2023-2024学年衢州市重点中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年衢州市重点中学数学七年级第一学期期末检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.多项式V+x+18是（）

A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式

2.把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数

之和均相等，则幻方中的“，分之和为（）

□□

N□

□□Ξ∣

A.9B.10C.11D.12

3.为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格

是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，

我就再给自己买一个，谢谢•”根据两人的对话,判断王老师的班级学生人数应为（

A.38B.39（40D.41

4.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列结论不正确的是（）

-----1-----------------1->

b0a

A.—a+Z?<0B.—a—b>0（a+b<OD.a-b<O

5.下列式子计算正确的是（）

ʌ-=±XI工位=X

C.（-6）=XI>.^=∖x∖

6.-19的倒教为（）

11

A.19B.——（3.—D.-19

1919

7.用度、分、秒表示21.24°为（）

A.21°14'24"B.21o20,24w（21o34,D.21°

8.点P在第二象限内，P到X轴的距离是4,到JV轴的距离是3,那么点P的坐标为（)

A.(-4,3)B.(-3,-4)C.(-34)D.(3,-4)

9.在2,-3,3,-1这四个数中，最小的数是（）

A.2B.-3C.3D.-1

10.如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”

与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（）

11.如图,将一根绳子对折以后用线段AB表示,现从P处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为60cw,若

2

AP=-PB,则这条绳子的原长为（）

3

APB

A.IOOcmB.150C77?C.IOOcmBKl50cmD.120cmβS150cm

12.在同一平面直角坐标中，关于下列函数：φj=x+l:②y=2x+l;③y=2χ-1；④y=-2x+l的图象，说法不正确

的是（）.

A.②和③的图象相互平行B.②的图象可由③的图象平移得到

C.①和④的图象关于y轴对称D.③和④的图象关于X轴对称

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.今年是澳门回归20周年，在此期间澳门旅游业持续发展，旅客人数及旅游服务水平不断上升.据调查，2019年

澳门入境旅客达48400000人次，将数据48400000用科学记数法表示为.

14.在等式3x□-2x口=15的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内

的数是.

15.某数的3倍与9的和为14,设这个数为X,用方程可表示为.

16.某班生活委员将全班同学的年龄情况绘制成了如图所示的条形统计图,则全班共有名学生.

人数

28

岁

17.用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根

火柴棒.....照这样下去，第9个图用了根火柴棒.

△

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）先化简再求值

⑴;(TX2+2工_8丁)一(T—2y),其中x=；,y=2016

(2)ɪ(9ab2-3)+(7«2/?-2)+2(t∕⅛2-1)-2Π2⅛,其中a=-2,b=3.

19.(5分)解下列方程

(1)2(2x+l)=l-5(x-2);

2x-[A

(2)

3

20.(8分)化简代数式，-^ab-b2j-(a2--^ab-b22

,并求当α=4,b=J时该代数式的值.

21.（10分）如图，点C在线段AB上，AC：BC=3：2,点M是AB的中点，点N是BC的中点，若AB=IOCm,求

线段MN的长.

；----IT?-V~B

22.（10分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登

上山顶.若张华登山用了X分钟，求山高是多少米？

23.（12分）如图，已知NCOB=2NAOC,OD平分NAOB,且NCe）D=25。，求NAoB的度数.

B

D

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据多项式次数的定义和项数的定义即可得出结论.

【详解】解：多项式必+%+18中，次数最高的项为χ2,其次数为2,由3个单项式组成，

故多项式/+X+I8是二次三项式

故选B.

【点睛】

此题考查的是多项式次数和项数的判断，掌握多项式次数的定义和项数的定义是解决此题的关键.

2、A

【分析】根据已知条件并结合三阶幻方，先确定每行、每列、每条对角线上的三个数之和为2+5+8=15,然后确定

第一、三行空格上的数字为4、1,再列出关于。、匕的方程组进一步进行解答即可得解.

【详解】V2+5+8=15

.∙.三阶幻方每行、每列、每条对角线上三个数之和均15

.∙.第一行空格上的数字为15-9-2=4,第三行空格上的数字为15—9—5=1

,∫4+π+8=15

“18+1+0=15

'.a+b-9

故选：A

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解决实际问题，关键是从问题中找到相关的等量关系，认真审题即可解答.

3、B

【分析】设王老师的班级学生人数X人.则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列

方程解答即可.

【详解】解：设王老师的班级学生人数X人，根据题意，得：

15x-15(x+l)×90%=45,

解得：x=39.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.

4、D

【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，可得bV0Va,∣b∣>∣a∣,即可判断各个选项.

【详解】A.*.'b<O<a,.*.-a<0,^.-a+h<O,故正确；

B.Vb<O<a,Λ-a<O,-b>0,V∣b∣>∣a∣,-a-b>O,故正确；

C.Vb<O<a,∣b∣>∣a∣,Λa+b<O,故正确；

D.Vb<O<a,a-bX),故不正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴，利用数轴比较数的大小，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

5、A

【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】∖∙J?=∣x∣=±x

.∙.A正确，

Y当n为偶数时，行=±χ,当n为奇数时，底=χ,

JB错误，

V(-Vɪ)=X(x≥0),

・・・C错误，

V?=X，

・・・D错误，

故选A.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是

解题的关键.

