2023年广东省惠州一中七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年广东省惠州一中七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（）

mnef

-4-3-2-1*01254>

A.mB.nC.eD.f

2.甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇，甲每小时比乙多走500米，设乙的速度为X

千米/小时，下面所列方程正确的是（）

A.2(x+5(X))+2x=21B.2(x+0.5)+2x=21

C.120(x-500)+120x=21D.120(x-0.5)+120x=21

3.有理数用分在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①而V0;②ab>O;(3)a+⅛<0;©a-⅛<0;⑤aV∣b∣;⑥

-a>-b,正确的有（）

•••----->

b0

A.3个B.4个C.5个D.6个

4.单项式-立£的系数、次数分别是（

)

5

11

A.-1,2B.-1,4C.--,2D.4

55

5.在直线上顺次取A,B,C三点，使得AB=9cm,BC=4cm,如果O是线段AC的中点，那么OB的长为（）

A.2.5cmB.1.5cmC.3.5cmD.5cm

6.下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）

22

A.若a=b,则a+5=b+5B.若a=b,则。—=b—

33

,ab,,,

C.若ac=be,则a=。D.若t一=一,则ra=/?

cc

7.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中Na与NB一定相等的图形个数共有（）

8.下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是（）

9.已知线段ABC是直线AB上的一点，AB=8,8C=4,点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（）

A.2B.4C.4或6D.2或6

10.当"=b=—1时，代数式3。b一2。2+2（/—/）的值是（）

13

A.6B.5C.4D.——

2

11.一元一次方程2=O的解是（）

A.X=2B.x=-2C.X=OD.χ-l

12.下列各式，正确的是（）

D∙∕^=-4

A.yJ-27=—3B.λ∕16=±4C.±V16=4λ

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

357

13.给定一列按规律排列的数：1,=,三，T7…，则第〃（"≥1）个数为

4916

14.若（x+2）2+∣j-3∣=0,则Xy的值为一.

15.2019年9月，重庆来福士广场正式开放购物中心，小开家准备将购物中心一间店面分成A,B,C三个区域来经

营三种商品.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小开主动帮助爸爸划分三个区域的占地面积，划分完毕后，爸爸发

现小开粗心地将原A区10%的面积错划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成

现3区的面积占A,3两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的25%

分两部分划分给现在的A区和3区.若爸爸划分完后，A,3,C=个区域的面积比变为2:1:3.那么爸爸从。区

划分给A区的面积与店面总面积的比为.

16.若单项式-2χ3yn与4χmy5合并后的结果还是单项式，则tn-n=.

17.小明做一道代数题：“求代数式IoX9+9f+8/+7/+6/+5/+4/+3/+2%+1，当X=I时的值"，由

于粗心误将某一项前的“+”看为“一"，从而求得代数式的值为39,小明看错了次项前的符号.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，在射线OM上有三点A,B,C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=IOcm,点P从点O出发，沿

OM方向以Iem/s的速度运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点

同时出发.

(1)当PA=2PB（P在线段AB上）时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的中点，求点Q的运动速度;

若点Q的运动速度为3cm∕s,经过多长时间P,Q两点相距70cm?

CR-AP

(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E,F,求--------

EF

0A耳S

I

19.（5分）某社区小型便利超市第一次用3000元购进甲、乙两种商品，两种商品都销售完以后获利500元，其进价

和售价如下表所示:

甲乙

进价（元/件）1520

售价（元/件）1724

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的2

倍；乙种商品按第一次的售价销售，而甲种商品降价销售.若第二次两种商品都销售完以后获利700元，求甲种商品

第二次的售价.

“全程参考价X实际乘车里程数

20.（8分）据了解，火车票价用”的方法来确定，已知A站至H站总里程数为

总里程数

1500千米，全程参考价为180元，下表是沿途各站至H站的里程数:

车站名ABCDEFGH

各站至H

站的里程15001130910622402219720

数

180x(1130-402)

例如：要确定从B站至E站的火车票价，其票价为=87.36≈87(元)

1500

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；

（2）旅客王大妈去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到了吗？乘务员看到王大妈手中火车票的票价为

66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在那一站下车？（写出解答过程）

21.（10分）化简求值：3（2/0+,必2—1）—其中/,ɪ-l

22.（10分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6,12,18,24,30,…等数字.

