解析】(1)小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为根据机械能守恒有：gw；+^mV2=mgl

小球由最低点向左摆动到最高点时，根据机械能守恒定律有：=7^/(1-COS60)

解得：v=v=jgl

12V

挡板阻力对滑块的冲量为/，根据动量定理有：/=0-吗=T〃疯

(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳拉力对小球做功为忆根据动能定理有：“=

解得：W=-^mgl

绳拉力对小球做功大小为:，咫/

5.(1)0.6s；(2)2m/s；(3)0.6m

(解析］⑴B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，由。；gn解得♦=0.6s

(2)设细绳绷直前瞬间8速度大小为出，有v°=gf=6m/s

细绳绷直瞬间，细绳张力远大于/、8的重力，A.8相互作用，总动量守恒

mv=(m4-777)v

绳子绷直瞬间，A,8系统获得的速度v=2m/s

之后《做匀减速运动，所以细绳绷直瞬间的速度v即为最大速度，工的最大速度为2m/s。

(3)细绳绷直后，/、8一起运动，8恰好可以和地面接触，说明此时力、8的速度为零，这一过程中4、8组成的

系统机械能守恒，有:("?+m)v2+mgH=mgH

2A8BA

解得，初始时8离地面的高度，=06m

,、c,、/、M+16〃7/?2CO2

6.(l)v=2/?CO；(2)F=m44R234+g2；(3)H=----------------------

【解析】⑴由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为3,则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为

V—2Rs

⑵小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为厂，合力提供向心力，则有

结合⑴可解得杆对球的作用力大小为尸=%/4比34+g2

⑶设重物下落高度为“，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知

MgHyA/v24--x4/nv2

而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有匕=放)

(二)强基部分

1.C

【解析】AC.设吗上升〃时的速度为,，叫的速度为匕，根据动滑轮的特点可知

根据吗和吗组成的系统机械能守恒可得巴g-2h-mgh=；甯+；噌

联立解得匕=J蜉，故A错误，C正确;

BD.根据动滑轮的特点可知，外的加速度为%的加速度的一半，即4=2%

根据牛顿第二定律，对啊有27-根产=勺4

对m,有mg-T=〃？a

2

联立解得，轻绳的拉力大小故BD错误。故选C。

2.B

【解析】A.“球和6球所组成的系统没有外力做功，只有重力做功，则系统机械能守恒，故A错误；

BCD.当刚性轻杆和细杆与第一次平行时，根据运动关系可知此时6球的速度大小为零，由系统机械能守恒得

■J1L1

mg----------=—wv2

22。

解得u=J\/2gL

av

此时〃球具有向下的加速度g,故此时。球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度逐渐减小的加速运动，到加

