人教版五年级下册数学《长方体和正方体》大单元作业设计

人教版五下数学《长方体和正方体》大单元作业设计

“双城”下大单元超保的力•专啬1孽行Q荏计

-一人教版五下数学《长方体和正方体》大单元作业设计

一、教材内容分析

义务教育人教版教科书五年级下册第三单元《长方体和正方体》是在学生基本完成小学阶段有关平面

图形认识任务的基础上安排的，基于学生们一年级已经直观认识过长方体和正方体，本单元以一系列的“问

题”引领学习，主要通过展开与折置、视图与还原、切割与堆积等活动实现长、正方体与二维关系的转化,

以发展学生的空间观念，这样的关系进一步使学生们获得长、正方体的表面积和体积等的结论和猜想，以

发展学生的推理能力，提升数学素养。为此本单元达成的目标：一是准确认识长方体、正方体的特征；二

是利用长、正方体有关表面积、体积（容积）等的重要结论正确计算并解决更多丰富的生活实际问题。

二、作业设计思考

从大单元整合的视角，把本单元所学知识有机融合，那么如何进一步巩固长、正方体特征、表面积及体积

计算方法，如何更好地帮助学生理解二、三维图形转化的数学本质内涵，熟练运用所学知识解决生活中的

相关问题，进而不断提升学生解决问题的能力和应用的意识。在“双减”政策的背景下，为了切实减轻学

生的学业负担，提升学生学习效率以达到轻负高质的目的。现对本单元的作业进行大单元作业设计，一是

基于图形认识大观念思想引领的需求；二是基于学生推理、迁移能力和解决问题能力的综合提升。

三、作业设计框架

从基础、综合、拓展三个方面的视角搭建此项大单元作业设计。

四、具体作业设计

1.基础一一即卡片作业。三原色：A.绿色卡片（注重理解）、B.黄色卡片（注重掌握）、C.紫色卡

片（注重运用）

卡片作业设计说明：（1）便于携带，随时随地有空了就可以挑战；（2）题量精简，抓住重点；（3）

分层设计，各个学力水平的孩子都能找到适合自己的题目，以使每个个体的学习具有挑战性，思考具有创

新性；（4）基于大单元整体教学需求的诊断性、测试性、巩固性练习设计。

A.绿色卡片

答案第1页，共11页

①通常如图（1）所示，在四隽剪去四个一样的正方形，再逋过餐折、焊接，做

成一个无差的长方体容悬。如果剪去的正方形的边长是8厘米，那么做成的长方

体容器的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，容积是

（）立方分米。

②图（1）制作容器的方法会浪费掉一些钱皮，为了不浪费，我们还可以如图（2）,

在长方形铁皮左边两个角剪去边长为10厘米的正方形再将两个正方形移到右边

中间，并焊接是来，再通过翻折、焊接，做成一个无盖的长方体容器。做成的长

方体容器的长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米，容积是

（）立方分米。

③如果给你一张长70厘米、宽60厘米的长方形铁皮用图（2）的方法制作一个

长、宽、高都是整厘米数的无盖长方体容器，你会怎样设计？《清画出草图，标

出数据，并计算出这个无卷长方体容器的容积）

④通过本题的操作实跋你有什么新的收获、感想或新的突破，请用简短的文字记

录下自己的所思所想。

B.黄色卡片

答案第2页，共11页

“空间观”充电站

我这样选择的理由是：____________________________________________________

2.把一个长16厘米，宽6厘米，高8厘米的大长方体切成两个小长方体，这两

个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米，最小呢？体积大小变了吗，为什

么？（请先画困，再列式计算）

3.请结合下图的泡沫箱说明体积和容积的区别与联系。

4.小明知道“长方体的体积=长乂宽X高”这个公式，但时于公式产生的原因不

是很清楚。如果你手中有12个棱长为1cm的小方块，请你借助这些小方块给小

明讲解长方体体积公式是如何得到的。你可以选择文字叙述、直国等形式，将你

的讲解过程表达出来。

C.紫色卡片

答案第3页，共11页

>小金鱼的新家<

三叔叔要撤新家啦，小金鱼也非常高兴，因为它也有新家了。下函就是小金

鱼的家！底面用铁板做成，四周用武赭做成，棱用角钢做成。

长:6分米

宽：3分米

高：4分米

内深：3分来

(1)小金鱼请你当法官

①长方体水箱的三条梭就是它的长、宽、高。c)

