二次函数图像和性质第三课时课件

二次函数y=a(x-h)2

的图象和性质二次函数图像和性质第三课时y＝ax2+ca>0a<0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+c的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减c>0c<0c<0c>0(0,c)二次函数图像和性质第三课时总结抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是：形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同．抛物线之间的平移规律：(c>0)抛物线y=ax2抛物线y=ax2－c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c二次函数图像和性质第三课时比较函数与的图象(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象．⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-101234

2712303122748

2712303122748

4827123031227二次函数图像和性质第三课时图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.二次函数图像和性质第三课时在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0..二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=1)左侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.二次函数图像和性质第三课时真知从实践走来1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？

二次函数图像和性质第三课时图象是轴对称图形.对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.二次函数图像和性质第三课时在对称轴(直线:x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少,.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0..二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线:x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大,.二次函数图像和性质第三课时顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=－2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(－2,0)对称轴:y轴即直线:x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位二次函数图像和性质第三课时一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移得到.(h>0)xy归纳向右平移h个单位抛物线y=ax2抛物线y=a(x－h)2抛物线y=ax2向左平移h个单位抛物线y=a(x+h)2二次函数图像和性质第三课时试一试例1.

填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是

，开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2

向

平移

个单位得到的；开口

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.抛物线向上直线x=-5-5小0右4向下直线x=44大0（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数

的图像，其对称轴是

，顶点是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x

时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数

的图像，其顶点坐标是

，对称轴是

，当x=

时，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直线x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直线x=-1-1大0二次函数图像和性质第三课时课堂练习1.抛物线y=–(x+1)2的开口向

，对称轴是

,顶点坐标是

；2.抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线是

；下直线x=–1(–1，0)3.函数y=–5(x–3)2,当x______时,y随x的增大而增大；当x

时,y随x的增大而减小。＜3＞34函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__________向___平移_____个单位得到.y=4x2左15.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线________,再向上平移3个单位得到抛物线____________;若向左平移2个单位得到抛物线_____________，向右平移2个单位得到抛物线_______________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2（x+2）2y=-2（x-2）2二次函数图像和性质第三课时2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。二次函数图像和性质第三课时练习y=−2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y=2（x-3）2y=−2（x-2）2y=3（x+1）2二次函数图像和性质第三课时如何平移：二次函数图像和性质第三课时

小结拓展

你认为今天这节课最需要掌握的是

________________？

二次函数图像和性质第三课时小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k).抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).2.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.

抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.(k>0,向上平移;k<0向下平移.)(h>0,向右平移;h<0向左平移.)1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;(1)当a>0时,