2022-2023学年高一数学 人教A版2019必修第一册 同步讲义 第一章集合与常用逻辑用语单元检测题 含解析

第一章集合与常用逻辑用语单元检测题

第I卷(选择题)

一、单选题

1.(2021•新疆•和硕县高级中学高一阶段练习)下列命题是全称量词命题的是()

A.每个四边形的内角和都是360°B.一元二次方程不总有实数根

C.有一个偶数是素数D.有些三角形是直角三角形

【答案】A

【分析】根据全称量词命题和存在量词的命题的定义即可得到答案.

【详解】解：根据全称量词命题和存在量词命题的定义可知，B,C,D是存在量词命题，A

是全称量词命题.

故选：A.

2.(2020•四川.绵阳中学实验学校高三阶段练习(理))若集合

M={x∣-l<2-x≤l},N={x∣2<x<4},则MDN=()

A.(2,3]B.(2,3)C.[1,4)D.(1,4)

【答案】C

【分析】先确定集合M，再由并集的定义计算.

【详解】由已知I={χ∣lsχ<3}

Λ∕∪∕V={x∣l≤x<4}=[l,4),

故选：C.

3.(2022.全国•高一单元测试)设全集U={xeN*∣x≤9},若七(AUB)={1,3},

A(Q,8)={2,4},则集合B=()

A.{4,5,6,7,8,9}B.{2,4,5,6,7,8,9}

C.{5,6,7,8}D.{5,6,7,8,9}

【答案】D

【分析】由题可得AUB={2,4,5,6,7,8,9},结合A(¾β)={2,4},即得.

【详解】因为全集U={l,2,3,4,5,6,7,8,9},⅛¾(AOB)={1,3},

得AUB={2,4,5,6,7,8,9},又A(0/)={2,4},

所以B={5,6,7,8,9}.

故选：D.

4.(2022•云南民族大学附属中学模拟预测(理))若A、B是全集/的真子集，则下列五个

命题：①4B=A；②ADB=A;③Ac(08)=0；④AcB=/;⑤XeB是XeA的必要

不充分条件.其中与命题AUB等价的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】就5个命题逐个分析后可得正确的选项.

【详解】对于①，4B=A即为AgB,故符合；

对于②，AuB=A即为B=A,故不符合：

对于③，结合Venn图可得Ac(OB)=O即为牝8,故符合；

对于④，AcB=/即为A=B=/,故可得AqB,但AuB得不至IJA=B=/,

故不符合；

对于⑤，因为XeB是XeA的必要不充分条件，故A是8的真子集，

这与A=8不等价，

故五个命题中，与AaB等价的有2个，

故选:B.

5.(2022•云南民族大学附属中学模拟预测(理))设集合U={(x,y)∣xwR,yeR},

A={(x,y)∣2x-y+∕n"),B={(x,γ)∣x+y-rt>θ},若点P(2,3)∈Ac(q,3),则加+〃的

最小值为()

A.—6B.1C・4D・5

【答案】C

【分析】根据尸(2,3)∈Ac&5)列不等式组，由此化简求得〃?+〃的最小值.

【详解】A={(x,y)∣2x—y+∕n≥O}∖¾yB={(x,j)∣x+j-n<O},

由于P(2,3)∈Ac(dB),

所~以5[2+×32一-3"+≤∕0Z7≥0'[nm≥≥5-∖1

所以加+九24,即加+〃的最小值为4.

故选：C

6.(2022.浙江•诸暨市教育研究中心高二学业考试)命题"Vxe[l,2],d-3χ+2≤0"的否定

为()

2

A.∀x∈[l,2],jr-3x+2>0B.3x0∈[1,2],xo-3xo+2≤O

22

C.Ξ¾∈[l,2],xo-3xo+2>OD.3x0⅛[1,2],x0-3JC0+2>O

【答案】C

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即得.

【详解】「全称命题的否定为特称命题，

l23+2

.∙.*Vx∈[1,2],χ2_3χ+2≤o”的否定为“3Λ■()∈[l,2],Λ0-⅞>θ''∙

故选：C.

