2023年山西省朔州市怀仁市数学七年级上册期末综合测试试题含解析

2023年山西省朔州市怀仁市数学七上期末综合测试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.已知+∣n+2∣=0,则2，九一〃的值是（）

A.-8B.4C.8D.-4

2.单项式一5〃人的系数是（）

A.5B.-5C.2D.-2

3.如图，在数轴上点M表示的数可能是（）

A.-2.5B.2.5C.-1.4D.1.4

4.代数式/一J■的正确解释是（）

b

A.”与。的倒数的差的平方B.“与人的差的平方的倒数

C.。的平方与人的差的倒数D.。的平方与〃的倒数的差

5.下列各组中是同类项的是（）

A.x'y'与V*;/B.5ab与-2ba

一与

C.3∙√ygfyzD.-3xy与xz

6.某地一天早晨的气温是-2℃,中午温度上千了12℃,半夜又下降了8。（2,则半夜的气温是（）

A.-16℃B.2℃C.-5℃D.9℃

7.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车,

有下列四个等式：①40m+10=43m-1；②号2=*；③*=展；④40m+10=43m+l,其中正确的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

8.多项式""尸+。〃”—3可以进一步合并同类项，则%"的值分别是（）

A.m=0,/?=2B.m=∖,n=2

C.m=2,n=∖D.m=2,n=2

9.下列各组数中，数值相等的是()

A.32和23B.(-2)⅛-23C.-3?和(一3)2D.-(-2)和-∣-2∣

10.己知面积为37的正方形的边长为％,则X的取值范围是()

A.4<x<5B.5<x<6C.6<x<7D.7<x<8

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.在彳，—(—1),-∣8-22∣,一3,-32,一(一3］，0中，有理数有"，个，自然数有〃个，分数有攵个，负数有/

个，贝Ij"2-〃-Z+t=.

12.某市按如下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超

过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元，那么12月份该用户用煤气______立方

米.

13.数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度,将该点A右移动5个单位长度后,点A对应的数是.

14.妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于

(填普查或抽样调查)

15.已知2x+y=3,则代数式-6+4x+2y的值等于.

16.公园内要铺设一段长方形步道，须用一些型号相同的灰色正方形地砖和一些型号相同的白色等腰直角三角形地砖

按如图所示方式排列.

R×>-IX×>^

(1)若排列正方形地砖40块，则需使用三角形地砖块；

(2)若排列三角形地砖2020块，则需使用正方形地砖块.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数

的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式：1=F；第2个等式：ι+3=22;第3个等式：1+3+5=32

探索以上等式的规律，解决下列问题：

(1)1+3+5+—+49=(尸；

⑵完成第〃个等式的填空：1+3+5+…+()=/；

(3)利用上述结论，计算51+53+55+...+109.

18.（8分）如图，RtABC和RtADEF,NAcB=NZ）律=90°,EF'与BC在同一条直线上，ABHDF,FC=BE,

连接AD交EC于点O.

求证:AO=OO.

19.（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽

取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计

图.

（1）本次一共抽取了几名九年级学生？

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是几度？

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

20.（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是

“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、

D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信

息解答下列问题：

（1）共抽取了名学生进行调查；

（2）将图甲中的条形统计图补充完整；

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；

（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价.

21.（8分）（路程问题：追及）甲乙两人相距20公里，甲先出发45分钟乙再出发，两人同向而行，甲的速度是每小

时8公里，乙的速度是每小时6公里，甲出发后多长时间能追上乙？

22.（10分）如图，数轴上有A,B两点，AB=18,原点O是线段AB上的一点，OA=2OB.

⑴求出A,B两点所表示的数；

（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC=CO+CB,求C点所表示的数；

（3）若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动，同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿

数轴向右匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，E、F两点重合.并求出此时数轴上所表示的数.

・♦・A

AOB

23.（10分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的

纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八

折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶

（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元.

（1）一班比二班少付多少元？

（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？

24.（12分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4,3）,一次函数的图象与y轴交于点

B,KOA=OB

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求4OAB的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】先根据平方数的非负性、绝对值的非负性分别求出m、n的值，再代入求值即可得.

【详解】由题意得：加-3=0,〃+2=0,

解得加=3,〃=一2,

贝U2加一〃=2x3—(-2)=6+2=8,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方数与绝对值的非负性、有理数的乘法与减法等知识点，熟练掌握平方数和绝对值的非负性是解题关键.