速度为零时速度达到最大，故B正确，CD错误。故选B。

3.B

【解析】A.假设小球。恰好转到与。点等高处，设。点所在水平面为零势能面，小球。和b组成的系统初始位置

机械能为E=-2mgL

I

当小球a转到与。点等高处时系统机械能为E=-2L

2ing

即E=E

12

假设成立，故小球。一定能转到与。点等高处，A错误；

B.设。8杆与水平方向夹角为。时，小球6速度为v,则小球a的速度v=：,由系统机械能守恒，有

a2

2mgLsin0-2mgL(1-cos0)=ZyflmgLsin(0+45°)-2mgL=-mvi+--2znv2

22a

可知。=45。时速度最大，得兀,B正确；

C.在转动过程中小球。的机械能增加，小球6的机械能减少，所以杆对。和6均做功，存在杆对。和6的力与速度

不垂直位置，即存在杆对。和方的力不沿杆的位置，根据牛顿第三定律，C错误；

D.设杆对小球“做的功为忆由动能定理，有W-2/ngL=0

得W=2mgL,D错误。故选B。

4.A

【解析】将8点的速度分解如图所示，则有

此时绳子8。段一方面向。点以速度y收缩，另一方面绕。点逆时针转动，其角速度为

vvsin30

co=1=I

rh

i

于是P点既有沿绳子斜向下的速度V,又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度为

,corvtan30有

v=——k=------------=—v

226

产点的速度应为V=M+V2

P

小水滴P脱离绳子做斜抛运动，运动的过程中机械能守恒，则有\mv2+mg.[h=\mV2

2。22।

求得、=再工^,故选A。

5.BD

【解析】AB.使轻杆从水平位置由静止释放，A球向上运动，A球的动能增加，重力势能也增加，所以A球的机械

能增加，根据功能关系可知，杆对A球做正功，选项A错误，B正确；

CD.对于A球和B球组成的系统，只有两球的动能和两球的重力势能在相互发生转化，故系统机械能守恒，由机械

能守恒定律可得2mgx^-mgxj=l(2m+m)v2

解得B球到最低点的速度为v，=,匹，选项C错误，D正确；故选BD。

6.BD

【解析】A.小球/由静止释放运动到最低点时，速度水平，竖直分速度为0,而8的机械能减小，则4的机械能

增加，A错误；

B.小球/初始位置距水平面高度设为勺，由几何关系得

Rsin60°+(/j-1R)tan30°=1.5Rsin60°

i2

解得力=*

小球8初始位置距水平面高度设为々，由几何关系得=々+L5Rcos60。

解得人=2R

2

由系统机械能守恒机+mgAh=!〃“2+!川口2

AB2A2B

解得u=网1，B正确；

A2

C.由牛顿第二定律得Wgsin60。=54

A

得a=Bg,C错误；

A2

D.以小环8为研究对象，由牛顿第二定律得尸-mg=机。

以小球4为研究对象,由牛顿第二定律得尸「尸-〃吆=tn

得尸=5.5mg+ma,D正确。故选BD。

N

7.ABD

【解析】AB.在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面

滑行时，杆的弹力对A做功，所以A球机械能不守恒，故选项AB正确；

C.根据系统机械能守恒得mg（6+Lsin3（）o）+〃7=[（加>2

AB2AB

代入解得u=2Em/s,故选项C错误；

3

12

D.系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为A£=；，〃vi-mgh=±J

故选项D正确。故选ABD。

8.AD

【解析】A.因为整个过程中只有重力对两小球与轻杆组成的系统做功，系统机械能守恒，故A正确；

B.由几何关系可知，若。球位于C处，则P球位于释放点下方，由机械能守恒定律可知此时系统的动能不为零，

故C不可能为两球第一次上升到最高点时。球的位置，故B错误；

C.如图1,当小球。第一次位于半圆弧轨道最低点时，小球P和。的速度在杆上的投影相等，即,cos9=1sin。

得％=I«3R）2-R2=2旧故C错误；

vtanOR

p

D.当小球P第一次下降的速度为零时，。球的速度在杆上的投影为零，则速度与杆垂直，又速度与半径垂直，所

以轻杆一定过半圆弧的圆心，如图2

由几何关系可知连接小球P、。的轻杆与4B成30。角，故D正确。

故选AD。

9.AD

【解析】A.在P点时，重物的速度为零，则重物所受重力的瞬时功率为零，当环上升到。点，环的速度向上与绳

垂直，则重物的速度为零，此时，重物所受重力的瞬时功率为零，故金属环从P上升到。的过程中，重物所受重力

的瞬时功率先增大后减小，故A正确；

B.金属环从P上升到。的过程中，设绳子拉力做功为W,对重物应用动能定理有

W+W=0

G

则W=_W=-5mg（-^——d]=~mgd,故B错误；

Gl<sinO）3

C.设金属环在。点的速度大小为V,对环和重物整体，由动能定理得

5四（高一"）一冲焉=3怵2

解得v=2向，故C错误;

D.若金属环最高能上升到N点，则整个过程中，金属环和重物整体的机械能守恒，有

,(d(dd\

jmg\———------———+------------------

\sin0sina)[tan®tana)

解得a=53。，故D正确。故选AD。

10.ACD

【解析】A.由牛顿第二定律得加gsin60。=加。

A

解得a=&,故A正确；

A2

B.小球A在。点时，速度水平，竖直分速度为0,则B的速度为0。而B的机械能减小，则A的机械能增加。不

管中间怎么变化，但