2023-2024学年河南省商水县联考九年级上册数学期末调研试题含解析

2023-2024学年河南省商水县联考九上数学期末调研试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图所示的工件，其俯视图是（）

Q<----->

A.1«.（^2^）©

、一/、一，

2.已知sina=X3,则Nc的度数是（）

2

A.30°B.45°C60°D.90°

圆锥底面半径为母线长为5c,”，其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为

A.3B.4C.5D.6

4.已知抛物线丁=/+法+。（其中。，力，。是常数，a>0）的顶点坐标为有下列结论：

①若根>0,贝（1Q+2Z?+6CX）；

②若点（〃,X）与（一2〃,为）在该抛物线上,当时，则必〈必；

③关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m-i-1=（）有实数解.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

5.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（)

B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数

C.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

6.如图是二次函数7="2+h+。（存1）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=l；②6>2a；③方程"2+班+。

=1的两根分别为-3和1；④当xVl时，yVL其中正确的命题是（）

7.一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半

径是（）

A.4米B.5米C.6米D.8米

8.如图，M的半径为2,圆心”的坐标为（3,4）,点P是M上的任意一点，PA1PB,且Q4、与x轴分

别交于A、B两点,若点A、点3关于原点。对称，则A8的最大值为（）

A.7B.14C.6D.15

9.目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到

期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x,则根据题意可得方程()

A.10000(1+2^)=10926B.10000(1+x)2=10926

C.10000(1+2x)2=10926D.10000(1+^)(1+2x)=10926

10.若扇形的半径为2,圆心角为90°，则这个扇形的面积为()

71~

A.—B.万C.2〃D.4兀

2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若关于x的一元二次方程/nV—2%+1=0有实数根，则〃?的取值范围是.

12.在函数y=，2x—l中,自变量x的取值范围是.

13.如图，点在直线/：y=gx上，点4的横坐标为2,过用作4AJ-/,交x轴于点A1,以为边，向右作

正方形A4&G,延长B2a交X轴于点A?；以4鸟为边，向右作正方形A?B°B3c2,延长53c2交X轴于点；以4与

为边，向右作正方形A3B3&G延长84G交x轴于点A,；…；按照这个规律进行下去，点G的横坐标为(结果

15.当-3WxW2时，函数y="_4ox+2(ar0)的最大值是8则"=.

16.如图，扇形A5C的圆心角为90。，半径为6,将扇形A8C绕A点逆时针旋转得到扇形AOE,点B、C的对应点分

别为点。、E,若点。刚好落在AC上，则阴影部分的面积为

17.圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，已知48=16"?,半径OA=10m,OCLAB,则中柱CO的高度为」

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（l,0）,6（3,0）,。为平面内的动点，且满足NAC8=90°,。为直

线y=x上的动点，则线段CO长的最小值为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）在平面直角坐标系中，已知AO=A8=5,8（6,0）.

（1）如图1,求sinNAQB的值.

（2）把△。由绕着点8顺时针旋转，点。、A旋转后对应的点分别为“、N.

①当”恰好落在84的延长线上时，如图2,求出点M、N的坐标.

20.（6分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-*x+15（）,

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额一成本一广

告费）.

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳击x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售

额一成本一附加费）.

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求

a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利

润较大？

参考公式：抛物线y^ax2+bx+c（a丰0）的顶点坐标是-—,也二2

2a4a

21.（6分）如图，AABC是等边三角形，点D在AC边上，将ABCD绕点C旋转得到AACE.

（1）求证：DE〃BC.

（2）若AB=8,BD=7,求2kADE的周长.

22.（8分）如图，二次函数的图象与x轴相交于4（—3,0）、3（1,0）两点，与＞轴相交于点C（0,3）,点C、。是二次

函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点3、D.

（1）求二次函数的解析式和。点坐标.

（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.

23.（8分）已知，反比例函数的图象经过点M（2,a-1）和N（-2,7+2a）,求这个反比例函数解析式.

24.（8分）如图，在R3ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC,AB相交于点D,

E,连结AD.已知NCAD=NB.

(1)求证：AO是。。的切线.

(2)若BC=8,tanB=—,求CD的长.

2

25.(10分)如图，二次函数丫=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称

的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足kx+bN(x-2)2+m的x的取值范围.

26.(10分)如图，抛物线y=ax?+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(-1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.

(3)抛物线上是否存在点P,使ABCP为等腰三角形？若存在，有几个？并请在图中画出所有符合条件的点P,(保

留作图痕迹)；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,B

【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

2、C

【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案.

【详解】解：由sina=Y3,得a=60。，

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

3,A

【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.

【详解】•••圆锥底面半径为rem,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，

216皿，4

2nr=-----x2?rx5,解得r=l.

360

故选A.

【点睛】

本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.

4、C

【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.

