2022年广东省汕头市东仙初级中学高二数学理期末试卷含解析

2022年广东省汕头市东仙初级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．【解答】解：∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故选：C．2.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A3.设等比数列的公比为，前项和为，则等于(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略4.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D略5.

(

)

.4

.3

.2

.1参考答案：D6.已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且<－1，则使Sn>0成立的最小自然数n的值为（

）A．18

B．19

C．20

D．21参考答案：C略7.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A

万元

B万元

C万元

D万元参考答案：B略8.三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．4 B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．9.设，，在中，正数的个数是()A.25 B.50 C.75 D.100参考答案：D试题分析：∵∴全是正数.考点：三角函数的周期.10.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，则=0.7×4.5+0.35=3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夹角为60°，求；（Ⅲ）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1412.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-113.汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________km．参考答案：3014.不论为什么实数，直线都通过一定点

参考答案：15.若幂函数的图像经过点,则▲参考答案：16.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，则|AB|的最小值为．参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．【解答】解：消去参数θ得，（x﹣3）2+（y﹣4）2=1而ρ=1，而ρ2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为5﹣1﹣1=3故答案为：317.不等式的解集为_______________.参考答案：｛｝略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，求的值.（2）参考答案：19.参考答案：解：（1）由可得或

解可得（2）由得

，，即实数的取值

范围是

略20.已知锐角α，β满足：sinβ=3cos（α+β）sinα，且α+β≠（Ⅰ）求证：tan（α+β）=4tanα；（Ⅱ）求tanβ的最大值．参考答案：【分析】（Ⅰ）根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，展开化简可得要证的等式成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，可得tanβ=，再利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵sinβ=sin[（α+β）﹣α]=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=3cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα，所以：tan（α+β）=4tanα成立．（Ⅱ）由：tan（α+β）==4tanα，化简得：tanβ==≤，∴tanβ的最大值为，当且仅当tanα=时取到．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、同角三角函数的基本关系、基本不等式的应用，属于基础题．21.为调查中国及美国的高中生在“家”、“朋友聚集的地方”、“个人空间”这三个场所中感到最幸福的场所是哪个，从中国某城市的高中生中随机抽取了55人，从美国某城市高中生中随机抽取了45人进行答题。中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数占，选择“朋友聚集的地方”的高中生的人数占，选择“个人空间”的高中生的人数占。（1）请根据以上调查结果将下面的2X2列联表补充完整，并判断能否有95%的把握认为恋家（在家里感到最幸福）与国别有关；

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生

美国高中生

总计

（2）从被调查的不“恋家”的美国高中生中，用分层抽样的方法随机选出4人接受进一步调查，再从4人中随机选出2人到中国交流学习，求2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率。0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.8

附：参考答案：（1）有95%的把握认为恋家与国别有关（2）p=【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值，即可得出结论；（2）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件的件数，计算所求的概率值.【详解】（1）由题意，中国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数为33人，美国高中生的答题情况:选择“家”的高中生的人数为人，则选择“其他场所”的高中生的人数占36人，可得的列表：

在家里感到最幸福在其他场所感到最幸福总计中国高中生223355美国高中生9445总计3169100

所以，所以有95%的把握认为“恋家”与国别有关.（2）用分层抽样的方法抽取4人，从被调查的不“恋家”的美国高中生中选出4人，其中含有在“个人空间”的有1人，分别设为，从中抽取2人，共有：，共有6种抽法，其中含有“个人空间”共有：，共有3种，所以2人中含有在“个人空间”感到最幸福的高中生的概率为.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据题意准确列出的列联表，以及正确列举出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