山东省济宁市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省济宁市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得：.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”〖答案〗D〖解析〗由题意可知：“，”否定是“，”.故选：D.3.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以.故选：A.4.若函数是定义在上的任意奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗对于A，令，，故，即是奇函数，故A错误；对于B，令，而，故是偶函数，故B正确；对于C，令，，显然当时，不是偶函数，故C错误，对于D，令，而，故，即是奇函数，故D错误.故选：B.5.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意，得，所以排除A、B；又，所以D正确.故选：D.6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件〖答案〗A〖解析〗若，可得，即，即充分性成立；若，例如，则，不成立，即必要性不成立；综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A.7.函数零点的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗C〖解析〗令，故，即的零点个数为与的交点个数，显然在单调递增，的周期为，且当时，，故此时两个函数无交点，作出图像如下图：由图像得共有个交点，故有个零点，即C正确.故选：C.8.若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗因为，可知，所以，又方程有解，所以，所以，.故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知，若，则所有可能的值是（）A.－1 B. C.1 D.〖答案〗BD〖解析〗由已知可得，或，或，解得，或.故选：BD.10.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由，得，则，即，故A正确；因为，所以，故B正确；当时，，则，故C错误；由，得，则，即，则，故D正确.故选：ABD.11.计算机病毒就是一个程序，对计算机的正常使用进行破坏，它有独特的复制能力，可以很快地蔓延，又常常难以根除．现有一种专门占据内存的计算机病毒，该病毒占据内存y（单位：KB）与计算机开机后使用的时间t（单位：min）的关系式为，则下列说法中正确的是（）A.在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KBB.计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存都相等C.计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1D.计算机开机后，该计算机病毒占据内存到6KB，9KB，18KB所经过的时间分别是，，，则〖答案〗ACD〖解析〗对于选项A：令，可得，所以在计算机开机后使用5分钟时，该计算机病毒占据内存会超过90KB，故A正确；对于选项B：因为不是定值，可知计算机开机后，该计算机病毒每分钟增加的内存不相等，故B错误；对于选项C：因为，所以计算机开机后，该计算机病毒每分钟的增长率为1，故C正确；对于选项D：由题意可得：，可得，则，即，故D正确.故选：ACD.12.已知函数是定义在上的偶函数，且满足．若，则下列说法中正确的是（）A. B.的周期为2C. D.的图象关于中心对称〖答案〗ABD〖解析〗因为函数是定义在上的偶函数，且满足，所以，令得，所以，故A正确；因为…①，所以…②，①－②得：，所以的最小正周期为2．故B正确；，故C不正确；由得，所以图象关于中心对称，故D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数（，且）恒过的定点是____________．〖答案〗〖解析〗令，解得，此时，所以函数（，且）恒过的定点是.故〖答案〗为：.14.若某扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径是____________．〖答案〗〖解析〗设扇形的面积为，则扇形面积，解得：.故〖答案〗为：.15.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是____________．〖答案〗〖解析〗因为，，令，由可知，可得，又因为函数在上是单调递增函数，可知在上单调递增，则，解得：，所以实数a的取值范围是.故〖答案〗为：.16.若函数，则关于x的不等式的解集是____________．〖答案〗〖解析〗令，因为，即，可知函数的定义域为，且，所以为上的奇函数，因为，且在内单调递增，则在内单调递增，可知在内单调递减，又因为在定义域内单调递增，则在内单调递减，由奇函数可知在内单调递减，所以在上单调递减，综上所述：为定义在上奇函数，且在上单调递减，由，则，可得，则，解得：，所以不等式的解集是.故〖答案〗为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）由得：，即；当时，；.（2）由（1）知：；，，，即实数的取值范围为.18.已知函数的图象过点，且其图象上相邻两个最高点之间的距离为．（1）求的〖解析〗式；（2）求函数的单调递减区间．解：（1）因为函数的图象上相邻两个最高点之间的距离为，可知，且，所以，又因为函数的图象过点，则，且，可知，所以．（2）由（1）可知，令，因为的单调递减区间为，且由，解得，故函数的单调递减区间为．19.已知函数．（1）若的解集为，求a，b的值；（2）解关于x的不等式．解：（1）因为的解集为，可知的根为，所以，解得，故，．（2）由，可知，即，当时，解得；当时，，解得或；当时，，解得或，综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．20.在平面直角坐标系xoy中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边OP与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意可知：，，因为，即，且，解得，即，，又因为，可得，，所以．（2）由（1）知，所以．21.为提升居民幸福生活指数，着力打造健康舒适、生态宜居、景观优美的园林城市．某市政府利用城区人居环境整治项目资金，在城区要建一座如图所示的五边形ABCDE休闲广场．计划在正方形EFGH上建一座花坛，造价为32百元/；在两个相同的矩形ABGF和CDHG上铺草坪，造价为0.5百元/；再在等腰直角三角形BCG上铺花岗岩地坪，造价为4百元/．已知该政府预计建造花坛和铺草坪的总面积为，且受地域影响，EF的长度不能超过6m．设休闲广场总造价为y（单位：百元），EF的长为x（单位：m），FA的长为t（单位：m）．（1）求t与x之间的关系式；（2）求y关于x的函数〖解析〗式；（3）当x为何值时，休闲广场总造价y最小？并求出这个最小值．解：（1）由已知得：，所以.（2）由已知得：，所以．（3）由（2）知：，所以，当且仅当，即时，，故当x为5m时，休闲广场总造价y最小，并且最小值为1500百元．22.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）试判断的单调性，并说明理由；（3）定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．解：（1）要使函数的表达式有意义，须使，解得，所以函数的定义域是．（2）在上单调递增，理由如下：法一：因为，又在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，在上为增函数，故上单调递增．