【详解】解：①抛物线产/+版+。（其中a也c是常数，。＞0）顶点坐标为（；,〃，，

b1

"------=—.

4•9

2a2

/.b=-a,

:.a+2b+6c=-a+6c

4ac-b24c-a

m=

4a4

a

Ac>->0

4

.・.a+2Z?+4c>0

.•・a+2Z?+6c>0.

故①小题结论正确；

②顶点坐标为（g,加

点（〃,X）关于抛物线的对称轴x=1的对称点为（1-〃,M）

点（卜〃,以）与（I一2〃,当）在该抛物线上，

<3、1

1—n——2〃=〃—<0,

12J2

1-n<--2n,

2

,/aX）,

.一.当》>■1时，y随x的增大而增大，

2

故此小题结论正确；

③把顶点坐标（’,，〃）代入抛物线+/?x+c中，^m=-a+-b+c,

242

二一元二次方程ax2-8+c~m+1=0中，

i=/72-4«c+4am-4a

=£>2-4«c+4o|—tz+—Z?+c|-4a

U2）

=（a+0）2-4。

b=-a

.,.二=-4aV0,

二关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+\=0无实数解.

故此小题错误.

故选：C.

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.

5、C

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PQ0.33,计算四个选项的频率，约为0.33者即为正

确答案.

【详解】解：4、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是'=0.5,故本选项错误；

2

31

B、从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：-=-=0.5,故本选项错误；

62

31

C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是§3.33,故本选项正确；

13

。、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是豆=0.25,故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.同时此题在解答中要用到概率公式.

6,B

【分析】利用x=l时，y=l可对①进行判断；利用对称轴方程可对②进行判断；利用对称性确定抛物线与x轴的另一

个交点坐标为（-3,D,则根据抛物线与x轴的交点问题可对③进行判断；利用抛物线在x轴下方对应的自变量的范

围可对④进行判断.

【详解】：x=l时，y=l,

/.a+b+c=l,所以①正确；

b

•.•抛物线的对称轴为直线X=--=-1,

2a

.\b=2a,所以②错误；

•.•抛物线与x轴的一个交点坐标为（1,1）,

而抛物线的对称轴为直线X=-1,

...抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-3,1）,

二方程ax2+bx+c=l的两根分别为-3和1,所以③正确；

当-3VxVl时，y<l,所以④错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是抛物线的性质及对称性，掌握二次函数的性质及其与一元二次方程的关系是关键.

7、B

【详解】解：VOCLAB,AB=8米，

.♦.AD=BD=4米，

设输水管的半径是r,则OD=r-2,

在RtAAOD中，

VOA2=OD2+AD2,即(r-2)2+42,

解得r=L

故选B.

【点睛】

本题考查垂径定理的应用；勾股定理.

8,B

【分析】根据“PAJ_PB,点A与点B关于原点O对称”可知AB=2OP,从而确定要使AB取得最大值，则OP需取

得最大值，然后过点M作MQJ_x轴于点Q,确定OP的最大值即可.

【详解】VPAXPB

:.ZAPB=90°

V点A与点B关于原点O对称，

/.AO=BO

.*.AB=2OP

若要使AB取得最大值，则OP需取得最大值，

连接OM,交OM于点p,当点P位于P'位置时，OP取得最小值，

过点M作MQ±x轴于点Q,

则OQ=3,MQ=4,

.\OM=5

•:MP=2

:.O/=3

当点P在。P'的延长线于。M的交点上时，OP取最大值，

AOP的最大值为3+2x2=7

AAB的最大值为7X2=14

故答案选B.

【点睛】

本题考查的是圆上动点与最值问题，能够找出最值所在的点是解题的关键.

9、B

【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x,则

10000（1+x）2=10926；

故选择：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.

10、B

【分析】直接利用扇形的面积公式计算.

3

【详解】这个扇形的面积：S=空匚90x^-x2

=n­

360360

故选：B.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是〃。，圆的半径为R的扇形面积为S,则S用形=忌》川

360

或相形=;东（其中/为扇形的弧长）.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>m<\,但加。0

【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案.

【详解】解：•••一元二次方程M2一21+1=0有实数根,

AA=(-2)2-4W>0,

解得：m<l；

Vmx2-2x+l=0是一元二次方程，

二”7的取值范围是〃2W1,但加。().

故答案为：m<l,但/”HO.

【点睛】

本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

1

2X->-

、2

【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负

数的条件，要使"二T在实数范围内有意义，必须2x-

7OY-'

13、-+-

2⑴

【解析】过点牛Cp。2、03、分别作轴，轴，C2D21X^,

GQU轴，c/Jx轴，……垂足分别为。、2、。2、。3、2……，根据题意求出。。=2,4。=1,得到图中

所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2,可以求出点G的横坐标为：2+±+士，再依次求出

2⑴

C2c3……G即可求解.