②体积就是容积。()

③如果制作的水箱是校长为6分米的正方体，它的体积和表面积是相等的式)

(2)小金鱼请你当设计师

请认真阅读题目文字信息并认真思考,解决下列问题:

①做这个鱼花霭要多长的角钢？

②做这个鱼缸需要弓多大面积的铁交？

③嫩这个鱼缸需要巨多大面积的玻璃？

④这个鱼缸占多大空间？

⑤这个鱼缸能装多少升水？

(3)小金鱼要回家了

如果在鱼缸中加入36升的水，水面的高空应是多少分兴？

(4)小金鱼回家了

小金鱼回到了它的新家，发现水面上升了4厘米，你知道怎么回事吗？

2.综合一一即跨界性学习：有关数与形的知识、视图与还原、画示意图以及等积变形思想等相关

知识的融合。

《长方体和正方体》大单元跨界学习单的设计说明：(1)本单元学习的立体图形和我们之前学习的

数学知识是有关联的，具体有着怎样的关联，这里用跨界学习的形式，制作学习单；(2)培养学生会用、

乐用所学知识解决实际问题的能力；(3)提升教师进行练习设计和命题的能力。

《长方体和正方体》大单元“跨界”学习单：

答案第4页，共11页

（-）运用数形结合法解决图形切割问题：

一个长方体木块正好可以切成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总

和增加了160厘米,求原来长方体的棱长总和。

技巧点拨:如下图所示：

切面切面

（1）将一个长方体横向或纵向切成两段，有一个切口，每个切口有两个切面，每个切面上的4条边就是

增加的棱；

（2）切面个数=（切的段数-1）X2。

我的解题思路：（先填空，后解答）

①把一个长方体木块切成3个完全相同的正方体后，多了（）个正方形的切面。每个切面上有（）条棱,4

个切面上一共有（）条棱。

②因为3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了160厘米，即（）条棱的长度和是160厘

米,这样可求出正方体的棱长是（）厘米。

③得出原来长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）（.

④棱长总和：

我来小结：如果一个长方体正好可以切成n个完全相同的小正方体，增加的切面个数为：

；棱长总和增加了：条小正方体棱长的和。

（二）运用还原法解决正方体展开图的问题：

下面左图的图形可能是右边哪几个正方体的展开图？

思路指引：将正方体的展开图还原成正方体，可以将正方体的展开图剪下来折一折，还原成正方体,

再观察一下它的6个面的特征。

我的答案及想法：（温馨提示：选项不止一个哦）

答案第5页，共11页

A®BSCOp0

（=）运用图示法解决图形拼组前后表面积、体积变化问题：

把两个完全一样的小长方体体拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表

面积的和减少60平方厘米，已知原来小长方体的长是10厘米，高是5厘米,它的宽是多少厘米？体积是多

少立方厘米？

温馨提示解决问题前，你梳理了哪些信息？可以先画示意图，并标出数据，再结合图形分析题中的

数量关系，以便更快地找到解题途径。

研究这个问题，我先（），再（）»

我明白了解决此类题目的小妙招是：.

（四）运用等积变形思想解决实际问题：

答案第6页，共11页

一个长方体鱼缸，长是40厘米，宽是25厘米，高是20厘米。现把一块棱长是8厘米的正方体花岗石

放入鱼缸内，花岗石完全浸没水中且没有水溢出。鱼缸里的水面升高多少？

小提示如果向盛有液体的长方体或正方体容器中放入物体，且物体完全浸入液体中，液体没有溢出，

那么放入物体的体积等于长方体或正方体容器中液面升高的那部分液体的体积。

思考：题目中因为花岗石完全浸没水中且没有水溢出，所以花岗石的体积就是（）的水的体积。

我能正确解答：

我能举一反三，编出一道这样的题目。

3.拓展—即实践活动作业：生活有心人、小研究、小试身手。

附：

《长方体和正方体》大单元作业小超市

亲爱的孩子们:

