2023-2024学年临夏市重点中学数学八年级上册期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年临夏市重点中学数学八上期末学业质量监测模

拟试题

拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是()

A,六边形B.八边形C.正六边形D.正八边形

2.根据下列条件，只能画出唯一的AABC的是()

A.AB=3BC=4B.AB=4BC=3ZA=30o

C.ZA=60oZB=45oAB=4D.ZC=60oAB=5

3.平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于X轴对称的点的坐标为().

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

4.如图，AABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是()

C.Z1=Z2+ZBD.N2=NA+NB

5.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD

于N,则下列结论不正确的是()

A.ZDAN^∖5°B.NCMN=45°C.AM=MND.MN=NC

6.下列交通标志中，轴对称图形的个数为（）

▽O0。

减速让行禁止驶入环岛行驶靠左侧道路行驶

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道

路的速度比原计划快20%,结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路X米，

则根据题意可列方程为（）.

12001200C1200照=2

A---------------=2B，(1-20%)X

X(l÷20%)xX

12001200C12∞1200C

C-------------------=2D-----------------=2

(l+2()%)XXX(1-20%)X

8.如图是一个正方形，分成四部分,其面积分别是a?,ab,b2,则原正方形的边长是

C.a-bD.a2-b2

9.如图，AD是NBAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点尸，若

NEAC=65°,贝U的度数为（）

C.65°D.60°

2

10.若分式」」□一；的运算结果为X（X声0）,则在口中添加的运算符号为（）

x+1x+1

A.+B.-C.+或÷D.一或X

11.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）

A.使所有的分母的值都为零的解是增根

B.分式方程的解为零就是增根

C.使分子的值为零的解就是增根

D.使最简公分母的值为零的解是增根

12.下列命题：

①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等；

②周长相等的两个三角形是全等三角形

③全等三角形对应边上的高、中线、对应角的角平分线相等；

其中正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.O个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在第一个AABAi中，N8=20。，AB=AiB,在AI上取一点C,延长AAi

到儿，使得AlA2=AIC,得到第二个AAlA2C;在上取一点O,延长AIA2=A2D;…,

按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数为

14.如果最简二次根式Ji石与历点是同类二次根式，那么a=.

15.^x2+αr+4=（x-2）^,则α=.

16.如图,在AABC中，NA=I50,A5=20,AC=30!Jl!j,AABC的面积为

17.当X时，分式上；有意义.

x-2

18.因式分解：（a—。）2-4/=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查,

下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：

（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数.

IS

20.（8分）如图，在A48C中，AB=AC,点。、E、尸分别在A8、BC、AC边且BE

=CF,AD+EC=AB.

（1）求证：AQE厂是等腰三角形；

（2）当/4=40。时，求NOE尸的度数.

21.（8分）基本运算

（1）分解因式：

①4cr%2-ab1®{2a-b'y+Sab

（2）整式化简求值：

求［（x+2y）（x-2y）—（x+4y）2%4y的值，其中（x—2）°无意义，且3x-2y=0.

22.（10分）A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到

达B城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间X（小时）之间

的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与X之间的函数解析式，并写出自变量X的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速

23.(10分)一辆汽车开往距离出发地180k”的目的地，出发后第一小时内按原计划

的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到

达目的地，设前一个小时的行驶速度为Zz

(1)直接用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间为—

(2)求汽车实际走完全程所花的时间.

(3)若汽车按原路返回，司机准备一半路程以的速度行驶，另一半路程以

nkmIh的速度行驶(加。〃)，朋友提醒他一半时间以mkmIh的速度行驶,另一半时间

以M7〃/〃的速度行驶更快，你觉得谁的方案更快？请说明理由.

24.(10分)如图，已知A(0,4)、B(-2,2)、C(3,0).

(1)作AABC关于X轴对称的AAIBICI,并写出点B的对应点Bl的坐标；

25.（12分）（1）如图1,½∆ABCφ,AB=AC,N8AC=45°.ZviBC的高40、

相交于点求证：AM=2CDt

（2）如图2,在RtZXABC中，NC=90°,AC=BC,AZ）是NCA5的平分线，过点B

作BELW,交AO的延长线于点E.若Ao=3,则5E=

B

E

图1

26.在平面直角坐标系中，直线AB分别交X轴、y轴于点A(-a,())＞点B(0,

b),且a、b满足a?+b2-4a-8b+20=0,点P在直线AB的右侧，且NAPB=45。.

