2023-2024学年河北省邯郸市丛台区育华中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年河北省邯郸市丛台区育华中学九年级数学第一学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，。的半径为5,AABC的内接于.）0,若AB=8,贝IICoSNACb的值为（）

IG34

A.-B.-----C.—D.一

2255

2.如图,线段AB是。。的直径,弦COLΛB,垂足为H,点M是CBo上任意一点,AH=2,CH=4,则COSZCMD

的值为（）

M

1343

A.—B.—C.—D.一

2455

3.下列图形中不是中心对称图形的是（）

A的BACD@

4.如图，AABC中，ZABC50°,NACB=60°,点。是AA3C的外心.则NBOC=()

A.HOoB.117.5oC.140oD.125o

5.在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个，若从盒子中随机取出一个球，若取出的球是白球的概率

是g,则盒子中白球的个数是（）.

A.3B.4C.6D.8

6.已知：在aAbC中，NA=78。，AB=4,AC=6,下列阴影部分的三角形与原4A8C不相似的是（）

7.如图，点A,B,。均在Θ。上，当NO3C=40°时，NA的度数是（）

8.下列说法中，不正确的是（）

A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形B.圆有无数条对称轴

C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.圆的对称中心是它的圆心

9.如图，Z∖A5C中，ZC=90o,N8=30°,AC=币，。、E分别在边AC、Be上，CD=I,DE//AB,将

绕点C旋转，旋转后点E对应的点分别为O'、E',当点。落在线段AO'上时，连接，此时B0的长

为（）

A

A.2√3B.3√3C,2√7D,3√7

10.如图，是抛物线y=0r2+∕u+c的图象，根据图象信息分析下列结论：①2。+匕=0；②abc>O;③4ac∙>O;

④%+20+c∙<0.其中正确的结论是（）

ʒj`trr'\—（

7≡∖

1r-1`

A.①②③B.①②④C.②③@D.①②③④

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩

均为160个，甲的方差是80（个2）,乙的方差是100（个2）.则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是

（填“甲”或“乙”）.

12.二次函数卜=/+4%-3的最小值是.

13.如图，正方形ABC。中，点E为射线Bo上一点，NE40=15。，防_LAE交BC的延长线于点/，若B∕=6,

14.若AABCSAAlB,C,相似比为1：3,则△上与B'C的面积之比为.

15.如果一元二次方程J+办+6=0经过配方后，得（x—3）2=3,那么a=.

16.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中4、4分别表示去年、今年水费y（元）

与用水量X（m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150〃/,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多____元.

17.在平面直角坐标系中，点P（4,1）关于点（2,0）中心对称的点的坐标是.

18.分解因式：a2-9=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，

小球的飞行高度九（单位：米）与飞行时间f（单位：秒）之间具有函数关系〃=-5/+20/，请根据要求解答下列问

题:

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15米时，需要多少飞行时间？

（2）在飞行过程中，小球飞行高度何时达到最大？最大高度是多少？

20.（6分）[阅读理解]对于任意正实数。、b,

-加）≥0,Λa-2∖[ab+h≥0>

∙∙a+b≥2y[ab（只有当α=b时，a+b≥2>[ab

即当α=Z?时，α+b取值最小值，且最小值为2Λ∕^∙

根据上述内容，回答下列问题：

4

问题1：若，%>O,当"?=时，+—有最小值为；

m

99

问题2：若函数y=α+-则当。=时，函数y=α+-j∙（a>l）有最小值为.

21.（6分）黎托社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户10月份某周内“垃圾分类”的实施情

况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；B.5天;C.6天；。.7天）.

(1)扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是.

(2)12月份雨花区将举行一场各社区之间“垃圾分类”知识抢答赛，黎托社区准备从甲、乙、丙、丁四户家庭以抽签

的形式选取两户家庭参赛，求甲、丙两户家庭恰好被抽中的概率.

22.(8分)如图，在AABC中，AB=AC,M为BC的中点，MHlAC,垂足为H.

(1)求证：AM2ABAH；

(2)若AB=AC=10,BC=I.求CH的长.

