2022年上海新晖中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年上海新晖中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（

）A．

B．为常数函数

C．

D．为常数函数参考答案：B2.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（

）A. B. C.

D.参考答案：C3.已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假 B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假 D．“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】由P：2+2=5，Q：3＞2，可知P假Q真，再根据真值表进行判断即可．【解答】解：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选C．4.复数(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的值为()．A．0

B．1

C．2

D．－1参考答案：D略5.已知数列{an}满足,则等于(

)A.－7

B.4

C.7

D.2参考答案：C6.“”是“”的（）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为A．4

B．2

C.

8

D.

9参考答案：B8.以下四个命题中：（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据相关指数R2的值的性质进行判断，（2）根据线性相关性与r的关系进行判断，（3）根据方差关系进行判断，（4）根据分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0的关系进行判断．【解答】解：（1）用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；（2）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故（2）错误；（3）若统计数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故（3）错误；（4）对分类变量x与y的随机变量k2的观察值k0来说，k0越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大．错误；故选：A9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3.

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.,在（-，+）上是减函数，则a的取值范围是（

）A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=．参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（1﹣2x）=4x2+2x，则f（3）=f（1﹣2×（﹣1））=4﹣2=2故答案为：2．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．13.若正数a，b满足+=1，则+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2=4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．14.已知,(i是虚数单位)则

,ab=

.参考答案：2，215.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣3，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答： 解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞﹣，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣3，+∞）故答案为：[﹣3，+∞）点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．16.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为17.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓》开头的24大姓氏：表1：赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张

表2记录了2018年中国人口最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴

从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为_____________.参考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于《百家姓》的前24位的姓氏，并确定这些姓氏的数目，再利用古典概型的概率公式计算所求事件的概率。【详解】2018年中国人口最多的前10大姓氏也是《百家姓》的前24大姓氏的是赵、李、周、吴、王、陈、杨、张，共8个，故所求概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题关键就是要确定所求事件所包含的基本事件数，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是

．参考答案：略19.已知复平面内的点A，B对应的复数分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出，z是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论.【详解】点A，B对应的复数分别为，对应的复数为z，，（1）复数z是纯虚数，，解得，；（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，，即，.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.20.在△ABC中，已知(a2+b2)sin(∠A－∠B)＝(a2－b2)sin(∠A+∠B)，试判断△ABC的形状．参考答案：由已知有a2sin(∠A－∠B)+b2sin(∠A－∠B)＝a2sin(∠A+∠B)－b2sin(∠A+∠B)，即2a2cosAsinB－2b2cosBsinA＝0，∴a2cosAsinB－b2sinAcosB＝0.由正弦定理，上式可化为sin2AcosAsinB－sin2BsinAcosB＝0，即sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA－sinBcosB＝0，即sin2A＝sin2B，∴2∠A＝2∠B或2∠A+2∠B＝π，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝.故△ABC为等腰三角形或直角三角形．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆M相交于不同的两点A、B，得

；方法二：求过点P的圆的切线，由点M到直线的距离=2，求得，结合图形，可知．（2）设，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量与平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在满足要求的k值．22.以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2