云南省2023年中考模拟考试数学卷(含解析)

云南省2023年中考模拟考试数学卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）

A.收入80元与支出30元B.上升20米与下降15米

C.超过5厘米与不足3厘米D.增大2岁与减少2升

2.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A.,口

3.下列计算正确的是（）

A.(03=46B.a2*a3=a6C.(2〃)3=2〃3D.a,0^-a2=a5

4.如图，。后是△力8C的中位线，若的面积为1,则四边形。8CE的面积为（)

3C.2D.1

5.已知点/（1,2）、5（-1,b）是反比例函数了=义图象上的一点，则6的值为（)

x

A.-2B.2C.-1D-j

2

6.每一个外角都等于36。，这样的正多边形边数是()

A.9B.10C.11D.12

7.我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头,共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头,

共价三十六两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

6x+5y=545x+6y=54

A.B.

3x+4y=364x+3y=36

5x+4y=545x+6y=36

C.D.

6x+3y=364x+3y=54

8.如图，小明在4时测得某树的影长为3〃?，8时又测得该树的影长为2〃?.若两次日照的光线互相垂直,

则树的高度为（）

A.B.2A/3OTC.6mD.

9.将正整数按如图所示的位置顺序排列：

3-*47-*8B,C

♦*♦+♦+

1♦25♦69♦AD->...

根据排列规律，则2022应在（）

A.点/处B.点5处C.点C处D.点。处

10.某公司的生产量在1-7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）

B.1月份生产量最大

C.2-6月生产量逐月减少

D.这七个月中，生产量有增加有减少

11.如图，圆锥的底面半径，一为3cm,高h为4cm,则圆锥的侧面积为（）

A.157tcm2B.24兀。，层C.30ncm2D.40ncm~

12.若关于x的不等式4x+/nK）有且仅有两个负整数解，则机的取值范围是（）

A.8<w<12B.8<w<12C.8<w<12D.8</M<12

填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）

13.分解因式：2X2-8X+8=.

14.如图，a\\h,43=80。，z2=30°,则41=

15.已知关于x的方程（加+2）x+4=0有两个相等的实数根，则〃?的值是.

16.如图，在"8C中，DF,E"分别垂直平分边N8,AC,若的周长为9,则BC=

三.解答题（共8小题，满分56分）

17.（6分）计算：|-2|+（兀+3）°+2cos30°-/）-+V12•

18.（6分）已知如图，在八48。和△/£）£：中，AB=AD,AC=AE,41=42.

求证：BC=DE.

19.（7分）某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四

门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门？（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，

在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请

你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

(2)分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；

(3)若该中学共有1600名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名.

人

烦

八

28-

24-

20-

16-

12-

8-

4-

0

20.(7分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付

宝”、“银行卡''和“现金”四种支付方式.

(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是;

(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支

付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解).

21.(7分)如图，在四边形N8CD中，ABWC,AB=AD,对角线4C,8。交于点O,4C平分484D,

过点C作CEL4B交AB延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形是菱形;

(2)若OE=2«,4DAB=60。,求四边形/BCD的面积.

D

BE

22.(7分)某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园.已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元

购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的3.

5

(1)问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？

(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的工，那么

3

应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？

23.(8分)如图，已知是圆。的直径，C是圆。上异于48的点，。为的中点，且。EUC于点E,

连结CD.

(1)求证：是圆。的切线；

(2)若圆。的半径为5,且CD=6,求/C.

24.(8分)直线y=-A.X+2与x轴交于点B,与v轴交于点C,抛物线y=-^+bx+c经过B,C两点,

22

与x轴交于另一点4

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,。为第一象限内抛物线上一点，若点P关于直线8c的对称点在x轴上，求点P的坐标；

(3)如图2,不经过点8的直线j，=fcc+b与抛物线交于E,尸两点(E在尸的左侧)，连接8居EMLx

轴于点M,MQII8F交直线E/于点。，求点。的横坐标.

图1图2

试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）

A.收入80元与支出30元B.上升20米与下降15米

C.超过5厘米与不足3厘米D.增大2岁与减少2升

【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变

化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故N不符合题意，

上升20米与下降15米具有相反意义，故8不符合题意，

超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，

增大2岁与减少2升没有相反意义，故。符合题意，

故选：D.

2.如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）

A.OB.口C,D.口

【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可.

【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

A.（/）3=°6B.°2.凉=小c.（2a）3=2°3D.al0-^a2=a5

【分析】根据同底数幕的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方以及积的乘方解决此题.

