2022年安徽省阜阳市太和蔡庙中学高二数学理模拟试题含解析

2022年安徽省阜阳市太和蔡庙中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（

）A.5

B.10

C.20

D.2或4参考答案：C略2.已知（m为常数）在区间[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对参考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.3.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略4.如下所示算法，若输入的x的值为2012，则算法执行后的输出结果是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.数列的一个通项公式为

（）A.

B．

C．

D．参考答案：B略7.等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，can(c为常数，且c≠0)是(

)(A)公差为d的等差数列

(B)公差为cd的等差数列

(C)非等差数列

(D)可能是等差数列，也可能不是等差数列参考答案：B略8.函数在[0，3]上的最大值和最小值分别是

（

）A.5，15

B.5，

C.5，

D.5，参考答案：C9.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

参考答案：C略10.设抛物线，过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，设直线OA，OB的斜率分别为，则A．－1

B．2

C．－2

D．不确定参考答案：C设l的方程为，，，由，得，，又，，，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是_____________.

参考答案：17_略12.设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果△是直角三角形，则双曲线的离心率________．参考答案：略13.过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程

；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为．参考答案：x+2y﹣3=0，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，由①，②，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则c==b，e===．【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y﹣1=﹣（x﹣1），整理得：x+2y﹣3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，∵M是线段AB的中点，∴=1，=1，由=﹣∵①②两式相减可得+=0，即+（﹣）=0，整理得：a=b，c==b∴e===．椭圆C的离心率．故答案为：x+2y﹣3=0，．14.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1、A2、…、A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是．参考答案：10【考点】程序框图．【专题】对应思想；综合法；算法和程序框图．【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，从而得解．【解答】解：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10．故选：B．【点评】本题考查学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考查程序流程图的认识，是一道综合题．15.设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则▲参考答案：

16.复数_____________________________.参考答案：2i

略17.已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复合命题的真假．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a≥4，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

温差x(℃)91011812发芽数y（颗）3830244117

利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5℃，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日-4月5日的五组实验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x＝5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率．【详解】（1），，．，，．由公式，求得，．所以y关于x的线性回归方程为,当，（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10．设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为．【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题．19.(本小题满分12分)已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．(2)解：因为又，所以当，，此时当时，，，此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．∴(3)要使对任意正整数成立，即得（1）

令，则当为正奇数时，∴的最大值为,的最小值为,于是，由（1）式得当时，由，不存在实数满足题目要求当存在实数，使得对任意正整数，都有,且的取值范围是20.（本小题满分13分）已知，函数，其中，（1）求函数在区间上的最小值；（2）求证：参考答案：（1）函数的定义域为∵∴

令若，则当时，，当时，，∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，有最小值；若，则，在区间上单调递减，∴当时，有最小值．综上：

（2）由（1）可知：当时，对恒成立，即

当时，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故21.如图，已知椭圆的右准线的方程为，焦距为.（1）求椭圆的方程；（2）过定点作直线与椭圆交于点（异于椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于点.①若，试求点的坐标；②求证：点始终在一条直线上.

参考答案：解:⑴由得所以椭圆的方程为．…2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，，即，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………8分②设点，由题意，．因为，，所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为．………