2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦重点中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市巴彦重点中学九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L—2的绝对值是（）

A—C.-2D.2

2.下列运算一定正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(2%)3=8x3

C.a3+a3=2a6D.(2x+1)(2%-1)=2x2—1

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

D.

5.如图，AB是。。的直径，点C,。在。。上，ABOC=110°,AD//OC,则

^AOD=()

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

6.将抛物线y=。-2)2-1向上平移2个单位，所得到的抛物线为()

A.y=(x+2)2+1B.y=(x—2)2—1C.y=(%—2)2+1D.y=(%+2)2—1

7.某旅游景点，3月份接待游客12万，5月份接待30万，设平均每月的增长率为％,则下面所列方程中正确

的是()

A.12(1+%2)=30B.12(1-%)2=30C.12(1+2%)=30D.12(1+%)2=30

8•方程+一系=一3的解为()

3311

A.%=--B.x=-C.x=--D.x=-

9.反比例函数y=平，当久＞0时，y随x的增大而减小，那么小的取值范围是()

A.m<3B.m>3C.m<—3D.m>—3

10.如图，点尸是矩形ABC。的边CD上一点，射线B尸交4。的延长线于点E,则下列

结论错误的是()

AEDDF

•EAAB

口BCBF

D.-D---E-----E---F--

cDEEF

C.—=—

BCBE

nBFBC

D•靛=族

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.将1300000用科学记数法表示为.

12.函数y=弓的自变量x的取值范围是____.

Jx—4

13.分解因式：2mx2—4mx+2m—.

14.不等式组•索;4£X+2的解集是

15.如果函数y=（m+l）xm2-m+3是二次函数，则小的值为

16.如图，在△4BC中，AABC=90°,将△4BC绕着点力逆时针旋转，得到△

ADE,此时点C恰好在ED的延长线上，若4C=3,CE=2,贝MB的长为

17.已知扇形的圆心角为120。，弧长为12?rcni,则扇形的半径为cm.

18.在等腰三角形4BC中，AB^AC=10,且这个等腰三角形的面积是30,则底边BC的长为

19.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸

到的球恰好为红球的概率是

20.如图，在四边形ABCD中，Z40C=90°,对角线4C平分/BAD,AB=AC,若

BC=2/5，CD=4,贝必。的长为.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题7分）

先化简，再求代数式（击一白）■的值，其中x=t即45。一cos60。.

22.（本小题7分）

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.

（1）在图1中画出一个腰长为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）.

（2）在图2中画一个腰长为5,面积为10的等腰三角形（三角形的顶点在小正方形的格点上）.

图1图2

23.(本小题8分)

经调查学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对

待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，2级：对学习很感兴趣；8级：对学习较感

兴趣；C级:对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信

息，解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)求出图②中。级所占的圆心角的度数，并将图①补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计我市近40000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A

级和B级)?

24.(本小题8分)

已知：在△48C中，AB=AC,点D、点E在边BC上，BD=CE,连接2D、AE.

(1)如图1,求证：AD=AE；

(2)如图2,当ND4E=NC=45。时，过点8作BF〃相交4。的延长线于点尸，在不添加任何辅助线的情况

下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45。.

25.(本小题10分)

某电机厂计划生产批电机设备，其中这批设备包括a型、B型两种型号，如果生产2件a型产品和3件B型产

品需成本21万元，如果生产5件2型产品和4件B型产品需成本35万元.

(1)求生产一件力型产品和一件B型产品各需成本多少万元；

(2)经市场调查，一件力型产品售价为5万元，一件B型产品售价为8万元，若工厂生产这批设备中B型产品

的件数是4型产品的件数2倍还多6件，销售这批设备共获利不少于58万元，那么工厂生产2型产品至少多

少件？

26.(本小题10分)

已知：A/IBC和AABD都是。。的内接三角形，AC.BD相交于F,点E是4F上一点，连接BE,且NCBD+

4AEB=180°.

图①图②图③

(1)如图①，求证：4DAC=4CEB；

(2)如图②，当尸是BD的中点时，求证：BE=AD；

(3)如图③，在(2)的条件下，BE经过圆心。，AD=BD,若O。的半径为4,求线段EF的长.

27.(本小题10分)

如图①，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，抛物线y=a/-43+1顶点的纵坐标为—3,与y轴相

交于点力.

TO

(i)求抛物线的解析式;

(2)如图②，经过点力的直线与x轴交于点B,点C在抛物线上，连接AC,且4C=AB,ABAC=90°,求直

线4B的解析式;

(3)如图③，在(2)的条件下，P为抛物线上一点，Q为直线4B上一点，连接PQ、QC,若PQ=QC,

乙PQC=2乙ABO,求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：6的绝对值为,

故选：B.

