2023-2024学年北京市大兴区高三年级上册期末检测数学试卷

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测试卷

局二数学

2024.01

本试卷共4页、150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考

试结束后，将答题卡交回.

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

的一项.

1.已知全集。={削x>l},集合A={x|x..2},则加4=()

A.{x|l<x,,2}B.{x|x<2}

C.{x|l<x<2]D.{x|%,1}

2.若复数z满足i.(z+i)=l,则复数z的虚部是()

A.-2B.2C.-lD.O

3.在[x2—工]的展开式中，常数项为()

A.-15B.15C.-20D.20

4.设向量"I,若同=1,5=(—3,4),/?=4〃(4>0),则〃=()

A1:TJc-(?4]D]-|[

5.已知函数/(4=2「1,则不等式/(%),,尤的解集为()

A.(-8,2]B.[0,l]C.[l,+e)D.[l,2]

TT

6.在，ABC中，是"sin2A+sin25=l^()

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知定点”(1,3)和抛物线。：必=8y,P是抛物线C的焦点，N是抛物线C上的点，贝||行|+|附/|的最

小值为()

A.3B.4C.5D.6

8.已知a>b>0且他=10、则下列结论中不正确的是()

A.Iga+IgZ?>0B.lgtz-lgZ?>0

C.Iga-lgb<—D.7^-7>1

4Igb

9.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形A3CD是边长为2的正方形，且

ADE,3CE均为等边三角形，防〃CD,EE=4,则该木楔的体积为（）

A.V2B.2V2C.述D.晅

33

10.设无穷等差数列｛。“｝的公差为d，集合7=卜1f=sina“〃eN*｝^（）

A.T不可能有无数个元索

B.当且仅当d=0时，T只有1个元素

C.当T只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为工

2

2冗

D.当d=——/..2,左wN*时，T最多有左个元素，且这左个元素的和为0

k

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.设｛。“｝是等比数列，4=1，4。=16,贝!）%=.

2

12.若双曲线V—2=13〉0）的一条浙近线方程为2x—y=0,则b=.

13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则ab>c?”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为

14.如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆。，外框是以为。中心，边长为2的正六边形

ABCDEF,则。到线段AC的距离为；若尸是圆。上的动点，则ACAP的取值范围是

C

15.设函数/（X）的定义域为R,且/（九）满足如下性质：（i）若将/（X）的图象向左平移2个单位，则所得

的图象关于V轴对称，（ii）若将/（x）图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;，再向左平

移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：

2

①/⑴=〃3）；

②"0）=0；

③/（2）+/（4）=0；

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，

16.（本小题14分）

如图.在三棱柱ABC—431cl中，85]J,平面430,6=8=囱,44=A5=2,。、石分别为A3,A4的

中点.

（1）求证：平面CDEL平面A5514；

（2）求直线CE与平面3CG4,所成角的正弦值.

17.（本小题13分）

任4ABe中。=1/=2.

（1）若c=2&，求的面积：

（2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使cABC存在，求/A.

7T

条件①：4=2/4；条件②：/B=—+/A；条件③：/C=2/A.

3

往：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得。分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答

计分.

18.(本小题13分)

为了解客户对A,B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公

司评价的调查问卷，已知A,B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司A快递公司B快递公司

目

配送时效服务满意度配送时效服务满意度

评价分数\\

85<x<9529241612

75<x<8547564048

65<x<7544402420

假设客户对A,B两家快递公司的评价相互独立.用频率估计概率，

(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75

分的概率：

(2)分别从该地区A和8快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意

度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：

(3)记评价分数X285为“优秀”等级，75Wx<85为“良好”等级，65Wx<75为“一般”等级、已知小王比

较看重配送时效的等级，根据该地区A,8两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况.你认为小王选

择A,8哪家快递公司合适？说明理由，

19.(本小题15分)

己知椭圆C的两个顶点分别为4(—2,0),3(2,0),焦点在x轴上，离心率为手.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设。为原点，过点T(4,0)的直线/交椭圆C于点Af,N,直线与直线x=l相交于点P,直线

AN与y轴相交于点Q.求证：—QAQ与qOTP的面积之比为定值.

20.(本小题15分)

1—Y

已知函数/(x)=ox+ln------.

(1)若曲线y=/(x)在点(0,/(。))处的切线斜率为0,求。的值；

(2)当。=4时，求/(光)的零点个数；

(3)证明：偶/2是/(力为单调函数的充分而不必要条件.

21.若各项为正的无穷数列｛4｝满足：对于V〃eN*,a3-其中