2023-2024学年广东省深圳市光明区七年级上学期期末考数学试卷含详解

光明区2023-2024学年度第一学期期末学业水平调研测试

七年级数学

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1.2024倒数是（）

11

A-------B.2024C.-2024D.

20242024

2.深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值1H3亿元，同比增长8.4%.

数据1113亿用科学记数法表示为（）

A.1.113xl09B.11.13xl09C.1.113xlO10D.1.113X1011

3.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

4面

A.

4.下列计算正确的是（

A.5-(-1)=4B.(-2)，=—16

C.2a2-a=2aD.

5.若x=2是关于x的方程2x+a=3的解，则。的值是()

A.7B.1C.-1D.-7

6.根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间.光明区某学校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查

了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（）

A.200名学生是总体的一个样本B.总体是光明区某学校2000名学生

C.个体是学校每名学生的睡眠时间D.以上说法都不正确

71200'=()

A.15°B.20°C.150°D.200°

8.下列说法正确的是（

A.两点之间，直线最短

B.多项式7孙3+2q+5的次数为3

C.六棱柱有8个面

D.“。与力的和的3倍”可表示为a+3b

9.某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（）

天.

24

A.20B.—C.12D.8

5

10.如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，…第10个图形中

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如果—与31,2是同类项，那"=.

12.扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积为.（结果保留》）

13.已知〃一2。=一1,贝13a2—6a+2027=.

14.如图，OC是NAQ6的平分线，ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15°,则N5OC=,ZAOB=

3

15.如图，点C、O是线段A5上的两点（点C在。的左侧），点£、/分别是线段A。和的中点，若

AB=10,CD=2,则线段EF的长为.

IIlliI

AECDFB

三、解答题(本大题共7小题，共55分)

16.计算：

(1)

(2)(-3)x[2-(-6)]+30+(-5).

17.先化简，再求值：—7%+2,-1)—(2f—%+3),其中1=1.

x—32Y

18.解方程：一-弓=1.

19.学习了频数分布直方图后，光明区某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的小西红柿的个数

做了调查.兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚其中30株西红柿秧上结的小西红柿的个数如下：

28625439324768276543

52596759454279515425

82183932647449373952

(1)数学兴趣小组采用的调查方式是;(填“普查”或“抽样调查”)

(2)将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数按组距为10将数据分组，列表如下:

分组16〜2626〜3636〜4646〜5656-6666〜7676〜86

频数2a7b532

(16〜26表示大于等于16同时小于26,其它分组中的“〜”均表示这一含义)写出表中。和力的值;

(3)根据以上的分组，画出频数分布直方图.

木频数

7

111

6--------丁------'----7-------------1----「一

5--1-------------I-------4--------1--------I——4-------------1----

4:-4-H—:-4-

3---1-------------1-------r--------1--------।-----------1-------------1----1---------

11111

2————————————」——I——L--

1—!—!—1—!—!—1—!—r--

°'1626364656667686g红柿个数

20.足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情.世界杯期间光明区某文具店

用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个.两款足球的进价和标价如下表:

类别甲款足球乙款足球

进价/（元/个）8060

标价/（元/个）12090

（1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？

（2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部

售出，则该文具店能获利多少元？

21.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）,“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图

案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个

三阶幻方（如图2）.三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9,数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子

中，使每行、列和对角线上的数字和都相等.

Oo-o-o-o-o-o-o-o-o

图1

4X2

y57

816

图2

（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；

（2）改变图2幻方中数字的位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3）,请补全这个新的三阶幻方;

27a

9b1

C38

图3

（3）如图4,有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个.将—11、—9、—7、—5、—3、—1、2、4、6、

8、10、12这12个数填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点处中的数的和都为

2.请直接写出加〃的值.

图4

22.小明同学喜欢玩折纸游戏，他发现折纸的过程中蕴含着丰富的数学知识，于是他用长方形纸片研究折纸过程中

角的变化.他在长方形纸片A3CD的边上找到一点E，边上找到一点连接所，沿着ER进行第

一次折叠(如图1),使得。点落在。，处，C点落在C处.

(1)若小明经过测量得到NCFE=57，则NBFC'=。.