23.(8分)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内

对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了，〃人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调

查结果绘制成如下不完整的统计图.

(1)根据图中信息求出，”=,it=；

(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)已知A、8两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，。同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名

同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.

共

单

1/0

24.(8分)已知关于的一元二次方程：个海-谜E岛-士=：®.

（1）求证：对于任意实数：，方程都有实数根；

（2）当：为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.

25.（10分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售

经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半

个月内获得最大利润？

Q

26.（10分）如图，一次函数y=Ax+5（人为常数，且Z≠0）的图像与反比例函数y=-2的图像交于A（—2,与，B

两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线AB向下平移〃?（〃z>0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求加的值.

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、C

【分析】连接OA、OB,作OHj_AB,利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出NACB=NAOH,

即可利用等角的余弦值相等求得结果.

【详解】如图，连接OA、OB,作OH_LAB,

VAB=8,OH±AB,

1

ΛAH=yAB=4,NAOB=2NAOH,

VOA=5,

.∙.OH=Jo1—毋=3,

VZAOB=2ZACB,

ΛZACB=ZAOH,

OH3

:∙cos∠≤4CB=COSZAOH=------=—,

OA5

故选：C.

【点睛】

此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得NACB=NAoH,由此利用

等角的函数值相等解决问题.

2、D

【分析】只要证明NCMD=ACOA,求出COSNeoA即可.

【详解】如图1中，连接OCQM.

设OC=r,

Λr2=42+(—2>,

.∖r=5,

λ:ABLCD,A5是直径，

.∙.AD=AC=-CD,

2

.∙.NAOC=gZCOM,

•；NCMD=L/COM,

2

.∙.NCMD=NCOA,

CH3

cosZCMD=CosZCOA=-----=—.

OC5

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.

3、B

【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形.

【详解】A、C、D都是中心对称图形；不是中心对称图形的只有B.

故选B.

【点睛】

本题属于基础应用题，只需学生熟知中心对称图形的定义，即可完成.

4、C

【分析】根据三角形内角和定理求出NA=70。,根据圆周角定理解答即可.

【详解】解：VZABC=50o,ZACB=60°

二ZA=70o

：点O是aABC的外心，

ΛZBOC=IZA=140°,

故选:C

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理、外心的定义和圆周角定理.

5、B

【分析】根据白、黄球共有的个数乘以白球的概率即可解答.

【详解】由题意得：12xg=4,即白球的个数是4.

故选：B.

【点睛】

本题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A

的概率P(A)=—.

n

6、C

【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.

【详解】解：4、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

5、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确.

。、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.

7、A

【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NBOC的度数，然后根据圆周角定理可得到NA的度数.

【详解】OB=OC,

∕OCB=∕OBC=4CP,

ZBOC=180o-40o-40o=100°,

.∙.NA=LNBOC=50。.

2

故选A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

8、C

【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的

【详解】本题不正确的选C,理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法

是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴

故选C

【点睛】

此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大

9、B

【分析】如图，作C"∙LBE'于"，设AC交BE'于。.首先证明NCE，B=ZD1=60°,解直角三角形求出”中，

5〃即可解决问题.

【详解】解：如图，作C"∙LBE'于"，设AC交3E'于。

VZACB=90o,ZABC=30°,

ΛZCAB=60o,

`:DE//AB,

CDCE,

.∙.——=—,ZCDE=ZCAB=ZD'=60°

CACB

.CD,_CE'

"~CA~~CB,

7ZACB=ZD1CE',

.,.ZACD'=ZBCE',

Λ∆ACZ),<^∆BCE'，

,NO'=ZCE'B=ZCAB,

o

在RtZIsiACB中，VZACB=90,AC=币，ZABC=30°,

：.AB=IAC=I，BC=yβAC=√21,

`:DE//AB,

.CDCE

*'CA^CB'

1CE

‘k百’

ΛCE=√3,

,：ZCHE1=90o,ZCE'H=ZCAB=60°,CE'=CE=百

：.E'H=-CE'=也，CH=√3HE'=-,

222

,BH=√BC2-CH2=ʌʃɪiɪɪ=竽

：.BE'=HE'+BW=3√3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点,

解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导.