6、B

【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据概念逐一判断即可得到答案.

【详解】解：一19的倒数是--k

19

故选：B.

【点睛】

本题考查的是倒数的概念，掌握倒数的概念是解题的关键.

7、A

【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得.

【详解】21.24°=21°X）.24x60'

=21o+14.4,

=210+14'+0.4x60”

=210+14'+24”

=21o14,24ff

故选：A.

【点睛】

本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆.

8、C

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于

横坐标的长度解答.

【详解】解：；点P在第二象限内，点P到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,

.∙.点P的横坐标是-3,纵坐标是4,

二点P的坐标为（-3,4）.

故选C.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到X轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.

9、B

【解析】①负数小于正数；②负数的绝对值越大，则本身越小；据此进一步比较即可.

【详解】•••负数小于正数，

.∙.该4个数中，一3、一1较小,

又∙.1-3∣=3,卜1|=1,而3>1,

-3<—1j

.∙.最小的数为-3,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.

10、D

【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可.

【详解】由图可得，A,B,C、D选项“祝”与“更”，“母”与“美”都在相对的面上，但D选项中，围成小正方体后，当

，，祝，，与，，母，，的位置与已知正方形盒子的位置相同时，，，校，，在左边，不在图上的位置，故这个盒子的展开图不可能是D.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体的展开图，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的

基础上直接想象.从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键.

11、C

【分析】设AP=2xcm,则5P=3xcm,分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程2x+2x=60,②当

含有线段8尸的绳子最长时，得出方程3x+3x=60,求出每个方程的解，代入2(3x+2x)求出即可.

【详解】设AP=2xcm,则BP=3xcm,①当含有线段AP的绳子最长时，2x+2x=60,解得：X=I5,即绳子的原长

是2(2x+3x)=IOx=150(cm)；②当含有线段BP的绳子最长时，3x+3x=60,解得：X=I0,即绳子的原长是

2(2x+3x)=IOx=IOO(cm)；故答案为IoOCm或150cm.

【点睛】

本题考查了两点间的距离的应用，解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个解.

12、C

【分析】一次函数的比例系数相等则两直线平行，据此逐一分析即可；

【详解】由题意得：y=2x+l与y=2x-l比例系数相等；y=2x-l与y=-2x+l的比例系数互为相反数，

所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于X轴对称，

故A、B、D正确，C错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象，当一次函数的比例系数相等时，其图象平行；比例系数互为相反数，则其图象关于X轴

对称.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、4.84x1.

【分析】科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中ι≤∣a∣vi(),n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】解：48400000=4.84×l,

故答案为：4.84x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

14、3

【分析】根据乘法分配律可得：3x3—2x(—3)=15.

【详解】根据乘法分配律可得：3X3-2x(-3)=15

故答案为3

【点睛】

考核知识点:有理数乘法运算.运用乘法分配律，注意符号问题.

15、3x+9=l

【分析】首先表示出此数的3倍，再加上9,进而得出方程.

【详解】设这个数为X,

依题意，得:3x+9=l.

故答案为：3x+9=l.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知注意先表示出此数的3倍，再加上9,是解题关键.

16、52

【分析】观察条形统计图，求出总数即可.

【详解】解：根据条形图可以得到

全班人数=2+16+28+6=52人

故答案为：52

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

17、1

【解析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依

3

此类推第〃个有1+2+3+...+〃个三角形，共有3x(1+2+3+...+")=-n(∕l+l)根火柴；由此代入求得答案即可.

2

【详解】•••第①有1个三角形，共有3x1根火柴；

第②个有1+2个无重复边的三角形，共有3x(1+2)根火柴；

第③个有1+2+3个无重复边的三角形，共有3χ(1+2+3)根火柴；

3

二第”个有1+2+3+...+”个无重复边的三角形,共有3x(l+2+3+...+n)=-n(n+l)根火柴；

2

3

当〃=9时，-n(n+l)=1.

2

故答案为：L

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现无重复边的三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

31

18、(1)-xz+-X,—；(2)5ab2+5a2b-5,-1.

22

【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值；

(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

13

【详解】(1)J!^⅛=-x2+-X-2y+x+2y=-x2+-x,∙

当X=τ时，原式=—(二厂+qXq=G；

22222

22222

(2)原式=3a"-i+7ab-2+2ab-2-2ab=5ab+5ab-5,

把α=-2,Z>=3代入上式，得，

JM⅛=5×(-2)×32+5X(-2)2×3-5=-90+60-5=∙1.

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7

19、(1)x=l(2)X=-

3

【分析】(D由题意先去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可；

(2)根据题意先去分母和去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可.

【详解】解：(D4x+2=l-5x+10

4x+5x=l+10-2

9x=9

X=I

(2)2(2Λ-1)-(Λ-1)=6

4x-2-x+l=6

3x=7

7

X--

3

【点睛】

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

I7I,7

20——4z^+-Cib-b~t值为：-9W

2

【分析】根据题意先进行化简，然后把"=4力=-]分别代入化简后的式子，得出最终结果即可.

【详解】解：2(12_2_从)_,《匕一层)

27

=-——3ab-2b2-a2+-ab+h2

22

=--+-ab-b2>

22

2

然后把a=48=-(代入上式得：

a2+