7.(2022・重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知集合

P={(x,γ)ly=2'},(2=∙J(x,>')∣x2+(ʃ-l)2=O∣,则PUQ=()

A.{0,l}B.{{0,l)}C.PD.Q

【答案】C

【分析】根据题意可得0={(1,O)},分析可得QqP,再根据并集定义求解.

[详解]Q={(%y)∖χi+(J-D2=O}={(0,1)}

显然(O,1)∈P,即QUP

：.PQ=P

故选：C.

8.(2022•全国•高二课时练习)设∕={1,2,3,4,},A与8是/的子集，若A3={1,3},则称

(AB)为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”(规定(AB)与(RA)是两个不同的

“理想配集”)的个数是()

A.16B.9C.8D.4

【答案】B

【分析】根据题意，子集A和B不可以互换，从子集A分类讨论，结合计数原理，即可求解.

【详解】由题意，对子集A分类讨论：

当集合A={l,3},集合B可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共4种结果；

当集合A={l,2,3},集合B可以是{1,3,4},{1,3},共2种结果；

当集合A={l,3,4},集合B可以是{1,2,3},{1,3},共2种结果：

当集合A={1,2,3,4},集合8可以是{1,3},共1种结果,

根据计数原理，可得共有4+2+2+1=9种结果.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了集合新定义及其应用，其中解答正确理解题意，结合集合子集的概

念和计数原理进行解答值解答额关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.

二、多选题

9.（2022•辽宁抚顺•高二期末）已知集合A={l,2,3},集合B={|x—y∣∣xeA,yeA},则（）

A.AB={l,2}B.AB={-1,0,1,2,3}

C.0∈BD.-IeB

【答案】AC

【分析】根据已知条件及集合B的含义，求出集合B,再利用元素与集合的关系及交集与并

集的定义即可求解.

【详解】由题意可知，当X,y取相同数时，χ-y=o-,当X,y取不同数时，|x-y∣的取值

可能为1或2,所以B={0,l,2},所以AB={l,2},48={θ,l,2,3},0∈B,-IiB.

故选：AC.

10.（2021.河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知R是实数集,集合A={x∣l<x<2},

B={x∖x≤Q},则下列说法正确的是（）

A.XeA是xe3的充分不必要条件B.XeA是Xe8的必要不充分条件

XRXR

C.∈6A是xeδzeB的充分不必要条件D.E4是XeQB的必要不充分条件

【答案】AD

【分析】

根据题意得到AB,且∖B¾A,结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.

【详解】由题意，集合A={x∣l<x<2},B={x∖x≤2},

可得AB,且，B∂RA,

所以x∈A是XeB的充分不必要条件，且Xe金A是Xe6RB的必要不充分条件成立.

故选：AD.

11.（2022・重庆•高二期末）下列说法正确的是（）

A.任何集合都是它自身的真子集

B.集合{。力}共有4个子集

C.集合{x∣X=3〃+1,〃eZ}={x∣X=3"-2,"eZ}

D.集合{MX=I+α∖αeN"}={x∣x="-4q+5,αeN*}

【答案】BC

【分析】根据集合的性质依次判断即可.

【详解】对A,空集不是它自身的真子集，故A错误：

对B,因为集合{。力}中有2个元素，所以有级=4个子集，故B正确；

对C,因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；

对D,因为彳=。2-4“+5=(〃-2)2+1,当〃=2时，X=L所以l∈{x∣X=/-4α+5,aeN*},

但IewX=I+/,α∈N*｝,故两个集合不相等，故D错误.

故选：BC.

12.（2021.江苏江苏.高一阶段练习）设集合X是实数集R的子集，如果实数.%满足：对任

意r>O,都存在x∈X,使得0<∣x-%∣<r成立，那么称X（I为集合X的聚点.则下列集合中，

0为该集合的聚点的有（）

C.｛ψ∈β,x≠0｝D.整数集Z

【答案】AC

【分析】利用集合聚点的新定义，集合集合的表示及元素的性质逐项判断.