【解答】ft?:A.根据幕的乘方，得Q2）3=〃6,故/符合题意.

B.根据同底数累的乘法，得。2.°3=°5,故8不符合题意.

C.根据积的乘方，得（2a）3=8凉，故c不符合题意.

D.根据同底数鬲的除法，得50+后="8,故。不符合题意.

故选:A.

4.如图，OE是ZVIB。的中位线，若△/1£）£的面积为1,则四边形。8CE的面积为（）

A

C.2D.1

【分析】连接8E,根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：连接8E,

•・•点D是4B的中点，^ADE的面积为1,

・•.△8OE的面积为1,

3BE的面积为2,

•・•点E是/C的中点，

・•.△8CE的面积为2,

••・四边形O8CE的面积为3,

故选：B.

5.已知点/(1,2)、5(-1,b)是反比例函数y=K图象上的一点，则6的值为()

X

A.-2B.2C.-AD.A

22

【分析】根据反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于4,依此列出

方程1乂2=-”仇解方程即可.

【解答】解：•••点4(1,2)、8(-1,b)是反比例函数y=K图象上的一点，

X

.•4x2=-"仇

解得b=-2.

故选：A.

6.每一个外角都等于36。，这样的正多边形边数是()

A.9B.10C.11D.12

【分析】多边形的外角和是固定的360。，依此可以求出多边形的边数.

【解答】解：•.一个多边形的每个外角都等于36。,

•••多边形的边数为360。+36。=10.

故选:B.

7.我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头,

共价三十六两.问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

.（6x+5y=54_（5x+6y=54

A.«D.2

l3x+4y=36l4x+3y=36

C,5x+4y=54Dj5x+6y=36

16x+3y=36]4x+3y=54

【分析】根据马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两,

可以列出相应的方程组，本题得以解决.

【解答】解：由题意可得，

（5x+6y=54

[4x+3y=36'

故选：B.

8.如图，小明在/时测得某树的影长为3%8时又测得该树的影长为2%若两次日照的光线互相垂直,

则树的高度为（）

A时空时

爆斗

A.V6B.2A/3^C.6mD.

【分析】根据题意，画出示意图，易得：AEDC^/^FDC,进而可得皿=辿，即。C2MED.772代入数

DCFD

据可得答案.

【解答】解:如图：

,4时8时

岩寮

EDF

Z£CF=90°,ED=2m,FD=3m；

•••NE+乙/=90。,乙E+乙ECD=900,

，乙ECD=LF、

:,XEDC〜4CDF,

匹，即℃2=E。•立>=2x3=6,

DCFD

解得8=血机.

故选：A.

9.将正整数按如图所示的位置顺序排列：

3+47+8B->C

♦*♦+♦+

1♦25,69AD♦…

根据排列规律，则2022应在（）

A.点/处B.点8处C.点C处D.点。处

【分析】规律：在力位置的数被4除余2,在5位置的数被4除余3,在。位置的数被4整除，在。位

置的数被4除余1；由2022+4=505……2,即可得出结果.

【解答】解：由题意得：在/位置的数被4除余2,在8位置的数被4除余3,在C位置的数被4整除,

在D位置的数被4除余1；

2022-4=505...2,

■•.2022应在2的位置，也就是在A处.

故答案为：A.

10.某公司的生产量在1-7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（）

B.1月份生产量最大

C.2-6月生产量逐月减少

D.这七个月中，生产量有增加有减少

【分析】根据折线图，增长率的定义判断即可.

【解答】解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，

故选：A.

11.如图，圆锥的底面半径，•为3cm,高〃为4a",则圆锥的侧面积为()

A.1STtcm1B.2471cm1C.30ncm2D.40ncm2

【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于

圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积.

【解答】解：根据题意，圆锥的母线长为痉3=5(c/n),

所以圆锥的侧面积=无"=兀*3x5=1571(cm2).

故选:A.

12.若关于x的不等式4x+m川有且仅有两个负整数解，则，〃的取值范围是()

A.8</n<12B.8<w<12C.8<w<12D.8</n<12

【分析】先解关于x的不等式，再根据不等式有三个正整数解可得关于"7的不等式组，解不等式组即可

得.

【解答】解：解不等式4x+m>0得：后-典，

4

・.・关于x的不等式4x+w>0有且仅有两个负整数解，一定是-1和-2,

根据题意得：-3<-^<-2,

4

解得：8</n<12.

故选D

填空题(共4小题，满分8分，每小题2分)

13.分解因式：2x2-8x+8=2(x-2)2.