(1)a=；b=.

(2)若点P在X轴上，请在图中画出图形(BP为虚线)，并写出点P的坐标；

(3)若点P不在X轴上，是否存在点P,使aABP为直角三角形？若存在，请求出

此时P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120。求得外角度数，36(Γ÷这个外

角度数的结果就是所求的多边形的边数.

【详解】解：设正多边形的每个外角为X度，则每个内角为3x度，

Λx+3x=120,

解得X=L

・・・多边形的边数为360o÷lo=2.

故选。.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和

为120。；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多

边形内角与外角之间的关系.

2、C

【解析】由所给边、角条件只能画出唯一的aABC,说明当按所给条件画两次时，得

到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法;而在四个选项中，

当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形不一定

全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.

故选C.

3、A

【分析】根据关于X轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得

出结论.

【详解】解：点尸（-2,3）关于X轴对称的点的坐标为（-2,-3）

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个点关于X轴对称点的坐标，掌握关于X轴对称的两点坐标关系是解

决此题的关键.

4、A

【分析】根据三角形外角性质逐一判断即可得答案.

【详解】VNl是aABC的一个外角，

.∙.N1=NA+NB,故A选项说法一定成立，

Zl与N2+NA的关系不确定，故B选项说法不一定成立，

Nl与N2+NB的关系不确定，故C选项说法不一定成立，

N2与NA+NB的关系不确定，故D选项说法不一定成立，

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形外角得性质，三角形的一个外角，等于和它不相邻得两个内角得和；熟

练掌握三角形外角性质是解题关键.

5、D

【分析】根据四边形ABCD是正方形，^EMC是等边三角形，得出NBAM=NBMA

=NCMD=NCDM=（180°-30°）=75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD,得

出MA=MD,MD=MN,从而得出AM=MN.

【详解】如图，连接DM,

丫四边形ABCD是正方形，

...AB=BC=CD=AD,NDAB=NABC=NBCD=NADC=90°,

；aEMC是等边三角形，

ΛBM=BC=CM,NEMC=NMBC=NMCB=60°,

.∙.NABM=NMCN=30°,

VBA=BM,MC=CD,

ΛZBAM=ZBMA=ZCMD=ZCDM=(180o-30")=75°,

.,.ZMAD=ZMDA=15",故A正确；

ΛMA=MD,

ΛZDMN=ZMAD+ZADM=30o,

ΛZCMN=ZCMD-ZDMN=45o,故B正确；

•：ZMDN=ZAND=750

ΛMD=MN

二AM=MN,故C正确；

VZCMN=45°,ZMCN=30",

ʌMN≠NC,故D错误，故选D.

【点睛】

本题考正方形的性质、等边三角形的性质等知识，灵活应用正方形以及等边三角形的性

质，通过计算角度得出等腰三角形是关键.

6、B

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.

【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；

第2个是轴对称图形，符合题意；

第3个不是轴对称图形，不合题意；

第4个是轴对称图形，符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分

折叠后重合.

7、A

【解析】设原计划每天修建道路X，%则实际每天修建道路为(l+20%)x,",

12001200

由题意得,G——(l+20%)x^•

故选A.

8、B

【分析】

四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长.

【详解】

解：Va2+2ab+b2=(a+b)2,

.∙.边长为a+b.

故选B.

考点：完全平方公式的几何背景.

点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度

适中.

9、C

【分析】由线段的垂直平分线性质可得AF=FO,根据等边对等角得到NE4O=N五ZM,

由角平分线的性质和外角性质可得结论.

【详解】TE尸垂直平分A。，

AF=FD,

：.ZFAD=ZFDA,

：.NFAC+NCAD=NB+NDAB.

∙.∙4O是NBAC的平分线，

...ZCAD=ZDAB,

ΛZMC=ZB=65°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角

形外角性质，灵活运用这些性质是解答本题的关键.

10、C

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】解：£+上=世士D=-

x+1x+1%+1

X2.XX2x+1

------------------------=-----------------------=X,

x+∖x+1x+iX

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

11、D

【解析】试题分析：分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值.

