安徽省安庆市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省安庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗或，故.故选：C．2.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由条件知函数在上单调递增，又，，根据零点存在定理知该函数零点所在区间为.故选：B.3.（）A.2 B.1 C. D.0〖答案〗C〖解析〗.故选：C．4.命题“”为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为命题“”为真命题，所以，因为函数在区间上单调递增，所以当时，，所以只需.故选：A．5.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行，本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成，其中扇面造型反映江南人文意蕴．已知扇面呈扇环形，内环半径为1，外环半径为3，扇环所对圆心角为，则该扇面的面积为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依题意，该扇面的面积为.故选：B.6.已知定义在R上的函数满足，则（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗在中，令，得，令，得，令，，解得：，故选：A.7.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由条件知，，因此.故选：B．8.已知关于的不等式（其中）在R上恒成立，则有（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得原不等式可化为，因，所以在上恒成立，又函数在上单调递增，且，当时，；当时，，于是且，于是，，.故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知实数满足，则（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗因为，所以b的正负无法判断，所以A可能无意义；，故B正确；由于为定义域R上的单调递增函数，又因为，所以，所以，故C正确；当时，，但是，故D错误.故选：BC.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A. B.C.点是函数图象的一个对称中心D.直线是函数图象的一条对称轴〖答案〗ABD〖解析〗根据图象和题目条件可知，，所以，解得，A正确；将代入，可得，解得，B正确；所以，令得，，C错误；令得，，故是函数的一条对称轴，D正确.故选：ABD．11.已知表示不超过的最大整数，则下列关于函数的判断，其中正确的是（）A.函数是以为周期的周期函数 B.函数的最大值为C.函数在上单调递减 D.当时，〖答案〗AD〖解析〗选项A：因，，所以，于是函数是以为周期的周期函数，选项A正确；选项B：由函数周期可得，只需考虑的情况，而，所以选项B错误；选项C：当时，，所以，则，此时函数是常数函数，所以选项C错误；选项D：根据周期性以及选项C的结论，可知当时，，所以选项D正确．故选：AD.12.双曲函数是一类与三角函数类似的函数，双曲正弦函数，双曲余弦函数（其中为自然对数的底数），则下列判断正确的是（）A.为奇函数，为偶函数B.C.函数在上的最小值为1D.函数在R上只有一个零点〖答案〗ACD〖解析〗，定义域为，，所以为奇函数，，定义域为，，所以为偶函数，故A正确；，B错误；因为，当且仅当时，函数在上的最小值为1，C正确；由题意得：，令，结合C选项可得，于是由，得，解得或（舍去），于是，因此函数在上只有一个零点，D正确.故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知函数，则______．〖答案〗1〖解析〗因，所以，故〖答案〗为：1.14.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_____________________．〖答案〗〖解析〗由已知，不等式的解集为，故，且，为方程两根，所以，解得，故不等式为，即，解得或.故〖答案〗为：．15.若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是________________．〖答案〗〖解析〗因，，所以，因函数在上有且仅有三个零点，所以，解得，则的取值范围是.故〖答案〗为：.16.已知且，则的最大值为______，最小值为______．〖答案〗〖解析〗由，可得，当且仅当，即时取到等号，即的最大值为；，可得，当且仅当，即或时取到等号，即的最小值为.故〖答案〗为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，所以．（2）因“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，当时，，所以只需，解得；当时，是集合的真子集，符合题意，综上所述，实数的取值范围是．18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由题意可知，，展开整理可得，即，解得（舍去），因为，所以．（2）．19.已知幂函数是定义在R上的偶函数．（1）求函数的〖解析〗式；（2）当时，求函数的最值，并求对应的自变量的值．解：（1）根据题意可得，即，所以，解得，又函数是定义在R上的偶函数，所以，即函数的〖解析〗式为．（2）由（1）可知因，所以，所以当，即，函数的最小值为；当时，，函数的最大值为7．20.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且使成立的的最小值为．（1）求函数的单调递减区间；（2）设函数，求函数的最大值．解：（1）由题意可知，于是函数最大值为1，最小值为，根据使成立的的最小值为，则是相邻的最大值点和最小值点，函数的最小正周期满足，解得，所以，解得，所以，于是，解得，因此函数的单调递减区间.（2）由（1）知，令，则，于是，所以当且仅当，即时，函数的最大值为．21.茶是中华民族的举国之饮，发于神农，闻于鲁周公，始于唐朝，兴于宋代，中国茶文化起源久远，历史悠久，文化底蕴深厚，是我国文化中的一朵奇葩！我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌．立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，小明同学用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室内，开始时测得这杯茶的温度为100℃，经过1分钟测得其温度变为80℃，再经过1分钟测得其温度变为65℃．小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y（单位：℃）随经过的时间t（单位：分钟）的函数关系式，选用了两种函数模型：①（为常数，且）；②（为常数，）．（1）请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型；（2）现代研究结果显示，饮茶温度不要超过60℃，请利用（1）中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间？（参考数据：）解：（1）若选用①，根据条件可得，解得，所以，此时，随着的增大而减小，符合生活实际；若选用②，根据条件可得，解得，所以，又，当时，随着的增大而增大，不符合生活实际，应舍去，所以该函数模型为．（2）由（1），令，于是，两边取常用对数得，又，故，所以该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待2.5分钟．22.已知函数且过点．（