(1)你能发现这些卡片上的数字有什么规律吗？请将它用一个含有”(∕l≥l)的式子表示出来;

(2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342,你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？

(3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？

41

23.(12分)先化简，再求值：(4χ2y-5xy2+2χy)-3(χ2y-]X}2+yχ),其中x=2,y=-

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】根据数轴可知：e距离原点最近，然后根据绝对值的定义即可得出结论.

【详解】解：根据数轴可知：e距离原点最近，

.∙.e的绝对值最小

故选C.

【点睛】

此题考查的是绝对值的几何意义，掌握一个数的绝对值是表示这个数的点到原点的距离是解题关键.

2、B

【解析】设乙的速度为X千米/时，则甲的速度为(x+()∙5)千米/时，根据题意可得等量关系：乙2小时的路程+甲2

小时的路程=21千米，根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设乙的速度为X千米/时，则甲的速度为(x+0∙5)千米/时，

依题意得：2(x+0.5)+2x=21.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

3、A

【分析】根据数轴得到b<O<a,且网>同，再根据有理数的加法、减法、乘法法则依次进行判断即可

【详解】由数轴得b<O<a,且网>同,

.*.ab<O,a+b<O,a-b>O,α<网,-a<-b,

.∙.①、③、⑤正确，②、④、⑥错误，

故选：A

【点睛】

此题考查数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则，会看数轴由数轴得到相关的信息是解题的关键

4、D

【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.

【详解】单项式-的系数为：一1，次数为4,

55

故选。.

【点睛】

本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.

5、A

【解析】分析：画出图形，求出AC,求出OC即可求出答案.

详解：如图：

___I------------------------1_I1-------------------

A---------------------OB------------C

•：AB=9cm,BC=4cm,

ΛAC=AB+BC=13cm,

∙.∙点O是线段AC的中点，

1

ΛOC=-AC=6.5cm,

2

OB=OC-BC=6.5cm-4cm=2.5cm,

故选A.

点睛：本题考查了求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力.

6、C

【分析】根据等式的性质即可判断.

【详解】解：C选项中，若C=0,此时a不一定等于b,

故选：C.

【点睛】

本题考查等式的性质，属于基础题型.

7、B

【分析】根据直角三角板可得第一个图形Nα+Nβ=90θ;根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中

Na=Na第三个图形Na和NP互补.

【详解】根据角的和差关系可得第一个图形Nα+Nβ=90%

根据同角的余角相等可得第二个图形Na=Nβ,

第三个图形Na和NP互补，

根据等角的补角相等可得第四个图形Na=Na

因此Na=NP的图形个数共有2个，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角的余角相等.

8、A

【解析】试题分析：A.圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B.球的主视图是圆，不符合题意；

C.圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

D.正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

考点：简单几何体的三视图.

9、D

【分析】由C是直线AB上的一点，且AB=8,BC=4可知，C点的位置有两个，一个位于线段A3上，一个位于线

段AB的延长线上；分两种情况：①C点位于线段AB上和②C位于线段AB的延长线上，根据线段的中点定理

A"='Ae作答即可.

2

【详解】解：①C点位于线段A3上时，

∙.∙AB=S,BC=4,

.∙.AC=Aδ-BC=8-4=4,

；点M是线段AC的中点，

.∙.AM=-AC^2i

2

②C位于线段AB的延长线上时，

VAB=S,BC=A

：.AC=AB+BC=8+4=12,

∙.∙点M是线段AC的中点，

.∙.AM=-AC=6

2i

综上所述，线段AM的长为2或6；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C是直线AB上的一点”，明确本题C点的位置有两个，是准确作

答本题的关键.

