2022-2023学年北师大版八年级数学下学期期末试卷附答案解析

2022-2023学年北师大版八年级数学下学期期末试卷

（本试题满分150分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

AOB.④CD@

2.如图，在四边形N8C。中，ABHCD,添加下列一个条件后，能判定四边形Z8C。是平行四边形的

是（）

A.AB=BCB.AD=BCC.N4=NCD.Z5+ZC=180°

3.如图，ABtBD,CDLBD.若依据“HL”判定△48。丝△CD8,则应添加的条件是()

A.AB=CDB.N4=NCC.NADB=NCBDD.AD=BC

4.如果加>〃，那么下列结论错误的是（）

A.加+4>〃+4B.m-5>n—5C.6tn>6nD.—2m>—2n

5.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（)

A.（x+1）（%—1）=x2—1B.x2—4x+4=x(x

-4)+4

C.(x+3)(%—4)=x2—x—12D.x2—4=(x+2)(x—2)

313

6.如图所示,直线歹=x+±与1相交于点P,点P的纵坐标为上，则关于x的不等式x+2>b—l

的解集在数轴上表示正确的是（）

1

xm

7.关于x的分式方程」--2=上一有增根，则加的值为（

x—2.x—2.

B.2

8.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比

规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规

定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

x-1x+3x+1x+3

9.如图，OE是△/8C的中位线，N48c的平分线交OE于点F,AB=S,BC=\2,则EF的长为（）

B.1.5D.2.5

10.如图，ZJOS=150°,。尸平分4月08,PDLOB于点、D,PEL04于点、E,PC7/O8交O/于点C,

若PD=3,则OC的长为（）

二、填空题（每小题4分，共32分）

11.若实数〃?，〃满足何一2|+J二W=0,且机，〃恰好是等腰△/SC的两条边的边长，则△NB。的周

长是.

2

x-l

12.若分式一的值为0,则x的值为____.

1-X

13.如图，△NBC沿着8c方向平移得到△Z'8'C',点P是直线44'上另一点，若MBC,△尸8'C'的

面积分别为S”S2,则两三角形面积大小关系是S|S2（选填,"=”或.

14.在平面直角坐标系中，点尸（加-1,加+2）位于第一象限，则机的取值范围为.

15.正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转度，可以和原图形重合.

16.如图，在ZUBC中，AB=5,AC=1,8c=10,EF垂直平分8C,点尸为直线£尸上的任一点，则

2

周长的最小值是

fx-1>0

17-若关于X的一元一次不等式组2xi>0的解集是以,则“的取值范围是-

18.如图，平行四边形/BCD的对角线相交于点O,^.ADtCD,过点。作OA/_LZC,交力。于点

连接CM.如果的周长为12,那么平行四边形/8CD的周长是

三、解答题一(共38分)

19.(本题8分)

2x+1Kx+3①

(1)解不等式：3+2x>—%—6；(2)解不等式组<

2x+l>l②

20.(本题8分)因式分解.

(1)y+(y—4)Cy—1)；(2)9a2(x->y)+4b2(y-x).

21.(本题8分)解分式方程.

.,.23/c、x-3,3

(1)——-----；(2)----+1=----.

X2x—1x—22—x

22.(本题6分)先化简2勺x+24+一x+^2-----2-x,然后在一2,—1,0,1中选择一个适当的数代

x-1x2-2x+lx+1

入求值.

23.(本题8分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，4AOB的顶点均在格点(小

正方形的顶点)上，点O为原点，点a8的坐标分别是Z(3,2),B(1,3).

(1)将ZUO8向下平移3个单位长度后得到△4。4，则点耳的坐标为

(2)将A/OB绕点。逆时针旋转90。后得到△4。82，请在图中作出△4。玲，这时点A2的坐标为

四、解答题二(共50分)

3

24.（本题9分）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角多60。，求这个多边形的边数.

25.（本题10分）某地发生了地震，需550顶帐篷来解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂

来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240

顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天.