(2)小明改变点E和R的位置重新折叠，第一次折叠后，将纸片沿着直线EC进行第二次折叠，使得B点落在

8,处(如图2,5,尸落在所的左侧)，若NEFB'=12，求NCFE的大小.(请写出必要的推理过程)

图2

(3)小明用一张新长方形纸片折成一架纸飞机，步骤如下图所示:

右机翼

步骤6步骤5步骤4

小明在步骤3时测得//钻。+/4（26+/34。=180，在步骤5折叠机翼时，将机翼部分ABED沿折痕3E折

叠，使得NC3E=gNA5C,折痕BE交AC于点R,此时满足/43尸+44尸3+/痴尸=180，直接写出步

骤6中z7由4'的大小（左、右机翼展开后在同一平面上）.

光明区2023-2024学年度第一学期期末学业水平调研测试

七年级数学

第一部分选择题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1.2024的倒数是（

11

A.-----B.2024C.-2024

20242024

【答案】A

【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”.

【详解】解：2024的倒数——

2024

故选：A.

2.深圳市地区生产总值统一核算结果显示，2023年光明区前3个季度地区生产总值为1113亿元，同比增长8.4%.

数据1113亿用科学记数法表示为（）

A.1.113xl09B.11.13xl09C.1.113xlO10D.1.113x10”

【答案】D

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1<\a\<10,〃为整数，确

定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大

于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：1113亿=111300000000=1.113x10”，

故选D.

3.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

【答案】C

【分析】从上往下看得到的图形就是俯视图，可得答案.

【详解】解：根据题意得：

这个几何体俯视图是:

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上往下看得到的图形就是俯视图.

4.下列计算正确的是()

A.5-(-1)=4B.2)4=—16

C.2a2-a-2aD.3x—(—2y+4)=3x+2y—4

【答案】D

【分析】本题主要考查了有理数减法、乘方运算，合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计

算.

【详解】解：A.5-(-1)=5+1=6,故A错误；

B.(—2)4=16,故B错误；

C.2"与。不是同类项，不能合并，故C错误；

D.3x—(—2y+4)=3x+2y—4,故D正确.

故选：D.

5.若工=2是关于x的方程2x+a=3的解，则。的值是()

A.7B.1C.-1D.-7

【答案】C

【分析】根据一元一次方程解的定义，将x=2代入方程2x+a=3得4+a=3,解方程即可得到答案.

【详解】解：x=2是关于x的方程2x+a=3的解，

将x=2代入方程2%+。=3得4+a=3,解得a=—l,

故选：C.

【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关

键.

6.根据“双减”要求，要充分保障学生睡眠的时间.光明区某学校为了解本校2000名学生的睡眠时间，从中抽查

了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是()

A.200名学生是总体的一个样本B.总体是光明区某学校2000名学生

C.个体是学校每名学生的睡眠时间D.以上说法都不正确

【答案】C

【分析】本题考查了总体、个体、样本，样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考

查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样

本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找

出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A.200名学生的睡眠情况是总体的一个样本，原表述错误，故本选项不符合题意；

B.总体是光明区某学校2000名学生的睡眠情况，原表述错误，故本选项不符合题意；

C.个体是学校每名学生的睡眠时间，表述正确，故本选项符合题意；

D.以上说法都不正确，表述错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

7.1200'=（）

A.15°B.20°C.150°D.200°

【答案】B

【分析】本题主要考查了度、分、秒的换算，根据度、分、秒之间的关系：1°=60,,1'=60"即可得出答案.

【详解】解：•••1200+60=20,

...1200'=20°,

故选：B.

8.下列说法正确的是（）

A.两点之间，直线最短

B.多项式7孙3+2孙+5的次数为3

C.六棱柱有8个面

D.“。与力的和的3倍”可表示为a+3b

【答案】C

【分析】本题考查了两点之间线段最短、多项式的次数、棱柱的面、列代数式，属于基础性题目，比较简单.

【详解】解：A.两点之间，线段最短，故A错误；

B.多项式7盯3+2个+5次数为4,故B错误；

C.六棱锥有8个面，故C正确；

D."。与b的和的3倍”表示为3（。+/?）,故D错误.

故选：C.

9.某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（）

天.