【详解】解：过点4、G、。2、。3、。4分别作轴，G2_Lx轴，轴，

轴，轴.....垂足分别为。、2、2、2、2……

点B1在直线/：y=gx上，点用的横坐标为2,

••・点瓦的纵坐标为1,

即：OD=2、B[D=1

图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2,

刀。_1一必CQD3h

0D2AD.AD.C.D.

二点G的横坐标为：2+」1+士，

2⑴

2<3|.4

点G的横坐标为：2+2+2+3丫

212।42>

点C3的横坐标为:

、2

3丫m°im'i<33

2+-++x+x二+目

22；⑶4⑶4(27212

55凶2

点。4的横坐标为:二A目X—+凶’X—+

4442

3\03丫53、35(3

点C,的横坐标为:二+x邛号+x-+X—+—

24⑶442；4(2

<3n-1

12

523

—+

2

MIMIHIIXIHIJ…<4<1)7

【点睛】

本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

2

14、

3

【解析】根据分式的性质即可解答.

a+bb5

【详解】V——=1+-=-,

aa2

*b3

।•___一____

a2

a2

•••~_

b3

【点睛】

此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.

1U_3演2

15、一7或三

27

【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程,即可求解;

【详解】解：®_y=ax2-4ax+2=a(x-2)2+2-4a)

则对称轴为x=2,对称轴在-3WxW2范围内，

当aVO时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，

即y=a(2-2)'+2-4a=8,解得a=--；

当a>0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，

BPy=a(-3-2)-+2-4a=8,解得a=-1；

故答案为：£3或52

【点睛】

本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.

16、3兀+9G.

【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影崩形-S弓形AO=S扇形ABC

-s弓形八。，进而得出答案.

【详解】

解：连接8。，过点5作BMLAD于点N,

•.•将半径为4,圆心角为90。的扇形8AC绕A点逆时针旋转6()。，

：.ZBAD=6Q°,AB=AD,

...△ABD是等边三角形，

：.ZABD=6Q°,

则NABN=30°,

故AN=3,BN=3有，

S阴影=S扇形AOE-S弓形A&=S扇形ABC-S弓形AO

90•乃•62(60•乃•62-gX6X36)

360360

=3n+9y/3.

故答案为3允+9G.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质.正确得出4ABD是等边三角形是关键.

17、4

【分析】根据垂径定理可得AD=；AB,然后由勾股定理可得OD的长，继而可得CD的高求解.

【详解】解：TCD垂直平分AB,

.,.AD=1.

AOD=7102-82=6m,

.,.CD=OC-OD=10-6=4(m).

故答案是：4

【点睛】

本题考查垂径定理和勾股定理的实际应用，掌握这些知识点是解题关键.

18、-y2—1

【分析】由直径所对的圆周角为直角可知，动点C轨迹为以AB中点/为圆心，AB长为直径的圆，求得圆心"到

直线的距离，即可求得答案.

【详解】VZAC5=90°,

二动点。轨迹为：以AB中点加为圆心，AB长为直径的圆，

VA(LO),B(3,0),

.••点M的坐标为：(2,0),半径为1,

过点M作直线＞=x垂线，垂足为D,交。D于C点，如图:

此时C£)取得最小值，

•.•直线的解析式为：y=x,

/.tanZMOD=1,

:.ZMOD=45°,

VOM=2,

:.d=MD=近,

CD最小值为1_r=近一1，

故答案为：72-1.

【点睛】

本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键.

三、解答题(共66分)

41?2437249

19、(1)不(2)@A/(—②N(彳,彳)；(3)-<CP<9

【解析】(1)作AHJLOB,根据正弦的定义即可求解；

(2)作MC_LOB,先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MN〃OB,

求出N点坐标；

(3)由于点C是定点，点P随△ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关

系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长.又因为BP的

长因点D运动而改变，可先求BP长度的范围.由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入

CP=BP-BC求CP的最小值；由于BM>BN,所以点P与M重合时，BP=BM最长，代入CP=BP+BC求CP的最大值.

【详解】(1)作AH_LOB,

VAO=AB=5,B(6,0).

AH(3,5)

/.AH=3,AH=7AO2-OH2=4

(2)由⑴得A(3,4),又3(6,0)

4

求得直线AB的解析式为：y=-jx+8

:旋转，AMB=OB=6,

作MC_LOB,VAO=BO,

二ZAOB=ZABO

424

:.MC=MBsinNABO=6x-=——

55

24I?

即M点的纵坐标为后，代入直线AB得x=?

