指数函数第一节教案公开课

指数函数教案一、教学目标：知识和技能：⑴理解指数函数的概念⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用过程与方法：⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧情感、态度、价值观⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神二、教学重点、难点：教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、教学过程：〔一〕创设情景问题1：一尺之棰，日取其半，每取一次，木棰的剩留量有何变化？.设最初的长度为1,次数用x表示,剩留量用y表示。学生答复:y与x之间的关系式,可以表示为y＝〔1/2〕x。问题2：“木马病毒”被认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个……复制x次后，你知道所得病毒个数y与x的函数关系式是什么？学生答复:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x。引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。〔二〕探求新知，新课讲解1．指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？(1)假设a<0会有什么问题？〔如那么在实数范围内相应的函数值不存在〕(2)假设a=0会有什么问题？〔对于,无意义〕(3)假设a=1又会怎么样？〔1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.〕师：为了防止上述各种情况的发生,所以规定且.练1：指出以下函数那些是指数函数：练2：2．指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出指数函数与的图象〔画图步骤：列表、描点、连线〕。然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。特别地，函数值的分布情况如下：(三〕例题讲解，实战演练例1：利用指数函数的性质，判断以下函数的单调性2、知识接力例2：比拟以下各题中两值的大小与〔2〕与〔3〕比拟与1的大小。教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比拟大小的方法。〔1〕〔2〕两题底相同，指数不同，〔3〕题可化为同底的，可以利用函数的单调性比拟大小。课堂练习：用“>”或“<”填空：(1)(2)假设，那么m____n(3)设计意图：题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比拟大小。题底不同，指数也不同，可以借助中介值比拟大小。这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。(四)小结归纳，知识升华1、课堂小结〔1〕本节课我们主要学了什么？

关于指数函数，你还发现了那些特点呢？〔2〕用到了那些数学思想和解题技巧呢？〔3〕生活中还有那些指数函数的例子呢？我们能解决什么问题呢？〔五〕知识延展，学以致用知识延展：每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？学以致用：帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承当如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?〔六〕作业布置，加强