[详解）A∙因为集合｛了苫=:,〃=0,“€2｝中的元素是极限为0的数歹1」,所以对于任意，>0,

都存在使得O<k∣=:<r成立，所以0为集合HX=B,"≠O,"ez｝的聚点，故正确；

B.因为集合[xx=-J=I--中的元素是极限为1的数列，除第一项外，其余

项都至少比0大所以对于r<g时，不存在满足O<W<r的X，所以0不为集合

[xx=-J=I--”的聚点，故错误；

n+∖n+∖

C.对任意r>0,都存在X=;,使得0<k∣=]<∕∙成立，那所以0为集合｛x∣x∈Q,xwθ｝的

聚点，故正确；

D.对任意r>0,如r=0.5,对任意的整数，都有卜-与卜。或卜-为∣≥1成立，不可能有

0<卜-为卜0.5成立，所以0不是集合整数集Z的聚点，故错误；

故选：AC

第II卷（非选择题）

三、填空题

13.（2022•江西・丰城九中高二期末（S））满足｛2,3｝uPU｛2,3,4,5,6｝的集合P的个数为

【答案】7

【分析】乂题意可知集合P中至少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可.

【详解】∙.∙{2,3}⊂PU{2,3,4,5,6）

集合P中至少有2个元素，最多有4个元素.

当集合P中有2个元素时，集合P可为：{2,3}：

当集合P中有3个元素时,集合P可为：{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6}；

当集合P中有4个元素时，集合P可为：{2,3,4,5},{2,3,4,6},{2,3,5,6}；

故答案为：7.

14.（2022・全国•高一课时练习）集合A={x∣%<α},B={x∣l<x<3},且AUaB）=R,则实

数α的取值范围为.

【答案】（3,+oo）

【分析】根据并集，补集的定义和运算法则进行计算.

【详解】解：：集合4={x∣x<a},B={x∣l≤x≤3},

Λ⅝β={Λ∙∣χ<l或x>3},

因为4U（q∕）=R,

所以α>3,

故答案为：（3,+∞）.

15.（2022•全国•高一专题练习）设集合A={-4,2利-1,nr},B={9,m-5Λ-m},又

Ac8={9},求实数机=.

【答案】-3

【分析】根据Ac8={9}得出2加-1=9或苏=9,再分类讨论得出实数〃，的值.

【详解】因为ACB={9},

所以9eA且9e8,

若2*1=9,即加=5代入得A={T,9,25},B={9,0,-4},

.∙.Ac3={-4,9}不合题意：

若M=9,即"?=±3.

当帆=3时，A={T,5,9},B={9,—2,—2:与集合元素的互异性矛盾；

当帆=—3时.，月={T,—7,9},B={9,—8,4},有AC3={9}符合题意；

综上所述，m=-3>.

故答案为：-3

16.（2022・福建•福州三中高一期末）集合M={66,-11,23,10,911,TT8,100,0,π}有10个元

素，设M的所有非空子集为M（i=1,2,,1023）每一个M中所有元素乘积为成

（Z=1,2,,1023）,贝!|叫+生+砥++,⅜∣23=.

【答案】-1

【分析】分析可得M的所有非空子集为例,可分为4类，分别分析4类子集中，所有元素乘

积网，综合即可得答案.

【详解】集合M的所有非空子集为K(，=12,1023)可以分成以下几种情况

①含元素。的子弟共有29=512个，这些子集中所有元素乘积肛=0;

②不含元素0,含元素-1且含有其他元素的子集有爱-1=255个

③不含元素0,不含元素-1,但含其他元素的子集有2'-1=255个

其中②③中元素是••对应的，且为相反数，则”的和为0,

④只含元素-1的子集1个，满足州=T,

综上：所有子集中元素乘积町+2+必++叫023=T.

故答案为：-1

四、解答题

17.(2022・全国•高一单元测试)已知集合A={x∣x22},β={x∣3<x<5}.

(1)求AlB；

⑵定义M-N={x∣XeMJlX史N},求A-8.