【分析】先提公因式2,再用完全平方公式进行因式分解即可.

【解答】解：原式=2(x2-4x+4)

=2(x-2)2.

故答案为2(x-2)2.

14.如图，a\\b,43=80。，42=30。，则41=50°.

1

a

【分析】先利用三角形的外角性质求出/4=/3-42=50。，然后再利用平行线的性质，即可解答.

【解答】解：如图：

•23是A48C的一个外角,

••・43=42+44,

•.23=80。，42=30。，

.,.44=43-42=50°,

"a\\h,

.,.zl=z4=50°,

故答案为:50°.

15.已知关于x的方程(m+2)x+4=0有两个相等的实数根，则〃?的值是2或-6.

【分析】根据方程--(加+2)x+4=0有两个相等的实数根可得△=(),即(加+2)2-4x4=0,解方程

即可得m的值.

【解答】解：••・方程/-(〃?+2)x+4=0有两个相等的实数根，

••.A=0,即(w+2)2-4x4=0,

解得：机=2或加=-6,

故答案为：2或-6.

16.如图，在△/8C中，DF,分别垂直平分边AC,若的周长为9,则BC=9.

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8尸=/尸，AM=CM,进一步即可求出BC的长.

【解答】解：分别垂直平分边AC,

：.BF=AF,AM=CM,

•・・△/JEW的周长为9,

■■AF+FM+AM=9,

:.BC=9,

故答案为：9.

三.解答题（共8小题，满分56分）

17.（6分）计算：|-21+（兀+3）°+2cos30°-1+>/12,

【分析】由去绝对值、零指数鬲、特殊角三角函数、负整数指数鬲、平方根运算法则，分别化简、计算

即可.

【解答】解：原式=2+1+2x*-3+2«

=2+1+百-3+2如

=3,73.

18.（6分）已知如图，在△/8C和△/£）£：中，AB=AD,AC=AE,Z1=Z2.

求证：BC=DE.

【分析】根据=42,可以得到力E,然后即可得到△8/C和£全等，从而可以证明结论

成立.

【解答】证明：•.21=42,

•••Z1+Z.DAC=ZJ.+Z.DAC,

••Z-BAC=zJ）AE,

在△8/C和△D4E中，

，AB=AD

,ZBAC=ZDAE,

AC=AE

:ABAC三4DAE（SAS）,

■■■BC=DE.

19.（7分）某中学进行基于学生核心素养课程体系的开发，学校计划开设：艺术、武术、书法、科技共四

门选修课，并开展了以“你最想参加的选修课是哪门？（必选且只选一门选修课）”为主题的调查活动，

在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请

你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）分别求出参加调查的学生中选择武术和书法选修课的人数，并补全条形统计图；

（3）若该中学共有1600名学生，请你估计该中学选择科技选修课的学生大约有多少名.

【分析】（1）由两个统计图可知，选修艺术的学生24人，占调查人数的30%,可求出调查人数；

（2）先求出选修武术的学生人数，再求出选修书法的人数，再补全条形统计图；

（3）根据：选择科技选修课的学生人数=总学生数x抽查学生中科技选修课所占的比例，计算即可.

【解答】解：（1）24-30%=80（名）

答：本次调查共抽取了80名学生；

（2）调查学生中，选修武术的人数：80xl5%=12（名），选修书法的人数：80-24-12-16=28（名）,

补全的条形统计图如图所示：

（3）1600x11=320（名）

80

答：该中学选择科技选修课的学生大约有320名.

课名称

20.（7分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付

宝''、"银行卡”和“现金”四种支付方式.

(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是_工_;

4

(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支

付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(用画树状图法或列表法求解).

【分析】(1)根据概率公式即可求解;

(2)根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.

【解答】解：(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”支付方式的概率为工，

4

故答案为工；

4

(2)树状图如图，由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,

故尸(两人恰好选择同一种支付方式)为工.

3

支付宝银行卡

小嘉的支付方式微信4一

微信支行宝银行卡微信支付宝银行卡微信支付蓼仃卡

21.(7分)如图，在四边形/8CD中，AB\\DC,AB=AD,对角线/C,8。交于点O,/C平分484。，

过点C作CE1AB交AB延长线于点E,连接0E.

(1)求证：四边形N2C。是菱形；

(2)若0E=2«,40/8=60。，求四边形/SCO的面积.