根据绝对值的定义直接计算即可解答.

本题主要考查绝对值的性质.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；0的绝对值是0.

2.【答案】B

【解析】解：4、a2-a3=a5,故本选项错误，不符合题意；

B、(2x)3=8比3,故本选项正确，符合题意；

C、a3+a3=2a3,故本选项错误，不符合题意；

D、(2x+1)(2%-1)=4x2-1,故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

根据同底数基相乘，积的乘方，合并同类项，平方差公式，逐项判断即可求解.

本题主要考查了同底数基相乘，积的乘方，合并同类项，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关

键.

3.【答案】B

【解析】解：4、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

3、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转

180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称

中心.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：此组合体的主视图为

故选：A.

根据从正面看到的几何图形，即可判定.

本题考查了组合体的三视图的识别，熟练掌握和运用组合体的三视图的识别方法是解决本题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：ABOC=110。，ABOC+NA。。=180°

/-AOC=70°

•：AD“OC,OD=OA

Z-D=Z-A—70°

・•・^AOD=180°-2jA=40°

故选D

根据三角形内角和定理可求得的度数，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得乙4。。的度

数.

此题考查平行线性质及三角形内角和定理的运用.

6.【答案】C

【解析】解：抛物线y=(x-2)2—1向上平移2个单位得到解析式：y=Q—2)2—1+2,

即y=(%—2)2+1.

故选：C.

按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.

此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

7.【答案】D

【解析】解：设月平均每月的增长率为x,由题意得

12(1+%)2=30,

故选：D.

由题意可知：3月份的游客接待量x(l+增长率尸=5月份的游客接待量，由此设出未知数，把相关数值代

入即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a,变化

后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

8.【答案】A

【解析】解：--3,

x+22+x

去分母得：1—(1—刈=-3(久+2),

去括号得：1—1+%=-3%—6,

移项得：x+3x=-6+1—1,

合并同类项得：4%=-6,

系数化为1得：X=-|，

经检验，x=-5是原方程的解，

故选：A.

先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可.

本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意分式方程最后一定要检验.

9.【答案】B

【解析】【分析】

根据反比例函数丫=平，当x>0时，y随x增大而减小，可得出爪-3〉0,解之即可得出小的取值范

围.

本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m-3>0是解题的关键.

【详解】

解：•••反比例函数y=平，当x>0时，y随x增大而减小，

m-3>0,

解得：m>3.

故选反

10.【答案】C

【解析】解：•・・四边形/BCD为矩形，

AD//BC,CD//AB

•••DE//BC,

...处=照黑=簿所以8、选项结论正确，C选项错误；

•••DF//AB,

...喋=喘，所以/选项的结论正确；

AEAB

AD__BF_

AE~~BE9

而BC=AD,

.•.霁=骼所以D选项的结论正确.

BEAE

故选：C.

先根据矩形的性质得2D〃BC,CD//AB,再根据平行线分线段成比例定理，由。E〃BC得到第=黑，等=

UncrDC

普，则可对B、。进行判断；由。F〃4B得第=黑，则可对4进行判断；由于黑=需利用BC=AD,贝U

CrAcADDC/in

可对。进行判断.

本题考查了矩形的性质，平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定

理是解题的关键.

11.【答案】1.3x106

【解析】解：将1300000用科学记数法表示为：1.3X106.

故答案为：1.3x106.

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，律的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中1＜同＜10,兀为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

12.【答案】久不4

【解析】解：根据题意得X—4力0,解得XK4.

二自变量x的取值范围是x力4.

故答案为久丰4.

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.

本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0,进而解得x的取

值范围.

13.【答案】2m(x—I)2

【解析】解：原式=2m(x2—2x+1)=2m(x—l)2.

故答案为：2m(x一I)2

原式提取2根，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

14.【答案】-1<x<2

【解析】解：°①…，

(3(%+1)2%+2②

由①得，x<2；

由②得，x>-1,

故此不等式组的解集为：-2Wx<2.

故答案为：一

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

15.【答案】2

【解析】解：丫y=(m+l)xm2-m+3是二次函数，

.Cm+10

Im2—zn=2'

mH—1

解得：m=—1,

=2

•••TH=2；

故答案为：2.

由二次函数的定义进行计算，即可得到答案.

本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题的关键.

16.【答案】

【解析】解：•••△A8C绕着点4逆时针旋转，得到△4DE,

•••AC=AE,AD=AB,^ADE=^ABC=90°,

・•・CDJC1E,

AC—3,CE—2,

•••AB=AD=Vi4C2-CD2=V32-l2=272,

故答案为：2口

根据旋转得到AC=AE,AD=AB,UDE=AABC=90°,即可得到CD=|cE,根据勾股定理即可得到

答案.

