2023-2024学年深圳龙文八年级数学第一学期期末经典模拟试题(含解析)

2023-2024学年深圳龙文八年级数学第一学期期末经典模拟试

题

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

L如图，C为线段AE上任意一点（不与A、E重合），在AE同侧分别是等边三角

形ABC和等边三角形CQE,AD与BE交于低O,与BC交于点P,BE与CD交于

点Q,连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PD=QE；③PQAEt

④NAQB=60°；⑤QB=AB.正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

2.若关于X的多项式/—四一6含有因式％-2,则实数。的值为（）

A.-5B.5C.-1D.1

3.用一条长为16c,”的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm,则该等

腰三角形的腰长为（）

A.4cmB.6cmC.4c，〃或6c,"D.4cm或8cm

4.在平行四边形ABCr＞中，/8=3（）,CD=2√3,BC=2,则平行四边形ABco

的面积等于（）

A.2√3B.4C.4√3D.6

5.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

ʌ-C∙D.

6.如图，AO是4A8C的高，BE是AABC的角平分线，8E,AO相交于点F,已知NAW

=42°,则/5=（）

A

A.450B.54oC.560D.66o

7.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是()

A.x?—X—2=x(x—1)—2B.(Q+〃)(Q—b)=a~-h~

C.JC-4=(x+2)(X—2)D.X—I=X(I—)

X

8.如图，边长分别为。和A的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为()

CabD

A.2b2B.他_“)2C.-b2D.h2-a2

2

12

9.分式方程一-=--的解是()

X—1X—2

A.x=lB.x=2C.X=OD.无解.

10.一次函数y=-2x+l的图象与)，轴的交点坐标是()

1

A.(-2,0)B.(-,0)C.(0,2)D.(0,1)

11.如图，^ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将AABC

分为三个三角形，则S∆ΛBO:S∆BCO:SACAO等于()

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

12.小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一

样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是()

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

二、填空题（每题4分，共24分）

13.ΔABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于点。，交NfiAC的外角平分线于点E,

过点E作LAB交B4的延长线于点H，连接BE，CE.若AH=3,AB=∖5,

那么AC的长是

14.如图，，∙,A6C中，一内角和一外角的平分线交于点。,连结AD,ZBOC=24。，

NcW=_____________________

15.点A（m,l）关于）'轴的对称点恰好落在一次函数y=3x+4的图象上,则m=.

16.如图，OC是NAOB的平分线，点P在Oe上，PD上OA,垂足为D,若PD=%,

则点P到OB的距离是.

17.质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74,79,

72,75,76,75,73,这组数据的极差是.

18.已知正比例函数y=H的图象经过点（3,6）则Z=.

≡,解答题（共78分）

19.（8分）如图，（1）画出ΔABC关于）'轴对称的图形ΔA‘8C'∙

（2）请写出点A、B、C的坐标：4（，）B（，）C

（,）

2

20.(8分)已知：如图，ZS=ZC,AB=AC,AB=S,AE=3,

(1)求证：LΛBaXMCD.

⑵求3。的长.

（1）一个多边形的内角和是720°,求这个多边形的边数.

（2）在AABC中，NC=90°,NA=2NB,求NA,NB的度数.

3

22.（10分）如图（。），直线4：y="+人经过点43,OA=OB=3,直线4：y=]X—2

交.v轴于点C,且与直线4交于点。，连接OD.

(I)求直线4的表达式；

(2)求AOCD的面积；

(3)如图(。)，点P是直线4上的一动点，连接CP交线段8于点E,当ACoE与

ΔT>EP的面积相等时，求点P的坐标.

23.(10分)计算:

(ɪ)J(-2)~+∖[5÷JlO—×ʌ/ð—1-8

24.(10分)在ΔA8C中，。石垂直平分A3,分别交A3、Be于点D、E,MN垂

直平分AC,分别交AC,BC于点M、N.

⑴如图①，若NBAC=112°，求NE4N的度数;

⑵如图②，若NBAC=82°，求NfiAN的度数;

⑶若ZBAC=a(a≠90"),直接写出用。表示ZEAN大小的代数式.

BB

①②

25.(12分)如图①，直线AB与X轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、

OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=l.

(1)判断AAOB的形状；

(2)如图②,∆COB和aAOB关于y轴对称,D点在AB上,点E在BC上,且AD=BE,

试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明;

(3)将(2)中NDOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB,BC延长线上(如图③),

NBDE与NCOE有何关系？直接说出结论，不必说明理由.

26.铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管

道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划

提高了25%,结果共用13天完成任务.