2、B

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这

个单项式的次数，可得答案

【详解】单项式-5。。的系数是-5,

故选B.

【点睛】

本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

3、C

【分析】根据利用数轴比较大小可知-2＜点M表示的数V-1,然后找到各选项中满足此范围的数即可.

【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2＜点M表示的数

各选项中，只有-2VT.4V-1

.∙.数轴上点M表示的数可能是-1.4

故选C.

【点睛】

此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键.

4、D

【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运

算的最终结果.

【详解】解：代数式/-丁的正确解释是"的平方与b的倒数的差.

b

故选：D.

【点睛】

用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定，以简明而不引起

误会为出发点.

5、B

【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项,

据此进一步判断即可.

【详解】A：Yy4与χ4y3中，字母对应指数不同，不是同类项，选项错误；

B：5α。与-2。。中，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，选项正确；

C：-3fy与;fyz中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；

D：-3孙与XZ中，所含字母不同，不是同类项，选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了同类项的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.

6、B

【分析】根据正数与负数可表示相反意义的量，规定“上升”为正，进而“下降”为负，然后将上升和下降的数据用

正负数表示，所得数据与早晨气温相加求和即得.

【详解】规定“上升”为正，

上升了12℃记为+12,下降了8。C记—8

早晨的气温是-2℃

半夜的气温是：-2+12-8=2。C

故选：B

【点睛】

本题考查正负数的意义，解题关键是规定正方向并用正数和负数表示相反意义的量.

7、D

【解析】试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正

确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+l,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为三g∕⅛,②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

8、B

【分析】根据同类项的定义，可得m,n的值.

【详解】解：由题意，得

m=l,n=2.

故选：B.

【点睛】

本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键.

9、B

【分析】求出各选项中两式的结果，即可做出判断.

233322

【详解】3=9≠2=8i(-2)=-8=-2=-85-3=-9≠(-3)=-95-(-2)=2≠-∣-2∣=-2

故选B

【点睛】

考核知识点：有理数计算.此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，

最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用

运算律来简化运算.

10、C

【分析】根据正方形面积公式与算术平方根的定义，即可求解.

【详解】•••面积为37的正方形的边长为X,

=37，

,.∙χ>0,

∙*∙X—y[yi>

V36<37<49,

6<X<7,

故选C.

【点睛】

本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的定义，是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、6

【分析】根据题意得出m、n、k、t的值，计算可得.

【详解】解：在一，-(-1),-∣8-22∣,-3,—32,,。中,

有理数有7个，即加=7；

自然数有：—(T)和0,共2个，即〃=2；

分数有：,和一［T］，共2个，即攵=2;

负数有：一|8-22|,—3,T2,共3个，即「=3；

ʌm-Zi-Zs+f=7-2—2+3=6；

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查有理数的加减混合运算，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类.

12、100.

【解析】设12月份用了煤气X立方米，12月份的煤气费平均每立方米L2元，那么煤气一定超过60立方米，等量关

系为：60Xl+超过6()米的立方数XL5=1.2X所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.

解：设12月份用了煤气X立方米，

由题意得，60×l+(χ-60)×1.5=1.2x,

解得：x=100,

答：12月份该用户用煤气100立方米.

故答案为100.

13、2或1

【分析】先根据点A的位置求出m的值，再求出m+5即可求解.

【详解】解：当A在原点的左边时，A表示的数是：m=0-3=-3,

当A在原点的右边时，A表示的数是：m=0+3=3,

将该点A向右移动5个单位长度后，

二点A对应的数是：-3+5=2或3+5=1.

故答案为：2或L

【点睛】

本题考查了数轴上的动点问题，主要考查学生的理解能力和计算能力.

14、抽样调查

【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查.

【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查.

故答案为：抽样调查.

【点睛】

此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一

般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用普查.

15、1

【分析】根据题意，把代数式化为-6+4x+2y=-6+2(2x+j),把已知整体代入计算即可.

【详解】解：∙.∙2x+y=3,

：・-6+4x+2j

=-6+2(2x+j)

=-6+2×3

=-6+6

=1

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式计算求值，整体代入的思想，掌握整体代入的思想是解题的关键.

16、842

【分析】(1)根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40X2+1.

(2)根据中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，设需正方形地砖X块，列方程求解即可.

【详解】解：(1)需使用三角形地砖：3+40X2+1=84(块).

(2)设需使用正方形地砖X块，则有由题意得，3+2x+l=2020,

解得,x=2.