本题考查旋转的性质，等腰三角形底边上三线合一，勾股定理，解题的关键是得出CD=^CE.

17.【答案】18

【解析】解：设扇形的半径为rem,

;扇形的圆心角为120。，弧长为127rcm,

解得：v=18,

即扇形的半径是18cm,

故答案为：18.

设扇形的半径为ran,根据弧长公式和已知条件得出需=12兀，再求出答案即可.

本题考查了弧长的计算，注意：如果扇形的圆心角为汨，扇形的半径为r,那么这个圆心角所对的弧长为

nnr

180,

18.【答案】2710^46710

【解析】解：设底边BC的长为2久，底边BC上的高为y,则［02，

解得：卜1=丫_，卜2=3，四（负值不符合题意，已舍去），

〔为=3/10{y2=<10

・••底边BC的长=2x=2、10或6,10,

故答案为：或6Vli

设底边BC的长为2x,底边BC上的高为y,则有则川?，解之即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

19.【答案】1

【解析】解：•••一个布袋里装有3个红球和6个白球，

摸出一个球摸到红球的概率为：2=：

故答案为：

根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.

此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.

20.【答案】3

【解析】解：过点C作于E,

•••CE1AB,

・•・/,AEC=90°,

•・•乙ADC=90°,

Z.AEC=Z.ADC,

•・・ZC平分/B4D,

•••Z.CAE=Z.CAD,

在△口!£和△C4O中，

\LAEC=Z.ADC

Z.CAE=Z.CAD,

AC=AC

・•.△CAE=ACAD(AAS),

CE=CD=4,AE=AD,

在RtzXBCE中，由勾股定理，得BE=7BC2一CE2=J(2<5)2-42=

・•.AC=AB=AE+BE=AE+2,

在RtzXACE中，由勾股定理，^AC2=CE2+AE2,即Q4E+2/=4?+ZE2,

解得：AE=3,

•••AD=AE=3,

故答案为：3.

过点C作CE14B于E,首先证明△CAE1三△(L4DQ4AS),得CE=CD=4,AE=AD,再在RtABCE中，由

勾股定理，求得BE=2,又在ACE中，由勾股定理，^AC2=CE2+AE2,即Q4E+2)2=42+

AE2,求得ZE=3,即可由ZE=4D求解.

本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

21.【答案】解：（击一白）+若

/1I1、.21

Q+lX-1X—1

2x

X(x+1)(x—1)

(x+l)(x—1)

=2x,

x=tan45°—cos600=1-g=g，

当x=g时，原式=2x2=1.

【解析】首先进行分式的运算，把分式化为最简分式，再根据特殊角的三角函数值，求得x的值，最后把x

的值代入化简后的式子即可求解.

本题考查了分式的化简运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

22.【答案】解：⑴如图1所示，A4BC即为所求;

图1

•••AB=AC=V62+82=10,

.­.A2BC是腰长为10的等腰三角形;

图2

.____________1

•••DE=5,DF=,32+42=5,SXDEF=-x5X4=10,

■••ADEF为腰长为5且面积为10的等腰三角形.

【解析】(1)利用勾股定理画出AABC使得AB=AC=10即可；

(2)利用勾股定理△DEF使得DE=DF=5,且DE边上为4即可.

本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形面积，正确理解题意作出图形是解题的关键.

23.【答案】解：(1)此次抽样调查中，共调查了学生：50+25%=200(名)；

(2)C级所占圆心角度数：360°X(1-25%-60%)=360°X15%=54°,

C级人数为200-50-120=30(人)，

(3)达标人数约有40000x(25%+60%)=34000(人).

答：达标人数约有34000人.

【解析】(1)根据4级人数除以4级所占的百分比，可得抽测的总人数；

(2)根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得C级所占的圆心角的度数；再根据抽测总人数减去4级、B级人

数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；

(3)根据学校总人数乘以4级与B级所占百分比的和，可得答案.

本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，观察统计图获得有效信息是解题关键.

24.【答案】(1)证明：•MB=47,

乙B=Z.C,

在△48。和△ACE中，

AB=AC

乙B=乙C,

BD=CE

：.^ABD=^ACE(SAS^

AD=AE；

(2)•••AD=AE,

Z.ADE=乙AED,

•・•BF//AC,

・•・乙FDB=ZC=45°,

•••乙ABC=NC=/-DAE=45°,Z-BDF=乙ADE,

乙

Z.F=Z-BDFfZ-BEA=BAE,Z.CDA=Z-CAD,

.•・满足条件的等腰三角形有：公ABE,AACD,ADAE,ADBF.

【解析】(1)根据S4S可证△力BDmA/ICE,根据全等三角形的性质即可求解；

(2)根据等腰三角形的判定即可求解.

