2022-2023学年山东省济南市第二十六中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年山东省济南市第二十六中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.短轴长为，离心率e＝的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．3

B．6

C．12

D．24参考答案：B3.已知某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图是全等的等腰直角三角形，则该四棱锥的最长棱与底面所成角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，该四棱锥中最长的棱为，即可得它与底面所成角为，利用角的正切定义计算即可得解。【详解】由三视图可得：该几何体是正方体中的一个四棱锥，如下图中的四棱锥设正方体的边长为，该四棱锥中最长的棱为，它与底面所成角为，又,所以故选：C【点睛】本题主要考查了三视图还原几何体，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及计算能力，属于较易题。4.若点满足，点在圆上，则的最大值为A.6

B.5

C.

D.参考答案：A5.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A6.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.数812934756是一个包含1至9每个数字恰好一次的九位数，它具有如下性质：数字1至6在其中是从小到大排列的，但是数字1至7不是从小到大排列的．这样的九位数共有（

）个．

（

）

A．336

B．360

C．432

D．504

参考答案：C解析：在1，2，3，4，5，6中插入7，有6种放法，然后插入8和9，分别有8种和9种放法，所以，共有个满足性质的九位数．8.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略9.已知点M（x，y）满足，若ax+y的最大值为1，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（1，0），B（3，4），C（1，2）若z=ax+y过A时取得最大值为1，则a=1，此时，目标函数为z=x+y，即y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，当直线经过B（3，4）时，此时z最大为1，故不满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为1，则3a+4=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为3，不满足条件，若z=ax+y过C时取得最大值为1，则a+2=1，解得a=﹣1，此时，目标函数为z=﹣x+y，即y=x+z，平移直线y=x+z，当直线经过C（1，2）时，截距最大，此时z最大为1，不满足条件，故a=﹣1；故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．10.若x+1+yi=-i+2x则值为（

）A、1

B、-1

C、

D、0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有

种不同的排法．参考答案：1212.在区间[﹣1，3]上随机取一个数x，则|x|≤2的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由条件知﹣1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：在区间[﹣1，3]之间随机抽取一个数x，则﹣1≤x≤3，由|x|≤2得﹣2≤x≤2，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．13.已知等比数列中，，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即．则数列的前2013项之和

▲

(用数字作答)．参考答案：2007050

在数列中，到项共有项，即为．

则．

设等比数的公比为，由，，得，解得，因此故答案为2007050．

14.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为．参考答案：x﹣2y+7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程．【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故答案为：x﹣2y+7=0．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键．15.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________．参考答案：①②③④由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，④正确．16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4217.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过点的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）设折痕线段为EF，记，求的解析式.参考答案：解：(Ⅰ)（Ⅱ）由（Ⅰ）知EF所在直线为，当E与D重合，得；当F与B重合，得;（1）

当E在OD上，F在BC上，即时，

,

则；（2）

E在OD上，F在OB上，得，,，则；（3）

E在DC上，F在OB上，即，，则综上所诉，得.19.设函数f（x）=ex-ax-2

（Ⅰ）求f（x）的单调区间

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：解析：（I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=ex-a，

若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．

若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．20.若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以把||的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴时，||的值最小．21.如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】根据三角形的性质解A点，再解出AC的方程，进而求出BC方程，解出C点坐标．逐步解答．【解答】解：点A为y=0与x﹣2y+1=0两直线的交点，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∴kAB==1．又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，∴kAC=﹣1．∴直线AC的方程是y=﹣x﹣1．而BC与x﹣2y+1=0垂直，∴kBC=﹣2．∴直线BC的方程是y﹣2=﹣2（x﹣1）．由y=﹣x﹣1，y=﹣2x+4，解得C（5，﹣6）．∴点A和点C的坐标分别为（﹣1，0）和（5，﹣6）【点评】本题可以借助图形帮助理解题意，将条件逐一转化求解，这是上策．22.设函数f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用点斜式即可得出．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用导数可知：函数h（x）在（1，+∞）上单调递增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函数h（x）存在唯一零点x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0时，函数g（x）取得极小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），化为：2x﹣y﹣1=0．（2）对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，则g′