解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解.

故选D.

考点：分式方程的增根.

12、B

【分析】逐项对三个命题判断即可求解.

【详解】解：①有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形（HL）全等，故①选

项正确；

②全等三角形为能够完全重合的三角形，周长相等不一定全等，故②选项错误；

③全等三角形的性质为对应边上的高线，中线，角平分线相等，故③选项正确；

综上，正确的为①③.

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理和性质定理是解题关

键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、5°

【分析】根据第一个aABAi中，/5=20。,48=4出,可得4844=80。,依次得/。1必1

=40。…即可得到规律，从而求得以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数.

,

【详解】∙.∆ABA∣φ,NB=20。，AB=AiB,

.,180o-ZB

/.ZBA1A==80°,

2

,

:A1A2=A1C,NBAlA是△A∣A2C的外角,

ZBAA

AZCA2Ai=——J=40°

2

同理可得:

o

ZDA3A2=IO,

o

ZEA4A3=IO,

,NA"=箓,

.∙.以点4为顶点的等腰三角形的底角的度数为:

,80°

NAs=F=5°.

故答案为5°.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度规律的探究，解题的关键是熟知等腰三角形的性质.

14、1

【分析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值.

【详解】Y最简二次根式/百与五是同类二次根式

/.l+a=4a-2

解得：a=l

故答案为：L

【点睛】

本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出l+a=4a∙2.

15、-4

【解析】直接利用完全平方公式得出a的值.

【详解】解：∙.∙χ2+0r+4=(χ-2)2,

'.a——4

故答案为：-4

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

16、150

【分析】过点B作BD_LAC,根据NA=I50°,可得NBAD=30°,再由AB=2()cm,

可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】如图，过点B作BDJ_AC,

VZBAC=150o,

ΛZBAD=30o,

ΛBD=ɪAB,

2

VAB=20,

ΛBD=1O,

VSΔΛBC=ɪAC∙BD=—×30×10=150,

22

故答案为150.

【点睛】

本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它

所对的直角边等于斜边的一半.

17、≠2

【解析】χ-2≠0,

所以x≠2.

AΛ

点睛：分式有意义：-(B≠0),分式无意义：-(β=0),分式值为

BB

A

0：-(A=0,B≠0),是分式部分易混的3类题型.

B

18、(a—3⅛)(α+b)

【分析】利用平方差公式进行因式分解.

【详解】解：(a—人)2—4Z?2=(a—Z?+2Z?)(a—人一2Z?)=(a+A>)(a—3Z?).

故答案是：(a-3b)(a+b).

【点睛】

本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.

三、解答题(共78分)

19、(1)200,144；(2)答案见解析；(3)600

【分析】(1)根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总

人数；

（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；

（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解.

【详解】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部

分的圆心角的度数是：360×--=144o.

200

故答案为200,144；

场

（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×^40=600（人）.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中

得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形

统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、（1）见解析；（2）ZDEF=70o.

【分析】（1）求出EC=DB,NB=NC,根据SAS推出ABEDgZXCFE,根据全等三角

形的性质得出DE=EF即可；（2）根据三角形内角和定理求出NB=NC=70。，根据全等

得出NBDE=NFEC,求出NDEB+NFEC=U0。，即可得出答案；

【详解】（1）证明：；AB=AC,

.∙.NB=NC,

"：AB=AD+BD,AB=AD+EC,

：.BD=EC,

BE=CF

在aOBE和aECF中，＜NB=NC,

BD=EC

：.ADBE迫AECF(SAS)

∖DE=EF,

...△OEF是等腰三角形；

(2)VZA=40°,

ΛZB=ZC=ɪ(l80-40)=70",

ΛZBDE+ZDEB=110o,

又，：ADBE义AECF,

：.ZBDE=NFEC,

：.ZFEC+ZDEB=IlOo,

.,.ZDEF=70a.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，

能灵活运用性质进行推理是解此题的关键.

21>(1)①"2(2。一1)(2。+1),②(2α+b)∖(2)-5y-2x,-1

【分析】(1)①先提取α/,再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方

公式即可求解；

(2)先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数塞的性质求出X,y的值，代入即

可求解.

