小学奥数行程模块-ST图（一）

米）模块一基本计算

.--------------------倏冽丸知识剖析--

ST图分析的时候紧抓题目中所给的信息：横看时间，竖看路程；交点相遇，平行停留；

坡度越大，速度越快；折线下斜，表示返回.

ST图以及动点问题解题的步骤：首先分析全过程，对运动的点或者图形进行全局的把

握；其次，分析特殊位置（往往是起点、终点及拐点）；最后，用题目中所给的条件结合行

程的基本公式与思想解题.

特别注意：①某些复杂的57图我们可以转化为线段图进行直观分析.②沙漏模型、金

字塔模型在ST图中的巧妙运用，可以使题目的解答非常简便.

我们常见的ST图有如下几种类型：

看图，求速度:

iff练一练

熊大带着熊宝宝骑自行车从家到游乐园，前两个小时匀速骑行，后来由于车胎漏气，最后一

个小时速度降低，所用时间与路程关系如图所示，那么，车胎漏气前熊大的速度是多少？车

胎漏气后的速度又是多少？

Λ\例2

■-------

“五一节期间“，张老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下图是他们一家离家的距离

y（千米）与汽车行驶时间X（小时）之间的图像.

（1）出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度是多少？

（2）当张老师一家离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是多少？

O1.52.5x(h)

iff练一练

大脸猫一家自驾游去了离家190千米的唯唯基地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车

行驶时间X（小时）之间的图像.

（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？

（2）他们出发2.5小时时，离目的地还有多少千米？

丁、例3

星期六下午，王明同学骑自行车到6千米远的逍遥镇姥姥家去玩,请根据下面的折线图回

答下列问题:

（I）王明在姥姥家玩了多少时间？

（2）如果王明从出发起一直骑自行车走不休息，下午几点几分可以到达姥姥家?

（3）求出王明骑自行车往返的平均速度？

的练一练

下面是状状开汽车从家到公司再返回的图像:

(I)去时汽车速度为48千米/时，问：家到公司的距离是多少？

(2)返回时车速是多少？

(3)往返平均速度是多少？

*4"

乔治、佩奇两只小猪沿同一条路，同时从学校出发到新华书店去买书，乔治走得慢，佩奇速

度快，当佩奇从原路回到学校时，乔治刚好到达书店，图中折线O-A-B-C和线段0。分别表

示它们离学校的路程（千米）与时间（分）之间的关系，根据图中提供的信息可得：乔治与

小练一练

熊大、熊二开车分别从A、B两地同时出发，它们距A地的距离S与行驶时间f的关系如图

所示，根据图像可得，熊大从B地返回的速度为千米/小时，熊大行驶到距A地

千米时追上熊二.

八

大刚和爷爷沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶的过程中，各自行进的路程随时间变化

的图像如图所示.请根据图像解答下列问题：

(1)试写出在登山过程中，大刚行进的路程Sl(km)与时间f(h)的关系式；爷爷行进

的路程S2(km)与时间？(h)的关系式；(都不要求写出/的取值范围)

(2)当大刚到达山顶时，爷爷行进到山路上点A处，求点A距山顶的距离；

(3)在(2)的条件下，设爷爷从4处继续登山，大刚到达山顶休息Ih后沿原路下山，

在距离山顶l∙5km的B处与爷爷相遇，求大刚下山时的速度.

M练一练

b—

小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登

上山顶，此时爸爸距出发地280米.小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和

爸爸一起以原下山速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y(米)与小

明出发的时间X(分)之间的关系如图.

(1)图中α=,b-；

(2)求小明爸爸下山所用的时间.

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间

后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他

们离家的路程y(km)与小明离家时间X(h)的图像关系，已知妈妈驾车的速度是小明骑车

速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

的练一练

星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地.游玩3小时后

按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿着相同路线迎接小强.如图，

是他们离家的路程y(千米)与时间X(小时)的图像.已知小强骑车的速度为15千米/小

时，妈妈驾车的速度为60千米/时.

(1)小强家与游玩地的距离是多少？

(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？

C随堂练习

练习1.八戒和悟空两人从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到8地，他们离出发地的

距离S(千米)和行驶时间/(小时)之间的关系图像如图所示，根据图中提供的信

息，有下列说法：

(1)八戒在途中停留了0.5小时；

(2)悟空比八戒晚出发了0.5小时；

(3)相遇后，八戒的速度小于悟空的速度;

(4)八戒、悟空同时到达目的地；

(5)他们都行驶了18千米.

其中，符合图像描述的说法有.

练习2.如图所示的图像反映的过程是：小明从家去书店看了一会儿书，又去学校取封信后

马上回家，其中f表示时间(单位：小时)，s表示小明离家的距离(单位：千米)，

则小明从学校回家的平均速度是多少？

O123

练习3.小新从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走

下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路

返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别和去上班保持一致，那么他从单位到

家门口需要多少时间？

练习4.星海与竹林两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从星海出发沿这一公路驶

向竹林，甲车到达竹林1小时后沿原路返回，如图是他们离星海的路程y（千米）与

行驶时间X（小时）之间的关系图，乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的速

度.

M千米）

练习5.乔治和佩奇同时从相距90千米的家前往外婆家，乔治乘汽车，佩奇骑摩托车，乔治

到达外婆家停留半小时返回自己家，如图是它们离自己家的距离y(千米)与X(小

时)之间的关系图像:

(1)乔治去和回的速度是多少？

(2)若佩奇出发后2小时和乔治相遇，求佩奇从自己家地到外婆家用了多长时间？

K思维提升

提升1∙乌龟和兔子从同一地点同时出发，兔子在途中休息，直到乌龟从身边跑过一段时间

后，兔子再以原来的速度去追赶，根据图中信息求:

(I)兔子的速度是每分钟多少米？

(2)若兔子要在到达终点之前超过乌龟，则比赛路程至少应超过多少米?

提升2.甲、乙两地相距300千米，--辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段

OA表示货车离甲地距离y(km)与时间X(h)之间的关系，请根据图像，解答下列

问题：

(1)线段CD表示轿车在途中停留了多少小时？

(2)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

提升3.甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄.甲行驶20分钟

因事耽误一会儿，事后继续按原速行驶.如图表示甲、乙二人骑自行车行驶

的路程y(千米)随时间X(分)变化的图像(全程)，根据图像回答下列问

题：

(1)乙比甲晚多长时间到达李庄？

(2)甲因事耽误了多长时间？

(3)X为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？

极限挑战G

挑战1.小慧和小聪沿左图中的景区公路游览.小慧乘坐车速为30km∕h的电动车，早上7:00

从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为

20km∕h,