我们已经学完了长方体和正方体这个单元的相关知识，让我们一起进入作业小超市选择适合自己的商

答案第7页，共11页

品吧！

1号商品：“卡片”单元练习册

商品说明：卡片练习册，基于本单元的学习内容按梯度编排的方式进行设计。A绿色（注重理解）、

B黄色（注重掌握）、C紫色（注重运用），请任意选择一个卡片作业或在A、B、C三个卡片中“菜单式”

自主选择（如A①B②C③）。

A绿色卡片：（共4题）

B黄色卡片：（共4题）

C紫色卡片：（共4题）

我选择的是（）,我的选择理由是（）。

2号商品：“跨界”整合学习单

商品说明：长方体和正方体与我们学过的数与形的知识、视图与还原、画示意图以及等积变形思想之

间都有着密切的联系，试着进行整合学习。

运用数形结合法解决图形切割问题：

运用还原法解决正方体展开图的问题：

运用图示法解决图形拼组前后表面积、体积变化问题：

运用等积变形思想解决实际问题：

3号商品：“实践”作业展示单

商品说明：①生活有心人：联系生活实际提出真问题

内容建设思考生活中还有哪些有关长、正方体表面积、容积、体积的问题？先拍下照片，测量出相

关数据，自编一套有关长、正方体计算的实际问题题目。

商品说明：②小研究：“底面积x高”还可以解决哪些立体图形的体积？

研究要求：根据自己的理解充分推理，写出200字以内的研究报告。

商品说明：③小试身手：研究圆柱体

主题为有关新立体图形：圆柱体的研究。

内容要求：借助本单元研究过程中学到的方法和经验，挑战新立体图形：圆柱体的研究。先根据研究

的图形确定研究内容，并制定研究方案。针对方案聚焦研究的问题，进行经验迁移并着手进一步的深入探

究，抓住核心的表达内容，用报告的形式呈现出来。建议下功夫设计一下，最好做到不仅重点突出，而且

能做到图文并茂。

以上作品我们都将组织评优，请大家精心完成，认真制作，尽自己最大的努力去完成！

相信同学们都能顺利完成自主选择的各样商品，加油！

答案第8页，共11页

五、作业评价与反思:

大单元作业评价表

评评价标准

同教

价评价着眼自

学师

维内容点评

ABC

评评

度

思分析题不能认真分析题

能认真分析题意，抓住关不读题，看题后

考习意的能意，笼统抓要点动

键点有序思考。就动笔去做

惯力笔去做。

不用草稿纸，能

计能合理、有序利用草稿纸，视草稿纸为废纸，

草稿纸口算就口算，不

算习草稿纸能起到再次检验的糊涂乱画，往往导

的使用能口算时随便

学

惯作业致誉写错误

找地方列

习

习

动笔就写，写的

书对所列算式不能

惯

布局的能整体统筹布局，算式书过程中才发现

写习做到心中有数，布

能力写整齐有序自己安排不合

惯局不整齐

理

作作业过程中注意作业过程中拖

能集中注意力完成作业，

业习专注度力不够持续稳定，拖拉拉，很久才

作业做得高效

惯停停做做能完成

能抓住有序的思维结构，熟练长方体、正方

能正确运用长

长方熟练长方体、正方体基本体基本特征及体

特征、表方体、正方体基

体和特征及体积、表面积计算积、表面积计算公

面积、体本特征及体积、

正方公式，实现平面图形到立式，但是认识图形

积计算表面积计算公

学体基体图形学习的二、三维转的思维路径不够

方法式，但不够熟练。

业本知化。清晰。

答案第9页，共11页

成识内

果容

老师、同学稍加

能够熟练运用所学知识解能够熟练运用所

解决指点，能够自觉

空间感决生活实际问题，空间感学知识解决生活

实际运用所学知识

及灵活表现很好，并能够自觉迁实际问题，空间感

生活解决生活实际

度移到其它立体图形的应用有待进一步加强

问题问题