(1)求原计划平均每天铺设管道多少米？

(2)若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长

了30%,则完成整个工程后共支付工人工资多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,B

【解析】由已知条件可知根据SAS可证得ΔAC性ΔBCE,进而可以推导出

AD=BE、PD=QE、PQAEyZAoB=60°等结论.

【详解】：ΔABC和ACDE是等边三角形

；.AC=BC,CD=CE,ZACB=NEeD=60°

.∙.ΛPCQ=60°

.∙.ZACB+ZPCQ=ZECD+ZPCQ即ZACD=ABCE

.∙.在ΔACD和ΔBCE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE

CD=CE

MCDABCE(SAS)

ʌAD=BE,NADC=NBEC,NDAC=NEBC

'：NPCD=ZQCE=Z60o,CD=CE

.∙.在APCD也AQCE中

ZPCD=ZQCE

<CD=CE

ZPDC=NQEC

：.APCD^QCE(ASA)

：.PD=QE,PC=QC

：.Δ∕jCQ是等边三角形

ΛZCPQ=AACB=60°

.∙.PQHAE

VZACB=ZBEC+ZEBC=60°

ΛZAOB=ZBEC+ZDAC=60°

•；在ABQC中，NBQC=NECQ+NCEQ>60。,ZBCQ=60°

：.QB<BC

•：BC=AB

：.QB<AB

,正确的结论是：AD=BE,PD=QE、PQAE、NAoB=60°

故选：B

【点睛】

本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在

ΔAC四ΔBCE的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分

揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次.

2、C

【分析】设6=(x-2)(x-G),然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后

根据多项式相等的条件即可求出P的值.

【详解】解：根据题意设f—pχ-6=(x-2)(x-α)=Y-(α+2)χ+20,

.*.-p=-a-2,2a=-6,

解得：a=-3,p=-l.

故选：C.

【点睛】

此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.

3、B

【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解.

4cm是腰长时，底边为16-4x2=8,

V4+4=8,

.,.4cm、4cm、8cm不能组成三角形；

4cm是底边时，腰长为LX(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能够组成三角形；

综上所述，它的腰长为6cm.

故选B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.

4、A

【分析】根据题意作图，作AEjLBC根据/8=30，AB=CD=求出平行四边

形的高AE,再根据平行四边形的面积公式进行求解.

【详解】如图，作AELBC

VZfi=30,AB=CD=2√3

ΛAE=-^AB=√3»

2

Λ平行四边形ABCD的面积=BCXAE=2x垂＞=2下)

故选A.

AD

B

【点睛】

此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含30。的直角三角

形的特点即可求解.

5、C

【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.

【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图

形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.

6、D

【分析】根据三角形内角和定理求出NA5D,根据角平分线的定义求出NAB尸，根据

三角形的外角性质求出即可.

【详解】解：∖∙4O是aABC的高，

/.ZADB=90°,

VΛBAD=42o,

ΛZABZ)=180o-ZADB-ZBAD=4S°,

「BE是4A8C的角平分线，

ΛZABF=—ZABD=240,

2

ΛZBFD=ZBAD+ZABF=420+24°=66°,

故选：D.

【点睛】

本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识

图.

7、C

【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式

分解进行分析即可.

【详解】解：A.χ2-χ-2=x(xT)-2错误；

B.(a+b)(a-b)=a?-b2错误；

C.χ2-4=(χ+2)(x-2)正确；

D.XT=X(I-L)错误；

X

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

8、C

【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解.

2

【详解】由题意得：SBCD=g∙CD∙BC=g∙(a+b)∙a,SdefDF∙EF=^b9

SABE=3AB∙AE=e(b—a)・a9S四边形ACQF=CD-DF=(〃+")•"，

∙*∙S阴影=S四边形ACOF-SRCD-SDEF-SABE=

,119119

(a+b)∙b----(.+/?)•α——tr——(Jb-d)∙a--b".

2222

故选C

ɑabD

【点睛】

本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键.

9、C

【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最

后对方程的根进行检验.

详解：去分母可得：X—2=2(χ-1),解得：x=0,

经检验：x=0是原方程的解，.∙.分式方程的解为x=0,故选C.

点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型.去分母是解分式方程的关

键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根.

10、D

【分析】令X=O,代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案.

【详解】令χ=0,代入y=-2x+l得：y=-2×0+l=l,

，一次函数y=-2x+l的图象与>轴的交点坐标是：（0,1）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是

解题的关键.