故答案为：(1)84；(2)2.

【点睛】

本题考查了图形的变化类，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)25;(2)2»-15(3)2400.

【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.

(2)根据题目中的规律,反推答案即可.

(3)利用规律通式,代入计算即可.

【详解】(1)由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方，

所以l+3+5+∙∙∙+49=[^^)=25t

14-r

(2)设最后一项为X,由题意可推出：----=",x=2n-l.

2

(3)根据上述结论,51+53+55+…+109=(1+3+5+∙∙∙+109)-(1+3+5+∙∙∙+49)=552-252=2400.

【点睛】

本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.

18、详见解析

【分析】先根据题意证明AACBgZSOEF,得至UAC=E。，再证出△ACθg∕∖θEθ即可求解.

【详解】证明：VFC=EF+EC=EC+BC=BE

.∖EF=BC

•：ABHDF

NB=々,又ZACB=ADEF=90°

.∖∆ACB^∆DEF

得出AC=ED

又ZAoC=ZDOE,ZACB=ZDEF=90°

：.4ACo色XDEO

.∖AO=DO.

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.

19、(1)1；(2)补图见解析；(3)117；(4)3()人

【分析】(1)先根据8等级人数及其百分比求得总人数；

(2)求出C组人数即可补全图形；

(3)总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级人数所占比例即可得;

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】解：(1)总人数为18÷45%=1人,

故答案为1.

(2)C等级人数为I-(4+18+5)=13人,

补全条形图如下：

故答案为117；

13

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)100；(2)详见解析；(3)126°；(4)估计有IOOO名学生获得A等级的评价.

【分析】(1)用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；

(2)根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；

(3)用36()。乘以B等级人数占总人数的比例；

(4)用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得.

【详解】(I)抽取调查的学生总人数为10÷10%=100,

故答案为100；

(2)B等级的人数为100-50-10-5=35(人)，

画条形统计图如图：

(3)图乙中B等级所占圆心角的度数360。X丽=126。；

,、50

(4)2000×——=1000,

100

答：估计有IOOo名学生获得A等级的评价.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

21、一小时

4

【分析】设甲出发后X小时追上乙，根据速度差X追击时间=追击路程列方程求解即可.

3

【详解】解：45分钟=J小时

设甲出发后X小时追上乙，根据题意可得：

(8-6)χ(x-3)=20-8χ3,解得：χ=⅜

\/444

31

答：甲出发后丁小时追上乙.

【点睛】

这是一道典型的追及问题，找准题目间等量关系，根据速度差X追击时间=追击路程列方程解答是解题关键.

22、(I)A,B两点所表示的数分别是-12,6；(2)C点所表示的数是-2；(3)t=9时，E、F两点重合，数轴上所表示

的数为L

【解析】(1)由OA=2OB,OA+OB=18即可求出OA、OB；

(2)设OC=X,则AC=12-x,BC=6+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决；

(3)由点E运动路程=18+点F运动路程，可列方程，可求t的值.

【详解】解：(1)VOA+OB=AB=18,S.OA=2OB

ΛOB=6,OA=12,

/.A,B两点所表示的数分别是-12,6；

(2)设OC=X,贝!∣AC=12-x,BC=6+x,

VAC=CO+CB,

Λ12-x=x+6+x,

Λx=2,

ΛOC=2,

.∙.C点所表示的数是-2；

（3）根据题意得：3t=18+t,

Λt=9

.∙.当t=9时，E、F两点重合，

此时数轴上所表示的数为OB+9=6+9=l.

【点睛】

考查一元一次方程的应用，实数与数轴以及数轴上两点之间距离公式的运用，找等量关系列出方程是解决问题的关键,

属于中考常考题型.

23、（1）57元；（2）第一天买了45瓶,第二天买了1瓶

【分析】（D由题意知道一班享受六折优惠，根据总价=单价X数量，可以求出一班的花费，由两个班的总花费，则可

以求出二班的花费，两者相减即可得出结论.

（2）先设第一天购买了X瓶，则得出第二天购买（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三种可能：

①两天均是超过30瓶但不超过5（）瓶，享受八折优惠；

②第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠；

③第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠.

根据三种情况，总价=单价X数量，列出方程求解即可.

【详解】解：（1）•••一班一次性购买了纯净水70瓶，

.∙.享受六折优惠，

即一班付出：70X3X60%=126元，

V两班共付出了309元，

二二班付出了：309-126=183元，

，一班比二