【详解】(1)①4//一加

=α⅛2(402-1)

=加(24T)(2α+l)

②(2α-0)2+Sab

=4/-4ab+b2+Sab

=Aa2+^ab+b2

=(2a+by

(2)[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)1÷4y

=(X2-4>,2-X2-8xy-16γ2)÷4y

=(-20√-8xy)÷4γ

∙.∙(x-2)°无意义，且3x-2y=0,

.∙.χ=2,y=3代入上式得：

原式=-5x3-2x2=-1.

【点睛】

此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

22、⑴(100τ(0<V≤6)

'=l-75*+1050(6<x<14)

(2)75(千米/小时)

【分析】(1)先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设0<x≤6时，y=kιx;

6<x≤14时，y=kx+b,根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解.

(2)注意相遇时是在6-14小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式为

y=-75x+1050,直接把x=7代入即可求相遇时y的值，再求速度即可.

【详解】⑴①当0<x≤6时,设y=hx

把点(6,600)代入得

Ai=IOO

所以y=100x;

②当6<x≤14时，设y=kx+b

；图象过(6,600),(14,0)两点

ʌ6k+b=600

ll4k+b=0

解得］k=-75

⅛=1050

Λj=-75x+1050

二J100√0<v≤6)

尸i-75x+10S0(6<X<14)

⑵当X=I时，j=-75×7+1050=525,

Uz=…=75(千米/小时).

23、(1)(2)彳小时；(3)故朋友方案会先到达

1.5X3

【分析】(1)根据题意即可用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间；

(2)根据题意可以列出相应的分式方程，求出X,即可求出汽车实际走完全程所花的

时间；

(3)设出总路程和两种方案所用时间，作比后利用不等式的性质比较两种方案所用时

间的大小.

1QA_χ

【详解】(1)用X的式子表示提速后走完剩余路程的时间为

1.5x

ɪ,..,.,180—X

故答案j为一^—

1.5X

180—X40180

(2)由题意可得,+1+一

1.5%60X

解得，X=60

经检验x=60时,1.5x≠0,

X=60是原分式方程的解，

即原计划行驶的速度为60km∕h.

1on_丫7

...汽车实际走完全程所花的时间为——-+1=彳小时；

1.5X3

(3)设总路程s,司机自己的方案时间为h,朋友方案时间t2,

SS

则tι=N+3_(m+〃)s

mn2mn

Λ,t,

-m+-n=s

22

..2s

∙.t2=--------,

m+n

(m÷ri)s

...1=2mn=(m+")2

Z22s4mn

m+n

因为m≠n,

所以，(m+n)2>4mn,

所以>L

4mn

t,

所以，7>1.

tl>t2.

故朋友方案会先到达.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意要

验根.

24、(1)Bi(-2,-2)(2)1

【解析】试题分析：(1)根据关于X轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C三点的

对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得根据图形可直接写出点Bl的坐

标即可；(2)利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可.

试题解析：

(1)如图AAiBiG即为所求作，B1(-2,-2)；

(2)AAIBlCl的面积：S=4x5-,(2×2+2×5+3×4)=1.

25、(1)详见解析；(2)1.1.

【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质定理，即可得到

结论；

(2)延长8E、AC交于尸点，首先利用三角形内角和定理计算出NF=NAB尸，进而

得到AF=AB,再根据等腰三角形的性质可得BE=-BF,然后证明AAOCgaBFG

2

可得Bf=AO,进而得到5E=LAO,即可求解.

2

【详解】(1)在AABC中，

VZBAC=41o,BEA.AC,

,AE=BE,

'：ADLBC,

：.NEAM=90。-NC=NEBC,

在AAEM和43EC中，

NEAM=NEBC

V<AE=BE,

NAEM=NBEC

：./\AEM^ABEC(ASA),

：.AM=BC,

'：AB=AC,ADVBC,

：.BD=CD,

：.BC=ZCD,

：.AM=2CD；

(2)延长BE、AC交于尸点，

'：BELEA,

二NAEf=NAE8=90°.

=AO平分NBAC,

：.ZFAE=ZBAE,

INF=NABE,

：.AF=AB,

,：BEVEA,

1

,BE=EF=-BF,

2

：ZMBC中，AC=BC,ZC=90o,

ΛZC4β=4Γ,

NAFE=(18()°-4Γ)