高一数学人教A版学典（25）三角函数的图像与性质

20192020学年人教版A版（2019）高中数学必修第一册同步学典（25）三角函数的图像与性质1、函数的大致图象为()A. B.C. D.2、给出下列命题：①的图象关于点成中心对称；②的图象关于直线成轴对称;③的图象不超过两直线和所夹的范围.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33、如图,在平面直角坐标系中,角的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为A,将绕坐标原点逆时针旋转至,过点B作x轴的垂线,垂足为Q.记线段的长为y，则函数的图象大致是()A. B.C. D.4、若函数的最小正周期为,则等于()A.5 B.10 C.15 D.205、若函数是R上的偶函数,则的值是()A.0 B. C. D.6、下列函数中,最小正周期为的是()A. B.C. D.7、函数()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数8、若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为;②图象关于直线对称;③在区间上单调递增,则的解析式可以是()A. B.C. D.9、已知函数对任意x都有,则等于()A.2或0 B.2或2 C.0 D.2或010、已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为,则的值是()A.0 B. C.1 D.11、函数的值域是()A. B.C. D.12、已知函数,若,则_________.13、设函数的最大值为M,最小值为m,则________.14、函数的最大值为_________.15、设函数,若,则________.16、判断下列函数的奇偶性.(1);(2);(3)(e为自然对数的底数).17、已知函数.(1)求函数的定义域;(2)用定义判断函数的奇偶性;(3)在上作出函数的图象.18、已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增,且,的内角A满足,求角A的取值范围.19、方程在上有两个不同的实数根,求实数a的取值范围.

答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意得,显然其图象为D选项所示.2答案及解析：答案：D解析：观察正弦曲线与余弦曲线易知①②③均正确,故选D.3答案及解析：答案：B解析：由题可得,将绕坐标原点逆时针旋转至,可得,即.因为线段的长为y,所以函数,故选B.4答案及解析：答案：B解析：由题意,知,所以.5答案及解析：答案：C解析：由题意,得,即.因为,所以.故选C.6答案及解析：答案：C解析：A项,的最小正周期为,故A项不符合题意;B项,的最小正周期为,故B项不符合题意;C项,的最小正周期为,故C项符合题意;D项,的最小正周期为,故D项不符合题意.故选C.7答案及解析：答案：A解析：因为的定义域为关于原点对称,又,所以函数为奇函数,故选A.8答案及解析：答案：A解析：逐一验证,由函数的最小正周期为,故排除B;又,所以的图象不关于直线对称,故排除C;若,则,故函数在上单调递减,故排除D;令,得,所以函数在上单调递增.故选A.9答案及解析：答案：B解析：∵函数对任意x都有,∴函数图象的一条对称轴是直线,在处取得最大值或最小值,即等于2或2,故选B.10答案及解析：答案：A解析：由题意,可知,所以,即,所以,故选A.11答案及解析：答案：C解析：∵,且函数在上为增函数,∴,即.故选C.12答案及解析：答案：5解析：易知函数为奇函数,故,则.13答案及解析：答案：2解析：,设,则.又的定义域为R,∴是奇函数,由奇函数图象的对称性,知,∴.14答案及解析：答案：3解析：由,得,即,因为,所以,解得,所以函数的最大值为3.15答案及解析：答案：9解析：因为,所以,所以.16答案及解析：答案：(1)由,得,∴,此时,故该函数既是奇函数又是偶函数.(2)∵,∴,∴函数的定义域为R.又,∴,故该函数为奇函数.(3)∵,∴,∴且,∴定义域关于原点对称.又,∴该函数是奇函数.解析：17答案及解析：答案：(1)由,得,所以函数的定义域是.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称.因为,所以是奇函数.(3),所以在上的图象如图所示.解析：18答案及解析：答案：①当时,.由在上单调递增,得,解得.②当时,.∵为R上的奇函数,在上单调递增,∴在上单调递增,,∴由,得,∴.③当时,,∵为R上的奇函数,∴,∴成