【答案】⑴{x∣x≥2}

(2)(x∣2≤x≤3或X≥5}

【分析】(1)直接根据集合并集的定义进行求解；

(2)根据新定义M-N={x∣x∈M且xeN},即元素属于集合M当不属于集合M从而可求出

所求.

(1)

A=(x∣x>2),β={x∣3<x<5),

A'8={x∣x≥2}；

(2)

M-N=[x∖xe.MJlx⅛7V),A={x∣x≥2},3={x∣3<x<5},

.∙.A-B={x∣2≤x≤3或Q5}.

18.(2022•全国•高一专题练习)用列举法表示下列集合

(I)Il以内非负偶数的集合；

⑵方程(x+D(∕-4)=0的所有实数根组成的集合；

(3)一次函数y=2x与y=x+l的图象的交点组成的集合.

【答案】⑴{0,2,4,6,8,10}；

⑵{-2,-1,2}

⑶{(L2)}

【分析】(1)根据偶数的定义即可列举所有的偶数，(2)求出方程的根，即可写出集合，(3)

联立方程求交点，进而可求集合.

(1)

11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10,所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10},

(2)

(x+l乂炉-4)=0的根为X=TX2=2,w=-2,所以所有实数根组成的集合为{-2,-1,2},

(3)

联立y=x+l和y=2x,解得，所以两个函数图象的交点为(1,2),构成的集合为{(1,2)}

19.(2021.北京市第十二中学高一阶段练习)设集合A={x∣-l<x<3},集合

B={x∖l-a<x<2+a,a>G].

(1)若α=2,求AB,AB；

(2)设命题命题若P是4成立的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】⑴Au8={x∣-l<x<4},Ac8={x∣0<x<3}

(2)(0,1]

【分析】(1)代入α=2,得集合B,利用交集与并集的定义求解；

(2)由题意判断出BUA,因为故根据集合端点满足的条件列式求解即可.

(1)

因为a=2,所以8={x∣0<x<4},所以A03={x∣-l<x<4},ACB={x∣0<x<3}；

(2)

因为P是9成立的必要不充分条件，所以BOA.乂故B不为空集，故-l≤2-α,2+a≤3,

得OCa≤1,

所以实数。的取值范围(0』.

20.(2022.全国•高一单元测试)已知集合A={x∣l≤x-1<4},B={Λ∣-2<Λ≤3},

C={x∣2α-l<x<2"+l}.

(1)若XeC是“xeA”的充分条件，求实数。的取值范围；

⑵若(4β)⊂C,求实数〃的取值范围.

3

【答案】(1)-，2

⑵(周.

【分析】(1)由题可得<c，解不等式组可得答案，

∖2a-∖≥2

(2)利用交集的定义可得An5,进而可得即求.

∖2a+∖>3

(1)

因为A={x∣l≤x-1<4},

所以A={x∣2≤x<5}.

因为XeC是XeA的充分条件，

a<2

2α+l≤5

所以《

2α-l≥2

心1

解得3尹≤2,

.β.a∈

1「

⑵

因为ACB={x∣2≤x≤3},(AB)⊂c,

2a-l<2

所以《

2a+∖>3

3

解得!<«<—.

2

故”的取值范围为(LI).

21.(2022•江苏•高―-单元测试)(1)已知全集U={x∣-5MxV10,xeZ},集合〃

={x∣0Mx≤7,x∈Z},N={X∣-2WX<4,X∈Z},求@2)「以(分别用描述法和列举法表示结

果);

(2)已知全集U=AVB={O,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},若集合A⅜B={2,4,6,8},求集合B;

(3)已知集合P={x∣0√+2Οr+l=0,αeR,xeR},当集合户只有一个元素时，求实数。的值，

并求出这个元素.

【答案】⑴{x∣4Vx≤7,xeZ},{4,5,6,7}；(2){0,1,3,5,7,9,10)；(3)a=l,元素为1.

【分析】(I)根据补集和交集的定义直接计算作答.

(2)利用补集的定义直接计算作答.

(3)利用元素与集合的关系推理计算作答.

【详解】(1)由U={x∣-5≤xV10,xeZ},