（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？

（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐

篷的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？

26.（本题9分）阅读与思考

请仔细阅读并完成相应任务.

生活中我们经常用到密码，例如用支付宝或微信支付时.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记

忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：/+2--》-2可以因式分解为（x—l）（x+1）

（x+2）,当x=29时，x-l=28,x+l=30,x+2=31,此时可以得到数字密码283031.

任务：

（1）根据上述方法，当x=15,y=5时，对于多项式/-分解因式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24,斜边长为11,其中两条直角边分别为x,外求出一个由多项式

/歹+93分解因式后得到的密码（只需一个即可）.

27.（本题10分）如图，已知四边形为平行四边形，AE,CF分别平分/区4。和N8CD,交.BD

于点E,F,连接4凡CE.

（1）若NBCF=65。,求/N8C的度数；

（2）求证：四边形/ECF是平行四边形.

28.（本题12分）综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师出示了一个问题：如图①，在中，AB

=AC,ZBAC=90°,点。是边BC上一点（0<8。<；8C）,连接4。，将绕点/按逆时针方向

旋转，使力8与ZC重合，得到ANCE.

【操作探究】

（1）连接QE,试判断A/DE的形状，并说明理由；

【深入探究】

（2）希望小组受此启发，如图②，在线段。上取一点尸，使得ND4F=45。，连接EF,发现EF和。尸

有一定的数量关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；

（3）智慧小组在图②的基础上继续探究，发现CF,FD,D8三条线段也有一定的数量关系，请你直接

写出当CF=3,BD=2时,。尸的长.

4

2023年春季学期八年级质量监测

数学(北师大版)参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1—5CCDDD6—10ABACA

二、填空题(每小题4分，共32分)

11.1012.-113.=14.心1

15.7216.1217.a<218.24

三、解答题一(共38分)

19.解：(1)3+2x>—x—6,移项，2x+x>—6~3,

合并同类项，34一9,系数化为1,x>-3,原不等式的解集为：x>-3

(2)解不等式①，得烂2.

解不等式②，得x>l....原不等式组的解集为1<烂2.

20.解：(1)y-\-(y—4)(y—1)=^+/-5_)，+4=炉-4y+4=(y-2)2

(2)原式=942(》一#-462(》-3；)=(彳-力(942-462)=(x—y)(3a—2b)(3a+26)

21.解：(1)方程两边都乘以x(2x-l),

得：2(2x—1)=3x,解得：x=2,

检验：当x=2时，x(2x-l)翔，，原分式方程的解是x=2.

(2)方程两边都乘以(x-2),

得：x—3+(x-2)=-3,解这个方程，得x=l.

检验：x=l时，x-2和，.•.原分式方程的解是x=l.

22.解：原式二.2(：：2)=二2_2x__2

(x+l)(x-1)x+2x+1x+1x+1x+1x+1

2

选取x=0,则原式=------=—2.

x+1oTT

23.解：(1)(1,0)；

(2)如图所示：△4。层是所求作的图形.

(-2,3)

四、解答题二(共50分)

24.解：设这个多边形的每个内角为x。，则每个外角为(x-60)由题意得:

5

x+x-60=180,解得：x=120,

则外角为120°-60°=60°,多边形的边数:360°4-60°=6.

答：这个多边形的边数为6.

25.解：(1)设乙工厂每天可加工生产x顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐篷.

根据题意，得秀240―至240=4,解得x=20,

x1.5x

经检验x=20是原分式方程的解，则1.5x=1.5X20=30.

答：甲工厂每天可加工生产30顶帐篷，乙工厂每天可加工生产20顶帐篷.

(2)设应安排甲工厂加工生产y天.

根据题意，得3y+2.4x550-")匕60,解得这山.

答：至少应安排甲工厂加工生产10天.

26.解：(1)x3-xy2=+,

当x=15,y=5时，x—y=10,x+y=20,

可得数字密码是151020；也可以是152010；101520；102015,201510,201015.

[x+y=13

(2)由题意得：\,解得xy=24,

[X