10、D

【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断.

b

【详解】①根据抛物线对称轴可得X=-丁=1,2a+h=0,正确；

2a

h

②当x=0,y=c<O,根据二次函数开口向下和一丁=1得，avθ和〃>0，所以必c>0,正确；

③二次函数与X轴有两个交点，故=∕-4αc>0，正确；

④由题意得，当X=O和x=2时，y的值相等，当x=0,y<0,所以当x=2,y=4α+2b+c<0,正确;

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、甲

【分析】根据方差的稳定性即可求解.

【详解】Y两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2）,乙的方差是I（M）（个2）

故成绩比较稳定的学生是甲

故答案为甲.

【点睛】

此题主要考查数据的稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.

12、-1.

【解析】试题分析：∙.∙y=χ2+4x-3=（x+2）2-7,∙.∙a=l>0,.∙.x=-2时，y有最小值=-L故答案为-L

考点：二次函数的最值.

13、2√3

【分析】连接AC交BD于O,作FGJ_BE于G,证出aBFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=+二BF=3收，由三

角形的外角性质得出NAED=30°,由直角三角形的性质得出OE=GOA,求出NFEG=60°,NEFG=30°,进而求出

OA的值，即可得出答案.

【详解】连接AC交BD于O,作FGJ_BE于G,如图所示

贝!∣NBGF=NEGF=90°

；四边形ABCD是正方形

ΛAC±BD,OA=OB=OC=OD,NADB=NCBG=45°

.∙.∆BFG是等腰直角三角形

ΛBG=FG=—BF=3√2

2

•：NADB=NEAD+NAED,ZEAD=15o

：.ZAED=30o

ΛOE=√3OA

VEF±AE

：.ZFEG=60o

：.NEFG=30°

h

.∙.EG=-FG=√6

3

：.BE=BG+EG=3√2+√6

VOA+√3AO=3√2+√6

解得：OA=√6

.∙.AB=√2OA=2√3

故答案为26

【点睛】

本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.

14、1：1.

【解析】试题分析：YaABCsAkA,BX7,相似比为1：3,

.1△ABC与△A，B，C，的面积之比为1：1.

考点：相似三角形的性质.

15、-6

【解析】丁*一3)2=3,

∙,∙X2-6Λ+6=0»

•∙a=・6・

16、1.

【分析】根据函数图象中的数据可以求得x>12()时，对应的函数解析式，从而可以求得X=I50时对应的函数值,

由4的的图象可以求得X=I50时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决.

【详解】设当x>120时，4对应的函数解析式为y=^+6,

[12θJt+^=48O仕=6

↑,得《，

160Z+b=720b=-24Q

即当％>120时，6对应的函数解析式为y=6x—240,

当X=I50时，y=6x150-240=660,

由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/疝)，故小雨家去年用水量为150〃3需要缴费：150x3=450(元),

660-450=210(元)，

即小雨家去年用水量为150若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元，

故答案为：L

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

17、(0,-1)

【分析】在平面直角坐标系中画出图形，根据已知条件列出方程并求解，从而确定点P(4,l)关于点(2,0)中心对称的

点的坐标.

【详解】解：连接Q4并延长到点P',使H4=∕¾,设P(X,y),过P作P£_Lx轴于点E,如图：

A

y

--------1仃~~>

。/;E「

P'

在△尸。4和_PE4中

NPoA=NPEA

<NPAO=NPAE

P'A=PA

.∙..P,OA^PEA(AAS)

：.AO=AE,P'O=PE

∙.∙P(4,1),A(2,0)

••.4—2=2r,O-y=l

ɪ=O,y=-1

.∙.P(OT)

故答案是：(0,-1)

【点睛】

本题考查了一个点关于某个点对称的点的坐标，关键在于掌握点的坐标的变化规律.

18、(α+3)(α-3)

【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进

行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.先把式子写成a2-32,符合平方差公式的特点，再利用平方差公

式分解因式.