24

A.20B.—C.12D.8

5

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，工程问题，设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，把这项工

程看成L则甲的效率是：—,乙的效率是：根据工程量等于效率乘以时间列出关于x的一元一次方程，解方

128

程即可求解.

【详解】解：设甲、乙共同做完成这项工程的时间是x天，

把这项工程看成1.则甲的效率是：—,乙的效率是：

128

解得：.

24

甲、乙共同做完成这项工程的时间是彳天.

故选：B.

10.如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，…第10个图形中

【答案】A

【分析】本题主要考查了运用代数式表示规律，通过探索数量关系得到其规律是解题的关键.由题图可得：第1

个图形中有1个三角形，第2个图形中有1+4=5个三角形，第3个图形中有1+4+4=9个三角形，然后总结出

其规律：下一个图都比上一个多4个三角形，表示出第〃个图形的三角形个数，然后代入”=10即可求值.

【详解】解：第1个图形中有1个三角形，l+4x0=l,

第2个图形中有1+4=5个三角形，l+4xl=5,

第3个图形中有1+4+4=9个三角形，l+4x2=9,

则第九个图形中三角形个数为：1+4义（"-1）,

第10个图形中有三角形个数为：1+4x00-1）=37（个），

故选：A.

第二部分非选择题

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.如果—4x3y"T与3dy2是同类项，那"=.

【答案】3

【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得

1=2,则〃=3.

【详解】解：4x3y"T与是同类项，

—1=2,

n=3>

故答案为：3.

12.扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积为.(结果保留乃)

【答案】3万

【分析】本题主要考查了扇形的面积公式，根据扇形的面积公式5=竺二计算即可.

360°

r*4八的c促兀/120°x^-x32

【详解】解：S=-------=-----------------=37c，

3600360°

故这个扇形的面积为3万.

故答案为：3兀.

13.已知。2一2°=—1,则3a2—6a+2027=.

【答案】2024

【分析】本题考查了代数式求值；

对所求式子变形，然后整体代入计算.

【详解】解：因为/-20=-1,

所以3/-6。+2027=3(/_2a)+2027=3x(-1)+2027=2024,

故答案为：2024.

14.如图，OC是NAQB的平分线，ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15°,则NBOC=,ZAOB=

3

【答案】①.30°##30度②.60°##60S

【分析】根据/BOD=L/COD,NHQD=15。可求出NCOD的度数，NCO£>—N6OD即可求。的度

3

数，然后根据OC是/A05的平分线即可求出ZAOB的度数.

【详解】解：；ZBOD=-ZCOD,ZBOD=15°,

3

ZCOD=3ZBOD=45°；

/•ZBOC=ZCOD-ZBOD=45°-15°=30°；

•••OC是NA05的平分线，

ZAOB=2ZBOC=60°.

故答案为：30°；60°.

【点睛】此题考查了角平分线的概念，角度之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握角平分线的概念，角度之间

的数量关系.

15.如图，点C、O是线段A3上的两点（点C在。的左侧），点E、歹分别是线段A。和的中点，若

AB=10,CD=2,则线段所的长为.

I||III

AECDFB

【答案】4

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是根据题意得出5C=12-AD,根据

EF=£）E+CF—CD求出结果即可.

【详解】解：是线段A。的中点，

：.AE=DE=-AD,

2

VBD=AB-AD，AB=10,CD=2,

BC=BD+CD=AB-AD+CD=12-AD,

•.•尸是线段BC中点，

:.CF=BF=-BC=6--AD,

22

：.EF=DE+CF-CD

=-AD+6--AD-2

22

=4.

故答案为：4.

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16.计算：

(2)(-3)-x[2_(_6)]+30+(-5).

【答案】(1)-20

(2)66

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘

除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”.

(1)根据有理数乘法运算律进行计算即可；

(2)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可.

【小问1详解】

1,、2、

-x(-24)+-x(-24)

o5

=-4-16

=—20；

【小问2详解】

解：(-3)\[2-(-6)]+30^(-5)

=9x(2+6)+(-6)

=9x8-6

=72-6

=66.

17.先化简，再求值：—7x+2(V—1)—(2炉_%+3),其中x=l.

【答案】-6x-5；-11

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负

号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.