1224

M(—,—)，

VNNMB=NAOB=NABO

.\MN〃OB,又MN=AB=5,

1237

则nI二+5=不

（3）连接BP

•••点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN

•••点P为线段MN上的动点

...点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆

VC在OB上，且CB=-OB=3

2

:.当点P在线段OB上时,CP=BP-BC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长

如图3,当BP_LMN时，BP最短

•SANBM=SAABO9MN=OA=5

11

A-MN-BP=-OB-y

22A

•BP_05%_6x424

MN55

249

；.CP最小值=1-3=]

当点p与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6

ACP最大值=6+3=9

9

线段CP长的取值范围为CPW9.

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.

20、(1)1401；(2)w外=x2+(130-a)x；(3)a=2；(4)见解析

【分析】(1)将x=1000代入函数关系式求得y,根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得w内；

(2)根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费"，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；

(3)对w内函数的函数关系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；

(4)根据x=3000,即可求得w内的值和w外关于a的一次函数式，即可解题.

【详解】解：(D)•.•销售价格y(元/件)与月销量X(件)的函数关系式为y=—*x+13(),

.•.当x=1000时，y=-10+130=140,wrt=x(y-20)-62300=1000X120-62300=1,

故答案为：140,1.

(2)“，内=x(y-20)-62300=-x2+12x—62500,

100

亚外=-----x2+(130—x.

130

(3)当*=―f：=6300时，w内最大；分

2x(----)

100

0—(150—44x(—*)x(-62500)-13()2

由题意得

4x(一^L)4x(一^-)

100100

解得al=2,a2=270(不合题意，舍去).所以a=2.

(4)当x=3000时，w内=337300,w夕卜=—5000a+500000.

若w内Vw夕卜，则aV32.3；

若w内=w夕卜，则a=32.3；

若w内>w外，则a>32.3.

所以，当10SaV32.3时，选择在国外销售；

当a=32.3时，在国外和国内销售都一样；

当32.3Va*0时，选择在国内销售.

21、(1)见解析；(2)1

【分析】(1)由旋转的性质可得CD=CE,ZACB=ZACE=60°,可得NCDE=6(r=NACB,可证DE〃BC；

(2)由旋转的性质可得AE=BD=7,即可求4ADE的周长.

【详解】证明：(1)•••△ABC是等边三角形，

；.AB=BC=AC,ZACB=60°,

•.•将4BCD绕点C旋转得到4ACE.

.*.CD=CE,NACB=NACE=60。，

.,.△CDE是等边三角形，

.,.ZCDE=60°=ZACB,

.♦.DE〃BC；

(2)V^ABCD绕点C旋转得到AACE.

r.AE=BD=7,

■:AADE的周长=AE+DE+AD=AE+DC+AD=AE+AC,

.,.△ADE的周长=7+8=1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角

形的性质，找到相等的线段和角.

22、(1)y=-x2-2x+3,(-2,3)；(2)-2<x<l

【分析】(1)根据c、D关于对称轴x=-l对称，C(0,3),可以求出点D坐标.设二次函数解析式为y=a(x+3)(x-l),

把C(0,3)代入得到求出a即可.

(2)一次函数值小于二次函数值，在图象上一次函数的图象在二次函数的图象下面即可写出x的范围.

【详解】解：(1)设该抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1)(a邦)，

把C(0,3)代入，得：3=a(0+3)(0-1),

解，得a=-1,

所以该抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,

即y=-x2-2x+3；

•.•抛物线的对称轴是X=-LC(0,3)而，C、D关于直线x=-l对称，

AD(-2,3)；

(2)根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是：-2VxVl

【点睛】

本题考查二次函数综合题，主要考查了二次函数的对称性，以及待定系数法求二次函数解析式和利用自变量的取值范

围确定函数值大小关系.

c6

23>y="—・

x

【分析】根据了反比例函数图象上点的坐标特征得到2(a-l)=-2(7+2a),解得。=一2,则可确定M点的坐标为

(2,-3),然后设反比例函数解析式为丁=人，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到左=-6.

X

【详解】解：根据题意得2(〃-1)=-2(7+2〃)，

解得a=—29

所以M点的坐标为(2,—3),

k

设反比例函数解析式为丁二一，

x

则左=2x(—3)=—6,

所以反比例函数解析式为y=--.

X

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=K(Z为常数，人工0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

X

的横纵坐标的积是定值k,即与，=4.

24、(1)详见解析；(2)2

【分析】(D连接OD,证明NODB+NADC=90。，即可得到结论；

(2)利用锐角三角函数求出AC=4,再利用锐角三角函数求出CD.

【详解】(D连接OD,

VZC=90°,ZCAD=ZB,

:.ZCAD+ZADC=ZB+ZADC=90°,

VOD=OB,

.,.ZODB=ZB,

.*.ZODB+ZADC=90°,

.•.ZADO=90°,

即OD±AD,

.•.AD是。。的切线；

(2)在R3ABC中，BC=8,tanB=—,

2

AC=BC-tanB=4,

VZCAD=ZB,

CD1

tanZ.CAD=----=—,

AC2

：.CD=2.

【点