考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理.

25.【答案】解：(1)设生产一件2型产品需成本x万元，一件B型产品需成本y万元，根据题意，得

(2x+3y=21

(5x+4y=35'

解得:d

答：生产一件4型产品和一件8型产品各需成本3万元、5万元；

(2)设工厂生产A型产品机件，则工厂生产B型产品(2爪+6)件，根据题意，得：

(5-3)m+(8-5)(2m4-6)>58,

解得：m>5,

答：工厂生产2型产品至少5件.

【解析】(1)设生产一件力型产品需成本x万元，一件B型产品需成本y万元，根据“生产2件4型产品和3件B

型产品需成本21万元，生产5件4型产品和4件B型产品需成本35万元”，即可列出方程组［%：=*,

解之即可；

(2)设工厂生产4型产品小件，则工厂生产B型产品(2a+6)件，根据销售这批设备共获利不少于58万元，

列不等式为(5-3)m+(8-5)(2m+6)>58,求解即可.

本题考查二元一次方程的应用，不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，列出方程组和不等式是解题的

关键.

26.【答案】(1)证明：•.•比=8，

Z.CBD=Z-DAC,

•・•(CBD+AAEB=180°,乙CEB+乙AEB=180°

•••Z.CBD=乙CEB,

•••Z-DAC=乙CEB；

(2)证明：延长AC至G,使得AF=GF,连接BG,

这

•・•F是30的中点，

・•.DF=BF,

又・・•AAFD=乙GFB,

：.^ADF=^GBF(SAS^

AD=BG,Z.DAC=zG,

由(1)知ADAC=乙CEB,

Z.G=Z.CEB,

BG=BE,

BE=AD；

(3)解：连接。。并延长交48于H,交2C于M,延长BE交。。于N,连接AN,连接。尸，贝U0F1BD,

-.AD=BD,F是BD的中点，

设DF=BF=a,贝必。=BD=2a

•••。”经过圆心0,

DH1AB,则“为的中点，乙ADH=乙BDH,

Ar\Trr~tr\rrnn。"DF-cir-tDHCL

.：COSUDH=COS4BDH,即而=而，亦即元，，

11

:.DH=滑,则。H=。"一。。=5a2一%

由题意可知，BN为直径,即。为BN中点,

DH//AN旦AN=20H=a2-8,

・•.LANE=乙MOE,

又・・•乙AEN=乙CEB,

AEN~AMEO,

由（1）可知，乙DAC=LCEB,贝！JZJX4C=4CE8=NAEN,

由圆周角定理可知，乙ANE=KFDA,

.SAENSAFAD,即：RAENsAMEOfFAD,

OD=OB,

・•・（BDH=乙EBF,i^ADH=乙BDH=乙EBF,

在△ADM和△EBF中，

^DAC=乙CEB

AD=EB,

.Z.ADH=乙EBF

DM=BF=a,AM=EF,

则OM=OD-DM=4-a,

AEN〜公MEO~AFAD

则"="="=2=工，

JENOEAD2a2

故：EN=2AN=2a2-16,OE=2OM=8-2a,

：.EN+OE=ON=4,即2a2-16+8-2a=4,

亦即：a?—a-6=0,解得：a=3（负值舍去），

故：DH=呆2=?，

MH=OH—DM=£-3=|,AH2=AD2-DH2=62-A2=苧，

LLL4

则EF=AM>JAH2+MH2=J竽+：=/18=3AA2-

【解析】（1）由圆周角定理可知"BD=乙DAC,利用同角的补角可得NCBD=乙CEB,即可证得结论；

（2）延长AC至G,使得2F=GF,连接BG,易证△4。尸三△GBF（SAS）,可得4D=BG,^DAC=zG,由（1）

知N£MC=NCEB,可知NG=NCEB,即可得BG=BE,进而得证BE=4D；

（3）连接。。并延长交4B于H,交AC于M,延长BE交O。于N,连接4N,连接。F,则OF18。，由题意可

设DF=BF=a,贝=BD=2a易知乙4DH=利用余弦值可得驾=累，继而可得DH=4a2,

-1」_

则OH=加2一4,由中位线定理可知DH//力N且AN=2。”=a?一8,证明△AEN-AMEO-AR4D,可得

缥=空=塔=£='证明△ADM三△EBFQ4SA),可得DM=BF=a,AM=EF,贝i]OM=。。一

ENOEAD2a2v

DM=4-a,易得EN=2AN=2a2-16,OE=20M=8-2a,根据EN+OE=ON=4,求得a=3,

在求出相关边的长度，利用勾股定理EF=AM=[4//2+MH2即可求得结果.

本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解决问题的关键

在于作辅