10>D

【分析】先去括号，合并同类项化简后再代入a,b的值计算即可.

【详解】解：3ah-2a2+2(a2-b2)

=3ab-2cr+2cr-Ib1

=3ab-2b1

3

当。=一,人=—1时

2

3

上式=3x-xGl)∙2x(∙l)2

2

=---2

2

13

^-τ

故选择：D.

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，注意先化简，再代值计算，同时注意符号问题.

11、A

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.

【详解】x-2=0,

解得：％=2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键.

12、A

【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行作答即可.

【详解】解：A.√≡27=-3,选项正确

B.√Γβ=4.选项错误；

C.+-^16=+4＞选项错误；

D.«-4)2=4,选项错误.

故答案为A.

【点睛】

本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

2n-l

13、——

n

【解析】根据第一个数为：1=；=驾二ɪ,第二个数为：∙∣=合二'，第三个数为：白岑二ɪ,第四个数为:

77×4-1?n-}

-7=三导，…依此类推，找到分子分母与顺序数之间的关系，得到：第〃个数为：一「，即可得到答案.

164^n^

【详解】第一个数为：1=；=专心，

..,,,32×2—1

第1二个数α为s：ʒ—,

42'

第三个数为：白与L

第四个数为：

164^

依此类推，

第"个数为：多2,7—」1，

n

故答案为多」.

n

【点睛】

本题考查规律型：数字的变化类，根据已知的数字找出规律是解决本题的关键.

14、-8

【解析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负数的奇数次第是负数，可得答案.

【详解】解：由(x+2)2+ly-l∣=0,得

x+2=0,j-l=0,

解得x=-2,J=I.

xy=(-2)3=—8,

故答案为一8.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键.

2

15、——

15

【分析】设计划好A，B,C三个区域的占地面积分别为a、b、c,根据题意用代数式表示“原A区10%的面积错划

分给了8区，而原8区50%的面积错划分给了A区”，再由“现8区的面积占A,8两区面积和的比例达到了40%”

列出方程，可得出a、b的关系为：b=3a;再由题意得出C与a的关系，即可解答.

【详解】解：设计划好A,B,C三个区域的占地面积分别为a、b、c,由题意得：

b+10%a-50%Z?=40%(α+3

解得：b=3a,

则原A区10%的面积错划分给了8区，而原B区50%的面积错划分给了A区后，

A区的面积为：a-10%tz+50%∕?=0.9a-H).5b=2.44,

0

3区的面积为：b+10∕oa-50°∕oh=1.6a,

TC区面积的25%分两部分划分给现在的A区和8区，A,B,。三个区域的面积比变为2:1:3.

Λa+b+25%c=c-25%c,解得：c=8a,

则最后划分后C1区面积为：c-25%c=6a,原C区面积的25%为2a,

设C区面积的25%分两部分划分给现在的A区的面积是m,则分给现在的3区的面积是2a-m,由题意得：

2.4a+m=2(1.6a+2a-m),解得m=1.6a,

・・・爸爸从C区划分给A区的面积与店面总面积的比为一-ɪ-=—.

a+3。+8。15

2

故答案为：—.

【点睛】

本题考查列代数式，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找出等量关系，正确列出一元一次方程.

16、-1

【解析】分析：根据同类项定义可得m=3,n=5,然后可得答案.

详解：由题意得：m=3,n=5,

则m-n=3-5=-l,

故答案为4.

点睛：此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义.

17、1

【分析】首先把X=I代入10χ9+9χ8+8χI+lχ6+6χ5+5χ4+4χ3+3χ2+2χ+l,求出算式的值是多少；然后根据它和求得的代数

式的错误的值的差的大小，判断出小明看错了几次项前的符号即可.

【详解】当X=I时，

10X9+9X8+8X1+1X6+6X5+5X4+4X3+3X2+2X+1

=10+9+8+1+6+5+4+3+2+1

=55

V(55-39)÷2

=16÷2

=8

...小明看错了1次项前的符号.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要

先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)点Q的运动速度为gcm/s；(2)经过5秒或70秒两点相距70cm；(3)°B~AP=2.