222

a-9=a-3=(a+3)(a-3).

故答案为(a+3)(a-3).

考点：因式分解-运用公式法.

三、解答题(共66分)

19、(1)飞行时间为IS或3s时，飞行高度是15m；(2)飞行时间为2s时，飞行高度最大为Im

【分析】(1)把h=15直接代入〃=一5r+20,解关于t的一元二次方程即可；

(2)将〃=-5/+20/进行配方变形，即可得出答案.

【详解】解：(1)当h=15时，

15=-5t2+lt,

化简得：t2-4t+3=0,

解得：tɪ=1,t2=3,

•••飞行时间为IS或3s时，飞行高度是15m∙

(2)h=-5(t2-4t)=-5(t2-4t+4-4)=-5(t-2)2+l,

.∙.当t=2时，h最大=L

，飞行时间为2s时，飞行高度最大为1m.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的图象及其性质是解此题的关键.

20、(1)2,4；(2)4,1

【分析】(1)根据题目给的公式去计算最小值和小的取值;

99

(2)先将函数写成y=α-l+—+b对〃-1+——用上面的公式算出最小值，和取最小值时〃的值，从而得到函

a-1a-1

数的最小值.

【详解】解：(1)m+-≥2.m∙-=2>/4=4>

mVin

44

当m=—,即帆=2(舍负)时，加+—取最小值4,

mm

故答案是：2,4；

9

(2)y—Ci—1+-----F1,

Q-I

i1=2的=6,

99

当。-1=------9a-1=±3,a=4,a=-2(舍去)时，a-∖-∖------取最小值6,

Q-Ia-1

0

则函数y=a+-----(a>1)的最小值是1,

故答案是：4,1.

【点睛】

本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算.

21、(1)108度；(2)-.

6

【分析】(1)先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用

360。乘以B类别户数占总人数的比例即可得；

(2)画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

【详解】(1)被调查的总户数为9÷15%=60(户)，

,B类别户数为60-(9+21+12)=18(户)，

1Q

则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是36()。X—=108°；

60

故答案为：108°；

(2)根据题意画图如下：

开始

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种结果，

21

所以恰好选中甲和丙的概率为—

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了

通过样本来估计总体.

22、（1）详见解析；（2）3.2

【分析】（1）证明ΔAM8SM∕M,利用线段比例关系可得；

（2）利用等腰三角形三线合一和勾股定理求出AM的长，再由（1）中关系式可得AH长度，可得CH的长.

【详解】解：（1）证明：：AB=AC,M为BC的中点，

ΛZBAM^ZCAM,AMLBC

ΛZAMB=90。

•：MHlAC

：.ZAHM=90o

：.ZAMB=ZAHM

•_A__M____A_B_

''~AH~~AM

二AM2=AB-AH

（2）解：VAB=AC=K）,3C=12,M为BC的中点，

，BM=CM=6，

在RΔΛBM中，AM=VAB2-BM2=√102-62=8>

由（1）得A"=^-=2=6.4

AB10

ΛCH=AC-AH=I0-6.4=3.2.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是利用相似三角形得到线

段比例关系.

23、（1）100、35；（2）见解析；（3）-

6

【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m,用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率

公式计算可得.

【详解】解：（1）V被调查的总人数m=10+10%=100人，

35

，支付宝的人数所占百分比"％=而XIOO%=35%,即"=35,

故答案为：100,35；

（2）网购人数为IOOXI5%=15人，微信对应的百分比为——×100%=40%,

100

补全图形如下：

共

单

10ʌ

∖n

（3）根据题意画树状图如下：

微微支网

微/N支网/微N支网微/N微网微/N微支

共有12种情况,这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种,所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为W

12

=5

-6,

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不

遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

24、（1）见解析；（2）1,理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t-3）2>0,由此可证出：对于任意实数t,方

程都有实数根；

(2)设方程的两根分别为m、n,由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t-l=O,解之即可得

出结论.

试题解析：(1)证明：在方程χ2-(t-1)x+t-2=0中，△=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0,

对于任意实数t,方程都有实数根；

(2)解