11、C

【分析】由于三角形的三条角平分线的交点为三角形的内心，则点O为^ABC的内心,

又知点O到三边的距离相等，即三个三角形的高相等，利用三角形的面积公式知，三

个三角形的面积之比即为对应底边之比.

【详解】解：由题意知，点O为AABC的内心，则点O到三边的距离相等，

设距离为r,贝!]SΔABO=—AB∙r,SΔBCO=~BC∙r,SΔCAO=~^AC∙r,

222

S∆ABO:S∆BCO:S∆CAO

ɪɪAB∙r：—BC∙r：—AC∙r

222

=AB：BC：AC

=20：30：40

=2：3：4,

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形的角平分线的性质、三角形的内心、三角形的面积公式，关键是熟知三

角形的三条角平分线相交于一点，这一点是该三角形的内心.

12、B

【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证.

【详解】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不

能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA,满足题目要求的条件，是符合题意的.

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】作EGJLAC,利用HL证明RtABEHgRtZiCEG,可得CG=BH,再根据角平分线

定理可得AG=AH,由此可以算出AC.

过点E作EG±AC交AC于点G

VAE平分NFAC,

ΛAG=AH=3,EG=EH,

∙.∙DE是BC的垂直平分线，

ΛEC=EB,

在RtABEH和RtACEG中

EH=EG

EB=EC

Rt∆BEHRtACEG(HL),

ΛCG=BH=AB+AH=18,

ΛAC=AG+GC=18+3=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合

理利用辅助线找到关键的对应边.

14、1°

【分析】过D作，DFLBE于F,DGJ_AC于G,DH±BA,交BA延长线于H,由

BD平分NABC,可得NABD=NCBD,DH=DF,同理CD平分NACE,ZACD=ZDCF=,

DG=DF,由NACE是AABC的外角，可得2NDCE=NBAC+2NDBC①，由NDCE是

△DBC的外角，可得NDCE=NCDB+NDBC②，两者结合，得NBAC=2NCDB,贝

NHAC=I80。-NBAC,在证AD平分NHAC,即可求出/CAD.

【详解】过D作，DFLBE于F,DGJ_AC于G,DH±BA,交BA延长线于H,

TBD平分NABC,ΛZABD=ZCBD=—ZABC,DH=DF,

2

TCD平分NACE,.∙.NACD=NDCF=L/ACE,DG=DF,

2

TNACE是AABC的外角，

二NACE=NBAC+NABC,

Λ2ZDCE=ZBAC+2ZDBC(D,

∙.∙NDCE是ADBC的外角，

：.NDCE=NCDB+NDBC②，

由①②得，NBAC=2NCDB=2x24"*=48o,

ΛZHAC=180o-ZBAC=180o-48o=132o,

VDH=DF,DG=DF,

DH=DG,

VDG±AC,DH±BA,

AD平分NHAC,

ZCAD=ZHAD=ɪNHAC=LX1325.

22

本题考查角的求法，关键是掌握点D为两角平分线交点，可知AD为角平分线，利用

好外角与内角的关系，找到NBAC=2NCDB是解题关键.

15、1

【分析】先求出点A(m,l)关于>轴的对称点，再代入一次函数y=3x+4即可求解.

【详解】：点A(m,l)关于丁轴的对称点为(-m,1)

把(-m,1)代入y=3x+4得l=-3m+4

解得m=l

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.

16、出

【分析】可过点P作PE_LOB,由角平分线的性质可得，PD=PE,进而可得出结论.

【详解】如图，过点P作PELOB,

TOC是/AOB的平分线，点P在OC上，且PDJ_OA,PE±OB,

.∙.PE=PD,

又∙.∙PD=G

ΛPE=PD=√3.

故答案为：√3.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边

的距离相等.

17、7

【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差.

【详解】74,79,72,75,76,75,73,这组数据的极差是：79-72=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

18、1

【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3,6）,可以求得k的值.

【详解】解：Y正比例函数y=kx的图象经过点（3,6）,

.∙.6=3k,

解得，k=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值,

利用正比例函数的性质解答.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)A(3,2)B(生，Ξ∑3)C二1)

【分析】(1)根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对

称图形；

(2)根据对称图形读得坐标.

【详解】(1)图形如下：

B'

(2)根据图形得：A(3,2)B(4,二3)C(1.二D

【点睛】

本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点

依次连接即为对称图形.

20、(1)证明见详解；(2)BD=5∙

【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；

(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD,再由%>=AB-AD即可求得答案.

【详解】解：⑴在ΔA6E和"8中

NB=NC

<AB^AC

NA=NA

.∙.VABE^ΔACD(ASA)

(2)QVABE丝AACD

.,.AE=AO.

