2022年吉林省长春市一O第四中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年吉林省长春市一O第四中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数在处的切线方程是，则=（

）

A． B．2 C．3 D．0参考答案：A2.抛物线的准线方程是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三顶点，则到轴的距离为（

）.

.

.

.或参考答案：B4.参考答案：B略5.圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是(

)。A

外切

B

内切

C

外离

D

内含参考答案：A略6.已知=（）A．f′（x0） B．f′（x0） C．2f′（x0） D．﹣f′（x0）参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】化简，根据极限的运算，即可求得答案．【解答】解：==+=2f′（x0），∴=2f′（x0），故选C．7.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选D．8.已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则

在上是（

）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数参考答案：D略9.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69

C．5

D．-5参考答案：D10.已知二面角的大小为，动点P、Q分别在面内，Q到的距离为，P到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为．参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案为：74，34．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．12.如图所示,在空间四边形OABC中，,点M在线段OA上，且，N为BC中点，若，则_____________参考答案：【分析】用表示，从而求出，即可求出，从而得出答案【详解】点在上，且，为的中点故故答案为【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，运用向量的加法法则来求解，属于基础题13.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：14.曲线在点处切线的倾斜角为

参考答案：略15.设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．参考答案：略16.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略17.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于、两点.若的值与点的位置无关，求的值.参考答案：(1)由题设可知，所以，故所求椭圆方程为.

……………5分

（2）设直线的方程为.，联立直线与椭圆的方程，

即得,则,

……7分所以

①

………10分因为的值与点的位置无关，即①式取值与无关，所以有解得，所以的值是.

………12分19.（10分） 已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．参考答案：化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．…（10分）20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的长取值范围是（Ⅱ）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【点评】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．21.已知函数，锐角A为△ABC的一个内角.（1）求f(A)的取值范围；（2）当f(A)取最大值时，若a=2，求△ABC中线AD的范围.参考答案：22.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数在点（1,）处的切线方程（Ⅱ）求函数的极值（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；参考答案：解：（I）y=2…………………(4分)（Ⅱ）．

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