【分析】(1)先证则四边形Z8CD是平行四边形，再由40=48,即可得出结论；

(2)由菱形的性质得/fCLB。，OA=OC,OB=OD,Z.BAO=1^DAB=30°,再由直角三角形的性质得0E

2

=OA=2yj3,AC=2OE=4«,然后求出。8=2,则8。=2。3=4,即可解决问题.

【解答】(1)证明：M抑8,

••/-ACD=Z-BAC,

•••4。平分乙24Q,

•'»Z-BAC=Z-DAC,

：.AD=CD,

・：AB=AD,

，AB=CD,

-ABWCD,

・•・四边形”8是平行四边形，

・；AB=AD,

二平行四边形/BCD是菱形；

（2）解：由（1）可知，四边形Z8CD是菱形，

.-.ACVBD,OA=OC,OB-OD,Z.BAO=1^.DAB=30°,

2

"CE1AB,

山EC=90。，

•••0E=Lc=O4=2料，

2

■■■AC=2OA=4yf3,

在RtAAOB中，tan4氏40=至=tan30°=返•，

_OA3

.-.OB=J^-OA=2,

3

:.BD=2OB=4,

・••S菱形百x4=8«­

22

22.（7分）某实验中学计划购买甲、乙两种树苗绿化校园.已知用720元购买甲种树苗的棵数比用672元

购买乙种树苗的棵数少5棵，且乙种树苗的单价为甲种树苗单价的旦.

5

（1）问甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买甲、乙两种树苗共120棵，并且要求乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的工，那么

3

应按照什么方案购买才能使费用最少，最少费用应为多少？

【分析】（1）设甲种树苗单价的为X元，则乙种树苗单价的为'x元，根据题意可列出关于X的分式方程,

解出X的值即得出答案；

（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120-V）棵，根据题意可列出关于F的一元一次不等式，

解出y的解集.再设购买树苗总费用为W元，则可求出W与），的关系式，结合一次函数的性质即可求

解.

【解答】解：（1）设甲种树苗单价的为X元，则乙种树苗单价的为3元，

5

帕里右672720「

根据遂忌有------=5,

3x

亏X

解得：x=8O,

经检验x=80是原方程的解.亘X80=48，

5

甲种树苗单价的为80元，则乙种树苗单价的为48元；

（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（120-y）棵，

•••乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的工，

3

,■,120-yC-|-y'

解得：疙90.

设购买树苗总费用为w元，

根据题意有卬=80>48（120-y）=32/4-5760,

•••32>0,

.•.当y=90时，w最小,最小为32x90+5760=8640（元）.120-90=30（棵）.

...应购买甲种树苗90棵，乙种树苗30棵，最少费用应为8640元.

23.（8分）如图，已知是圆。的直径，C是圆。上异于4,8的点，。为前中点，且。EUC于点E,

连结CD.

（1）求证：OE是圆。的切线；

（2）若圆。的半径为5,且C£>=6,求/C.

B

A

【分析】（1）连接O。、OC,利用圆心角、弦、弧之间的关系可得48。。=4c0。=豆8OC,利用圆周

2

角定理可得ZBZC=2"OC,进而N8/C=43O£）,判断出OD||/E,由垂直的性质可知即可.

2

（2）根据勾股定理可求出力。，再根据锐角三角函数可求出。E、CE,再由勾股定理列方程求解即可.

【解答】(1)证明：连接。。、0C,

为前中点，

:/BOD=^COD=久8OC,

2

又•:乙BAC=LLBOC,

2

:.乙BAC=ABOD,

■■■ODWAE,

•-DELAC

IODIDE,

■-0D是半径，

••QE是。。的切线；

(2)解：连接8。，

为前中点，

■■■BD=CD—6,

,M8是。。的直径，

:4DB=90°,

在RtAABQ中，

^=VAB2-BD2=8'

":(DCE=LB,

•••siiB=-^5_=_^_=A=sinZ-DCE=^L=I®.

AB105DC6

.•.£)£■=竺

5

•-C£=VCD2-DE2=^-'

0

在RtA4DE中，由勾股定理得，

DE2+AE2=AD2,

即(空)2+(jC+18)2=82,

55

：.AC=^..

5

24.(8分)直线y=-“2与x轴交于点&与y轴交于点C,抛物线y=-22+云+。经过&C两点,

22

与X轴交于另一点4

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,尸为第一象限内抛物线上一点，若点尸关于直线8c的对称点在x轴上，求点P的坐标；

(3)如图2,不经过点8的直线y=Ax+b与抛物线交于E,F两点、(E在尸的左侧)，连接BF,EMlx

轴于点〃，例。1出厂交直线E尸于点。，求