3EF

【分析】(1)根据B4=2PB,求得Q4=40cm,得到OP=60m,求得∕=60s,根据线段中点的定义得到

BQ=30cm,求得CQ=40cm,由此即得到结论；

(2)分点P、Q相向而行和点P、Q直背而行两种情况，设运动时间为t秒，然后分别根据线段的和差、速度公式列

出等式求解即可得；

(3)先画出图形，再根据线段的和差、线段的中点定义求出OB-A尸和EF的长，从而即可得出答案.

【详解】⑴V点P在线段AB上时，PA=2PB,AB=60cm

：.PA=-AB=AO(Cni)

：,OP=OA+PA=60(cm)

Y点Q是线段AB的中点

BQ=—AB=30(cιn)

.*.CQ=BC+BQ=40(CTM)

：.点Q的运动速度为WCO=W40=W2(Cm/s)；

t603

(2)设运动时间为t秒

则OP=t,CQ=3t,OC=OA+AB+BC=90(CTM),PQ=70cm

T点Q运动到O点时停止运动

二点Q最多运动时间为TOC=；90=30(S)

依题意，分以下两种情况：

①当点P、Q相向而行时

OP+CQ+PQ=OC,即/+37+70=90

解得"5(s)

②当点P、Q直背而行时

若t=30.v,则OP=30CTO,CQ=90cm

PQ=OP-(OC-CQ)=30-(90-90)=30(Cm)

70—30

因此，点Q运动30s到点O停止运动后，点P继续运动一j—=40"),点P、Q相距正好等于70ca,此时运动时

间为30+40=70(S)

综上，经过5秒或70秒，P、Q两点相距70cm；

(3)如图，设OP=Xan

点P在线段AB上，则20Wx≤20+60,即20≤x≤80

OB-AP=OA+AB-(OP-OA)=20+60-(x-2Q)=]00-x

点E、F分别为OP和AB的中点

X

.∙.OE=-OP=

22

OF=OA+AF=OA+-AB=2Q+-×60=50

22

X

：.EF=OF-OE=50一一

2

OB-APIOO-XC

------------=----------=2

则EF<nX'

ɔu—

2

OI-------------A-------------------------------------------R-1------C---1-----M------w

【点睛】

本题考查了线段的和差、线段的中点定义等知识点，较难的是题（2）,依题意，正确分两种情况讨论是解题关键.

19、（1）第一次购进甲种商品IOO件，乙种商品75件；（2）甲种商品第二次的售价为每件16元.

【分析】（1）设第一次购进甲种商品X件，根据题意可知：第一次购进乙种商品迎，^件，然后根据“两种商品

都销售完以后获利500元”，列出方程并解方程即可；

（2）设第二次甲种商品的售价为每件,元，根据“两种商品都销售完以后获利700元”列出方程并解方程即可.

【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品X件，由题意，得

（17-15）Λ+（24-20）....———=500,

解得X=Io0,

300075X=75,

20

答：第一次购进甲种商品1（）0件，乙种商品75件；

（2）设第二次甲种商品的售价为每件）'元，由题意，得

"15）x100+（24-20）x75x2=700,

解得y=16,

答：甲种商品第二次的售价为每件16元.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

20、（1）A站至F站的火车票价约是154元；（2）王大妈到G站下车

【分析】（D根据火车票价的公式直接计算出结果即可；

1onr

（2）设王大妈行了X千米，根据车票价的计算公式可得同=66,计算出X的值，再根据每站之间的距离可算出王

大妈是从哪儿上车，从哪儿下车.

【详解】解：（1）由题意，得

180（1500-219）_180×1281

=153.72（元）≈154（元）,

―^15001500

答：A站至F站的火车票价约是154元;

（2）设王大妈行了X千米，由题意，得

180X

=66

1500

180x=66×1500

18Ox=99000

x=550,