河南省漯河市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省漯河市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，所以.故选：A.2.若不等式的解集为，则（）A.1 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意知，是方程的两个根，且，则，解得，所以.故选：D.3.已知扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为6，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为扇形的圆心角弧度为2，所对弦长为，为圆心，如下图，取的中点，连接，则，则，则扇形的半径，所以扇形的弧长，.故选：D.4.已知幂函数在上为减函数，则等于（）A.3 B.4 C. D.或4〖答案〗C〖解析〗因为为幂函数，所以，即，解得或，因为幂函数在上为减函数，所以，得，所以.故选：C.5.函数的大致图象为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，定义域为，关于原点对称，所以，∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误；∵恒成立，且当时，，所以B、C错误.故选：A.6.已知＜α＜0，sinα＋cosα＝，则的值为（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因为＜α＜0，所以cosα＞0，sinα＜0，可得cosα－sinα＞0，因为(sinα＋cosα)2＋(cosα－sinα)2＝2，所以(cosα－sinα)2＝2－(sinα＋cosα)2＝2－＝，cosα－sinα＝，cos2α－sin2α＝，所以的值为.故选：B.7.若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为，所以，则为对勾函数，在处取得最小值，，又因为，，所以，由，得，又函数在上单调递增，则的值域为，即的值域为，则，解得，所以m的最小值为.故选：B.8.设函数有7个不同的零点，则正实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题，当时，，显然在上单调递增，且，，此时在在有一个零点；当时，，，所以在上单调递减，，此时在上只有一个零点；所有当时，有5个零点，当时，，所以，解得，即.故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分．）9.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.的最小值为2C.若，且，则D.存在，使得成立〖答案〗ACD〖解析〗对于A，若，则，，故A正确；对于B，，但不能取等，故B错误；对于C，若，则，即，故C正确；对于D，令，则，故D正确.故选：ACD.10.已知函数（其中）相邻的两个零点为，则（）A.函数的图象的一条对称轴是B.函数的图象的一条对称轴是C.的值可能是D.的值可能是〖答案〗BC〖解析〗由，得，则，则，所以为的一条对称轴，故的对称轴可表示为，故A错误，B正确；∵是零点，故，则（），故C正确，D错误.故选：BC.11.已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是（）A.可能有三个零点 B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为是偶函数，又，所以，又在上单调递增，所以函数在上有一个零点，且.所以函数在上有两个零点，但是的值没有确定，所以函数可能有三个零点，所以A项正确；又，所以的符号不确定，所以B项不正确；C项显然正确；由于的值没有确定，所以与的大小关系不确定，所以D项不正确.故选：AC.12.已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）A.B.C.在上的最大值是10D.不等式的解集为〖答案〗ACD〖解析〗因为，则有，令，则，则，故A正确；令，则，令代，则，即，即，故B错误；设且，则，由，令，则，即，令，，则，即，因为时，，又，故，所以，所以，即在上单调递减，又，所以，，又，所以，故在上的最大值为，故C正确；由，即，即，即，又因为，即，所以，即，故，即，解得，即原不等式的解集为，故D正确.故选：ACD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设命题，，则的否定为_________________________．〖答案〗，〖解析〗由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，.故〖答案〗为：，.14设函数满足，则___________．〖答案〗〖解析〗因为，所以，得，，所以，所以.故〖答案〗为：.15.已知函数，若，使得有解，则实数取值范围为____________________．〖答案〗〖解析〗由得，设则，故为奇函数，由得，即，当时，，根据在单调递增，在单调递增，故在单调递增，又为奇函数，故在上单调递增，故由得即，由题意使得有解，当时，，不符合题意；当即时，，解得或，故；当即时，，解得或，故，综上可得实数取值范围为.故〖答案〗为：.16.设函数，其中是一个正整数，若对任意实数，均有，则的最小值为__________.〖答案〗7〖解析〗，若对任意实数，均有，则函数的最小正周期，即，而，于是，即，所以的最小值为7.故〖答案〗为：7.四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分．共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1）化简：；（2）化简：．解：（1）．（2）.18.设：实数满足：实数满足．（1）若，且均为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．解：（1）时，由命题，可得，得，由命题，解，得，均为真命题，取值范围是.（2）设，则，得，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，则有（等号不同时成立），化简得，所以实数的取值范围是.19.某市为争创文明卫生城市，实行生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”和“其他垃圾”四类，某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品．已知该企业每周的加工处理量最少为110吨，最多为150吨．周加工处理成本（元）与周加工处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为18元．（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？解：（1）设每吨产品的平均加工处理成本为，则，当且仅当，即时，等号成立，故每周加工处理量为120吨时，平均加工处理成本最低．（2）设该企业每周获利元，则，故当吨时，，所以该企业每周不获利，市政府至少需要补贴1345元才能使其不亏损．20.已知是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）是上的奇函数，，即，又，检验：当时，定义域为，且满足，即是上的奇函数，故满足题意（2）由（1）知，易知在上为减函数，令，因为，故，又是奇函数，等价于，又因为减函数，由上式推得，即对一切有恒成立，，令，因为开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，则，即，所以实数的取值范围为.21.已知．（1）求的单调递增区间；（2）若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．解：（1），由得，，故的单调递增区间为.（2）令，当时，，作函数的图象，如下，数形结合可得，当或时，与有两个交点，即有两解，综上，当函数在区间上恰有两个零点时，的取值范围为.22.已知函数满足．（1）求的〖解析〗