【详解】解：—7x+2(d—1)—(2d—%+3)

=-7x+2x?—2—+x—3

=-6x—5,

把％=1代入得：原式=—6x1—5=—11.

18解方程：-—4=1.

23

【答案】x=—15

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去

括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算.

x—32Y

【详解】解：一-q=1

23

去分母得：3（%—3）—4%=6

去括号得：3x-9-4x=6

移项合并同类项得：-％=15

系数化为1得：%=-15

19.学习了频数分布直方图后，光明区某数学兴趣小组对某农场的西红柿大棚中每株西红柿秧结的小西红柿的个数

做了调查.兴趣小组随机收集了这个农场西红柿大棚其中30株西红柿秧上结的小西红柿的个数如下：

28625439324768276543

52596759454279515425

82183932647449373952

（1）数学兴趣小组采用的调查方式是;（填“普查”或“抽样调查”）

（2）将调查的30株西红柿秧上小西红柿的个数按组距为10将数据分组，列表如下:

分组16〜2626〜3636〜4646〜5656-6666〜7676-86

频数2a7b532

（16〜26表示大于等于16同时小于26,其它分组中的“〜”均表示这一含义）写出表中。和力的值;

（3）根据以上的分组，画出频数分布直方图.

木频数

7

6

5

4

3

2

'1626364656667686g红柿个数

【答案】（1）抽样调查

(2)a=4；/?=7

(3)见解析

【分析】本题考查整理数据的过程和方法，频数分布表，频数分布直方图，从统计表和统计图中获取信息，掌握列

频数分布表和画频数分布直方图的方法和步骤是解题的关键.

(1)根据抽样调查和普查的定义进行解答即可；

(2)根据表格中的数据得出纵b的值即可；

(3)根据解析(2)中得出的数据画出频数分布直方图即可.

【小问1详解】

解：数学兴趣小组采用的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

【小问2详解】

解：根据调查数据可知，a=4；b=l.

【小问3详解】

20.足球是世界第一运动，2022年世界杯足球赛再一次点燃了人们对足球运动的热情.世界杯期间光明区某文具店

用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个.两款足球的进价和标价如下表：

类别甲款足球乙款足球

进价/(元/个)8060

标价/(元/个)12090

(1)求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？

(2)该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部

售出，则该文具店能获利多少元？

【答案】(1)该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个

(2)所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程,

准确计算.

（1）设甲款足球购进了X个，则乙款足球购进了（200-%）个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解

方程即可；

（2）根据题意列出算式，进行计算即可.

小问1详解】

解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了（200-整个，根据题意得：

80x+60(200-x)=14400,

解得：X=120,

则200—120=80（个），

答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个.

【小问2详解】

解：(120x0.8-80)x120+(90x0.9-60)x80=3600(元),

答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元.

21.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）,“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图

案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合.“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个

三阶幻方（如图2）.三阶幻方又名九宫格，是一种将数字（1至9,数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子

中，使每行、列和对角线上的数字和都相等.

图2

（1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整；

（2）改变图2幻方中数字位置，可以得到一个新的三阶幻方（如图3）,请补全这个新的三阶幻方;

27a

(3)如图4,有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个.将—11、—9、—7、—5、—3、—1、2、4、6、

8、10、12这12个数填入恰当的位置(数字不重复使用)，使每个正方形的4个顶点处中的数的和都为

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)11或-10

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意,

找出幻方中的数字规律.

(1)根据每行、列和对角线上的数字和都相等列出方程，求解即可；

(2)根据图2先确定3=5,每行、列和对角线上的数字和都相等列出方程，求解即可；

(3)根据使每个正方形的4个顶点处“中的数的和都为2求出加、〃的值，然后求出结果即可.

【小问1详解】

解：根据题意得：x+5+l=8+5+2,

解得：x=9；

4+y+8=8+5+2,

解得：y=3,

492

357

816

【小问2详解】

解：根据图2中的幻方可知，图中填的是1到9这9个数，根据幻方规律可知，中间一个数应该为5,

b=5

••。+2+7=7+5+3，

解得：4=6,

c+3+8=7+5+3,

解得：c=4,

276

951

438

【小问3详解】

根据题意得：加+4+2+(-3)=2,

解得：m=-l,

q+