山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以.故选：A.2.“x＝”是“sinx＝”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗当时，成立；而时得（）.故选：A．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；对：容易知是偶函数，当时，，其在单调递增，在单调递减，故错误；对C：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；对：容易知是奇函数，故错误.故选：C.4.已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（）A1086 B.1229 C.980 D.1060〖答案〗A〖解析〗由题意可知：.故选：A.5.古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数，，，…，则（）.A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可知：，可得，所以.故选：C.6.已知，，．则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗∵，∴，又，∴，∴．故选：B．7.已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意，即，即，故.故选：A.8.已知函数，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由函数单调性性质得：，在R上单调递增，所以在R上单调递增，令函数，，则函数为奇函数，且在R上单调递增，故．故选：A.二、多项选释题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9.已知a，b，c满足，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗因为，所以，即，，即，所以，故AB正确，C错误；对于D：，故D正确.故选：ABD.10.下列各式中，值为的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于A：，所以A正确；对于B：，所以B正确；对于C：，所以C不正确；对于D：，所以D正确.故选：ABD.11.以下运算中正确的有（）A.若，则B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗对于A：，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：AC．12.已知函数，有下列四个结论正确的是（）A.为偶函数 B.的值域为C.在上单调递减 D.在上恰有8个零点〖答案〗AC〖解析〗由题意，，故为偶函数，A正确；，设，则，当时，取得最大值2，当时，取得最小值，即的值域为，所以的值域为，B错误；在上的单调性与它在上的单调性刚好相反，当时，单调递增，且，而在时单调递减，故在上单调递减，又此时，故函数在上单调递增，于是得在单调递减，C正确；令，得或，而当时，及恰有3个不等的实根，即在区间上恰有3个零点，结合奇偶性可知，即在区间上恰有6个零点，D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题．13.函数的定义域是_____________．〖答案〗〖解析〗由题意可知：，所以该函数的定义域为.故〖答案〗为：.14.关于的不等式的解集为，则____________.〖答案〗〖解析〗因为关于的不等式的解集为，则，且、是关于的方程的两根，由韦达定理可得，，解得，所以，.故〖答案〗为：.15.已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为_____________________.〖答案〗〖解析〗因为函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，所以在上为增函数，由，得，，当时，，有，解得；当时，，有，解得，综上，不等式的解集为.故〖答案〗为：.16.函数的所有零点之和为__________．〖答案〗9〖解析〗由，令，，显然与的图象都关于直线对称，在同一坐标系内作出函数，的图象，如图，观察图象知，函数，的图象有6个公共点，其横坐标依次为，这6个点两两关于直线对称，有，则，所以函数的所有零点之和为9.故〖答案〗为：9.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由题意，解得.（2）.18.已知幂函数的图象过点.（1）求出函数的〖解析〗式；（2）判断在上的单调性并用定义法证明．解：（1）设，过点，，解得，.（2）单调递增，证明如下：任取，，，，，在上单调递增.19.已知是定义在上的偶函数，且时，.（1）求函数在上的〖解析〗式，并判断其单调性（无需证明）；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）设，则，所以，又因为是定义在上的偶函数，所以，则函数在上的〖解析〗式为，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知：，所以不等式可化为，结合函数的单调性可知：，解得：，所以实数的取值范围为.20.已知函数的相邻两对称轴间的距离为．（1）求函数的〖解析〗式；（2）将函数图象上点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数的图象，若，，求的值．解：（1）由题意知：，且可得的周期，得：，所以：.（2）由题意得：，因为，所以，得，因为，所以，由，所以，所以.21.如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，计划在矩形ECFG区域种植蔬菜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）（1）若，请写出S（单位：平方米）关于的函数关系式；（2）求S的最小值．解：（1）延长FG交AB于H，则米，米，则米，米，故．（2）由（1）得：，令，则，因为，所以，所以，因为，所以当时，，即当时，矩形ECFG面积的最小值为1400平方米．22.已知函数，.（1）证明：为偶函数；（2）若函数的图象与直线没有公共点，求a的取值范围；（3）若函数，是否存在m，使最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.解