QAE-3,AD=3.

QBD=AB-AD,ΛB=8,

.∙.jftD=8—3=5.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.

21、(1)6；(2)ZB=30o,ZA=60o

【分析】(1)设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2)xl8(r=720。,

然后解方程即可.

(2)首先根据在RtZkABC中，ZC=90o,可得NA+NB=90。；然后根据NA=2NB,

求出NA,NB的度数各是多少即可.

【详解】(1)解：设这个多边形的边数为n

(n-2)180o=720o

n=6

答：这个多边形的边数为6

(2)解：在AABC中，

VZC=90o

ΛZA+ZB=90o

又∙.∙NA=2NB

Λ2ZB+ZB=90

：・ZB=30o

：・ZA=60o

【点睛】

此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内

角和为(n-2)X180。解答.

(69、

22、(1)y=—X+3；(2)2；(3)Pd

∖ɔɔ/

【分析】(D根据OA、OB以及图象得出A、B的坐标，代入解析式即可得解；

(2)联立两个函数解析式得出点D坐标，再根据4解析式得出点C坐标，即可得出

AOaD的面积；

(3)首先根据题意设P(α,-α+3),再由面积之间的等量关系进行转换，得出

S&BOD=SbBCP，列出等式，得出α=g,即可得出点P坐标.

【详解】(1)♦：OA=OB=3,

ΛA(3,0),B(0,3)

Vy=h+b经过点点B,

3k+b=0

b=3

k=-∖

b=3

.∙.直线4的表达式为y=τ+3;

fy=-X+3

（2）依题意得：3C

x=2

解得

Iy=I1

.∙.o点的坐标为（2,1）,

3、一

Ty=∕x-2交y轴于点C,

・・・。点坐标为（0,—2）,

:∙k^∆ocn=—×2×2=2;

（3）设尸（α,-a+3）,

=

*∙*S&BCPS四边形BOEP+SACOE

q=qɪs

°ABOD~"四边形BOEPTkjADEP

q一q

UACoE-oΔDEP

・

••q八BOD_—qQbBCP

YSABCP=∕x5α=∕α,^ΔBOD=—×3×2=3,

—a=3

2

6

'.a=—

5

C6C9

.,.-a+3=-----F3=—

55

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合应用，解题关键是根据题意，找出等量关系.

/7

23、(1)4--;(2)-2ay∣b

2

【分析】(1)先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最

后合并化简；

(2)根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可.

【详解】解:(1)原式=必7+宿一$海=2+乎一及+2=4一拳

(2)原式=4x(-∣∙)x}xJj∙α"∙4%∙2--2∙∖la2b--2a∖∣b

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的混合运算,掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算

法则是解此题的关键.

24、(1)ZEAN=44o；(2)ZEAN=16o；(3)当0<αV90°时，NEAN=I80°-2a；

当a>90°时，NEAN=2a-180。.

【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,再根据

等边对等角可得NBAE=NB,同理可得，ZCAN=ZC,然后利用三角形的内角和定理

求出ZB+ZC,再根据NEAN=NBAC(NBAE+NCAN)代入数据进行计算即可得解；

(2)同(1)的思路，最后根据NEAN=NBAE+NCAN-NBAC代入数据进行计算即可得解;

(3)根据前两问的求解，分a<90°与a>90°两种情况解答.

【详解】⑴；DE垂直平分AB,

ΛAE=BE,

/.ZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

...NEAN=NBAC-NBAE-NCAN=NBAC(NBfNC),

在AABC中，ZB+ZC=180o-ZBAC=180o-112o=68o,

NEAN=/BAC-(NBAE+NCAN)=112°-68°=44°；

(2)VDE垂直平分AB,

，AE=BE,

二NBAE=NB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在aABC中，ZB+ZC=180°-ZBAC=180o-82o=98o,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=98o-82°=16°；

(3)当OVaV90°时，

VDE垂直平分AB,

ΛAE=BE,

ΛZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=(ZB+ZC)-ZBAC,

在AABC中，ZB+ZC=180o-ZBAC=180o-a,

ΛZEAN=ZBAE+ZCAN-ZBAC=180o-a-a=180°-2a；

当a>9()。时，

VDE垂直平分AB,

，AE=BE,

ΛZBAE=ZB,

同理可得：ZCAN=ZC,

ΛZEAN=ZBAC-ZBAE-ZCAN=ZBAC-(ZB+ZC),

在aABC中，ZB+ZC